I PRACOWNIA FIZYCZNA U. ŚL.
nr ćwiczenia:	temat :		BADANIE RUCHU PRECESYJNEGO ŻYROSKOPU
11
imię i nazwisko :		ROBERT KĘPISTA
rok studiów :		I		kierunek :	WYCHOWANIE TECHNICZNE
grupa :		10^30		data wykonania ćwiczenia :		9.04.1999r.

Wstęp teoretyczny.

- MOMENT SIŁY, MOMENT BEZWŁADNOŚCI, MOMENT PĘDU - KRĘT

Moment M siły względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, poprowadzonego z punktu O do punktu przyłożenia siły, i wektora siły F:

Moment bezwładności ciała względem osi jest to wielkość będąca miarą bezwładności ciała w jego ruchu obrotowym wokół tej osi, równa sumie iloczynów mas wszystkich cząstek ciała i kwadratów ich odległości od osi.

Moment pędu punktu materialnego względem pewnego punktu (bieguna) jest to wektor J, równy iloczynowi wektorowemu promienia wodzącego punktu r poprowadzonego z bieguna i pędu mv:

Moment pędu (kręt) układu punktów materialnych względem bieguna jest to wektor J równy sumie geometrycznej momentów pędu względem tego bieguna wszystkich n punktów układu:

- ZASADY DYNAMIKI RUCHU OBROTOWEGO, PRECESJA

Podstawowe prawo dynamiki ruchu obrotowego

Pochodna względem czasu momentu pędu układu mechanicznego względem nieruchomego (w odniesieniu do pewnego inercyjnego układu odniesienia) punktu lub środka masy układu jest równa całkowitemu momentowi wszystkich sił zewnętrznych działających na układ względem tego punktu:

Zasada zachowania momentu pędu

Jeżeli całkowity moment sił zewnętrznych względem nieruchomego punktu lub środka masy układu mechanicznego jest tożsamościowo równa zeru, to moment pędu układu względem tego punktu nie zmienia się z biegiem czasu:

, J=const

Precesja to ruch powstający w wyniku złożenia dwóch wektorów: momentu siły i momentu pędu. Oś wirującej bryły porusza się dookoła osi pionowej zakreślając powierzchnię stożka.

- ZASADA DZIAŁANIA STROBOSKOPU

Stroboskop - przyrząd kontrolno-pomiarowy służacy do obserwacji szybkozmiennych ruchów okresowych, oparty na efekcie stroboskopowym. Stroboskop stosowany jest do wyznaczania rezonansów, liczby obrotów mechanizmów, do badania drgań różnych elementów itd. Zasada działania stroboskopu jest następująca: Ciało wykonujące ruch okresowy jest oświetlane i staje się widoczne przez czas bardzo krótki w porównaniu z okresem T ruchu ciała. Jeżeli odstęp czasu t między kolejnymi oświetleniami jest dokładnie równy okresowi T, to się wydaje, że ciało jest w spoczynku. Jeżeli t ≠ T, to kolejne obrazy zlewają się, dając obraz spowolnionego ruchu ciała o częstotliwości F = f - f`, gdzie f = 1/T i f' = 1/t oznaczają odpowiednio częstotliwość ruchu ciała i częstotliwość błysków.

Opracowanie wyników pomiarów

Do obliczeń błędów metodą statystyczną używam następujących zależności:

1. Wartość średnia

2. Odchylenie od średniej dla pojedynczego pomiaru:

3. Odchylenie standardowe dla próby:

4. Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru:

5. Błąd standardowy wartości średniej:

1. Obliczam wartość średnią n obrotów i błąd n metodą statystyczną.

n₁=2875 obr / min = 47,9 obr / s

n₂=2850 obr / min = 47,5 obr / s

l.p.	n[obr/s]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	47,90	0,20	0,04	0,04	0,20	0,283	0,20
2	47,50	-0,20	0,04
nśr	47,70

n = 47,7
0,2 [ obr / s ]

2. obliczam prędkość kątową tarczy żyroskopu  oraz błąd .

3. Dla danych r' obliczam średnią wartość okresu precesji T_d, obliczam T_d. Obliczam prędkość kątową precesji _p.

r

l.p.	r[mm]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	195,82	0,110	0,01210	0,01087	0,10424	0,12767	0,07371
2	195,57	-0,140	0,01960
3	195,74	0,030	0,00090
rśr	195,71

r = 195,71
0,074 [mm]

m=494,8
0,2 [g]

1. r>r'

r₁

l.p.	r1[mm]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	157,72	0,017	0,00028	0,00029	0,01700	0,02082	0,01202
2	157,68	-0,023	0,00054
3	157,71	0,007	0,00004
r1 śr	157,70

r₁ = 157,7
0,012 [mm]

T_d1

l.p.	n	t[s]	Td[s]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	1	54,6	54,600	0,795	0,63203	0,63203	0,79500	1,12430	0,79500
2	1	53,01	53,010	-0,795	0,63203
Td śr			53,805

