Zadania z matematyki dla studentów 1-go roku studiów stacjonarnych

Zestaw 5

Macierz odwrotna

1.	Udowodnij twierdzenia: a) . b) . c) .
2.	Za pomocą operacji elementarnych na wierszach znajdź macierze odwrotne do danych: A = , B = , C = .
3.	Dla danych macierzy A = , B = , C = znajdź macierz odwrotną do macierzy D = i E = .
4.	Rozwiąż równania macierzowe dla A = , B = , C = a) . b) . c) . d) . e) .
5.	Znajdź przekształcenie odwrotne do .
6*.	Wyprowadź wzór macierzy odwrotnej dla dowolnej macierzy nieosobliwej stopnia drugiego.
7.	Wykaż, że macierz odwrotna do macierzy symetrycznej jest macierzą symetryczną.
8*.	Macierz A spełniającą warunek nazywamy macierzą ortogonalną. Podaj przykład macierzy ortogonalnej drugiego stopnia. Niech A = będzie macierzą ortogonalną. Przyjmując ustal wartości dla wszystkich .

---