ZAMIANA LICZB MIĘDZY SYSTEMAMI SZESNASTKOWYM I DZIESIĘTNYM

Aby zamienić liczbę z systemu szesnastkowego (hexadecymalnego) na dziesiętny (decymalny) należy najpierw przypomnieć sobie jak są tworzone liczby w ww systemach - jaka liczba jest ich podstawą.

Podstawą w systemie szesnastkowym jest liczba 16 a w systemie dziesiętnym liczba 10.

Aby przeliczyć liczbę z systemu szesnastkowego na dziesiętny musimy skorzystać z poniższego wzoru:

Załóżmy, że chcemy przeliczyć z systemu szesnastkowego na dziesiętny liczbę:

9a0b

W powyższym wzorze w miejsca x'ów wstawiamy na odpowiednie (kolejne) pozycje kolejne cyfry z przeliczanej liczby. Wyglądało by to tak:

Aby uzyskać ostateczny wynik musimy jeszcze to wszystko wyliczyć. Na pierwszy rzut oka może wydawać się to odrobinę skomplikowane ale przy odrobinie wprawy jest to proces bardzo prosty. Wystarczy raz wcześniej przygotować sobie potęgi liczby 16 a potem wystarczy je tylko podstawiać do wzoru.

Kilka kolejnych potęg to: 1, 16, 256, 4096, 65536 itd. (kolejne są zbyt duże aby mogły być nam przydatne w chwili obecnej ale jeśli ktoś potrzebuje to kalkulator w dłoń :) ).

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

I już jest trochę prościej, aby jeszcze całą sprawę ułatwić usuńmy z naszego równania wszystkie elementy które nie mają wpływu na jego ostateczny wynik tzn. wszystkie mnożenia przez zero.

Teraz pozbądźmy się oznaczeń typowych dla systemu szesnastkowego podstawiając ich dziesiętne odpowiedniki.

No cóż niewiele zostało z naszego pierwotnego równania :). Teraz należy wykonać odpowiednie mnożenia i dodać wyniki, otrzymana liczba 39435 jest dziesiętnym odpowiednikiem liczby 9a0b w systemie szesnastkowym.

Jak widać przeliczanie liczb z systemu szesnastkowego na dziesiętny nie jest tak proste jak z systemu dwójkowego ale nie jest też niewykonalne.

Oczywiście jeśli powyższa metoda wydaje się komuś zbyt skomplikowana może przełożyć liczbę z systemu szesnastkowego na dwójkowy i z tej postaci przeliczać na dziesiętny.

Obie metody są dopuszczalne z tym, że:

- pierwsza wymaga "większych" obliczeń ale jest w miarę krótka

- druga ma łatwiejsze obliczenia ale za to ma więcej "rozpisywania"

Przeliczanie z systemu dziesiętnego na szesnastkowy jest odrobinę bardziej skomplikowane. Tu przydadzą nam się wcześniej wypisane potęgi liczby 16 czyli: 1, 16, 256, 4096, 65536.

Teraz zastanówmy się jaką liczbę będziemy przeliczać, niech będzie to 39435 - sprawdzimy czy nasze poprzednie rozważania były prawidłowe.

- wybieramy sobie największą z potęg liczby 16 mniejszą od liczby którą przeliczamy, w naszym przypadku będzie to 4096 (65535 jest większa od 39435 więc odpada).

- dzielimy liczbę 39435 przez 4096, zapisujemy wynik (9) oraz resztę z dzielenia (2571).

- dzielimy resztę (2571) przez kolejną (niższego stopnia) potęgę liczby 16 (w naszym przypadku jest to 256), zapisujemy wynik (10) oraz resztę z dzielenia (11)

- dzielimy resztę (11) przez kolejną (niższego stopnia) potęgę liczby 16 (teraz to będzie 16), zapisujemy wynik (0) oraz resztę z dzielenia (11)

- dzielimy resztę (11) przez kolejną (niższego stopnia) potęgę liczby 16 (teraz to 1 , w sumie dzielenia nie ma :) ), zapisujemy wynik (11) , koniec.

Teraz pozostało tylko zapisać poszczególne liczby (wyniki) w odpowiedniej kolejności:

9,10,0,11

i zamienić liczby dziesiętne na ich szesnastkowe odpowiedniki:

9a0b

Całe działanie przedstawia poniższy rysunek:

Jak się oblicza:

1. 721 na binarny
   
   721:2 = 360, reszta 1
   360:2 = 180, reszta 0
   180:2 = 90, reszta 0
   90:2 = 45, reszta 0
   45:2 = 22, reszta 1
   22:2 = 11, reszta 0
   11:2 = 5, reszta 1
   5:2 = 2, reszta 1
   2:2 = 1, reszta 0
   1:2 = 0, reszta 1
   
   Co nam daje liczbę: 1011010001
   
   b) 721 na szesnastkowy
   
   Liczby w systemie szesnastkowym to: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - A, 11 - B, 12 - C, 13 - D, 14 - E, 15 - F
   
   Wypisujesz kolejne wielokrotności 16 aż będziesz miał więcej niż twoja liczba, a więc tutaj piszesz tak: 1, 16, 256, 4096
   
   721:256 = 2, reszta 209
   209:16 = 13, reszta 1
   1:1 = 1, reszta 0
   
   Co nam daje liczbę: 2D1

System szesnastkowy

Szesnastkowy system liczbowy jest używany do reprezentowania adresów MAC. Nazywany jest systemem o podstawie 16, ponieważ używa 16 symboli; kombinacje symboli mogą przedstawiać wszystkie możliwe liczby. Ponieważ istnieje tylko 10 różnych symboli reprezentujących cyfry dziesiętne (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, 9), a szesnastkowy wymaga większej liczby symboli, dodatkowo wykorzystywane są litery A, B, C, D, E i F.

Miejsce każdego symbolu, czyli cyfry, w liczbie szesnastkowej reprezentuje po 16 podniesiona do potęgi, czyli współczynnika związanego z daną pozycją - tak jak w przypadku liczb dziesiętnych lub binarnych. Przechodząc od strony prawej do lewej, pierwsza pozycja ma wagę 16⁰, czyli 1; druga pozycja 16¹, czyli 16; trzecia pozycja to 16² czyli 256 i tak dalej.

---