T_d1 = 53,805
0,795 [s]

r₂

l.p.	r2[mm]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	129,60	0,100	0,01000	0,00667	0,08165	0,10000	0,05774
2	129,50	0,000	0,00000
3	129,40	-0,100	0,01000
r2 śr	129,50

r₂ = 129,5
0,058 [mm]

T_d2

l.p.	n	t[s]	Td[s]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	2	48,08	24,040	0,130	0,01690	0,01690	0,13000	0,18385	0,13000
2	1	23,78	23,780	-0,130	0,01690
Td śr			23,910

T_d = 23,91
0,13 [s]

B) r<r'

r₁

l.p.	r1[mm]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	214,30	-0,017	0,00028	0,00389	0,06236	0,07638	0,04410
2	214,40	0,083	0,00694
3	214,25	-0,067	0,00444
r1 śr	214,32

r₁ = 214,32
0,0441 [mm]

T_d1

l.p.	n	t[s]	Td[s]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	1	67,44	67,44	0,320	0,10240	0,10240	0,320	0,45255	0,320
2	2	133,6	66,80	-0,320	0,10240
Td śr			67,12

T_d = 67,12
0,32 [s]

r₂

l.p.	r[mm]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	235,30	-0,167	0,02778	0,01556	0,12472	0,15275	0,08819
2	235,50	0,033	0,00111
3	235,60	0,133	0,01778
rśr	235,47

r₂ = 235,47
0,0882 [mm]

T_d2

l.p.	n	t[s]	Td[s]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	1	30,86	30,860	0,112	0,01266	0,01266	0,11250	0,15910	0,11250
2	2	61,27	30,635	-0,113	0,01266
Td			30,748

T_d2 = 30,75
0,112 [s]

4. Obliczam wartość średnią wyliczonych momentów bezwładności i szacuję błąd na podstawie metody statystycznej.

l.p.	I [m^2kg]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	0,005278	0,00134	0,00000180	0,00000073	0,00086	0,00099	0,00049
2	0,004080	0,00015	0,00000002
3	0,003220	-0,00071	0,00000051
4	0,003160	-0,00077	0,00000060
Iśr	0,003935

5. Szacuję niepewności pomiarowe (r₁, r₂, r₃, h₁, h₂, h₃)

h₁=h₃

l.p.	h[s]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	8,85	-0,032	0,00102	0,00158	0,03970	0,04438	0,01985
2	8,90	0,018	0,00032
3	8,95	0,068	0,00462
4	8,87	-0,012	0,00014
5	8,84	-0,042	0,00176
hśr	8,88

h₁=h₃ = 8,88
0,0198 [mm]

h₂

l.p.	h[s]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	2,42	-0,126	0,01588	0,01042	0,10210	0,11415	0,05105
2	2,71	0,164	0,02690
3	2,49	-0,056	0,00314
4	2,50	-0,046	0,00212
5	2,61	0,064	0,00410
hśr	2,55

h₂ = 2,55
0,051 [mm]

r₁

l.p.	2r1 [mm]	r1[mm]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	25,00	12,500	0,060	0,00360	0,01540	0,12410	0,13874	0,06205
2	24,90	12,450	0,010	0,00010
3	24,40	12,200	-0,240	0,05760
4	25,00	12,500	0,060	0,00360
5	25,10	12,550	0,110	0,01210
rśr		12,440

r₁ = 12,44
0,062 [mm]

r₂

l.p.	2r2 [mm]	r1[mm]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	139,60	69,800	0,000	0,00000	0,00200	0,04472	0,05000	0,02236
2	139,50	69,750	-0,050	0,00250
3	139,70	69,850	0,050	0,00250
4	139,70	69,850	0,050	0,00250
5	139,50	69,750	-0,050	0,00250
rśr		69,800

r₂ = 69,8
0,022 [mm]

r₃

l.p.	2r3 [mm]	r1[mm]	i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	160,25	80,125	0,035	0,00122	0,00065	0,02550	0,02850	0,01275
2	160,20	80,100	0,010	0,00010
3	160,15	80,075	-0,015	0,00023
4	160,10	80,050	-0,040	0,00160
5	160,20	80,100	0,010	0,00010
rśr		80,090

r₃ = 80,09
0,0127 [mm]

6. Korzystając ze znajomości wymiarów geometrycznych tarczy żyroskopu obliczam wartość momentu bezwładności I'.

Wartość tego momentu obliczę na podstawie wzoru:

7. Obliczam błąd I' metodą różniczki zupełnej.

8. Porównanie wielkości I i I' otrzymanych dwoma metodami.

Obliczone dwiema metodami momenty bezwładności żyroskopu są do nieznacznie różnią się od siebie.

Dyskusja błędów

Na podstawie podanych powyżej wyników można stwierdzić, że momenty bezwładności I3 i I4 są najbardziej zbliżone do I'. Należy przypuszczać, że momenty bezwładności I1 oraz I2 różnią się z powodu błędu jaki mógł nastąpić podczas mierzenia czasu okresu Td. Ta wielkość w tym przypadku miała największy wpływ na błąd obliczeń.

1

2

---