Pracownia Zakładu Fizyki Technicznej Politechniki Lubelskiej
|
||||||||||||
Nazwisko i imię studenta |
|
Instytut i symbol grupy |
Ed 3.5 |
|||||||||
Data wyk. Ćwiczenia 24,11,1996r |
Symbol ćwiczenia |
6,3 |
Temat zadania |
Wyznaczanie momentu bezwładności brył nieregularnych |
||||||||
ZALICZENIE |
Ocena |
Data |
Podpis |
|||||||||
Podstawy teoretyczne
Momentem bezwładności bryły nazywamy sumę iloczynów mas wszystkich elementów bryły przez kwadraty ich odległości od osi obrotu. Potrzebny jest on wszędzie tam gdzie ciała wykonują ruch obrotowy i aby opisać ich ruch nie wystarczy znać tylko ich masę, ale trzeba też wiedzieć o rozmieszczeniu tej masy względem osi obrotu. Te wielkości opisuje właśnie moment bezwładności, czyli moment bezwładności zależy nie tylko od masy bryły wykonującej ruch obrotowy, ale także od sposobu rozmieszczenia masy tej bryły wokół osi obrotu. W przypadku brył nieregularnych obliczenie momentu bezwładności ze wzorów jest dosyć kłopotliwe. Znacznie prościej jest wyznaczać moment bezwładności takiej bryły doświadczalnie, w oparciu o własność drgań torsyjnych, wykorzystując wzór:
gdzie D oznacza moment kierujący pręta.
Jeśli na końcu pręta umocujemy bryłę o znanym momencie bezwładności, to łatwo jest wyznaczyć moment kierujący pręta D, a następnie zawieszając bryłę o nieznanym momencie bezwładności na podstawie pomiaru okresu drgań wyznaczyć szukany moment bezwładności korzystając ze wzoru:
gdzie m. - masa walca o znanym współczynniku bezwładności
d - średnica walca o znanym momencie bezwładności
T0 -okres drgań walca o znanym momencie bezwładności
T - okres drgań bryły której moment bezwładności wyznaczamy
Tabela pomiarów
Lp |
m. |
d |
n |
t0 |
t |
T0 |
T |
I |
|
[kg] |
[m] |
- |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[kg*m2] |
1 |
0,80678 |
0,1482 |
30 |
81 |
90 |
2,7 |
3 |
0,002734 |
2 |
0,80678 |
0,1482 |
30 |
80 |
93 |
2,666667 |
3,1 |
0,002993 |
3 |
0,80678 |
0,1482 |
30 |
81 |
93 |
2,7 |
3,1 |
0,00292 |
4 |
0,80678 |
0,1482 |
30 |
83 |
90 |
2,766667 |
3 |
0,002604 |
5 |
0,80678 |
0,1482 |
30 |
80 |
92 |
2,666667 |
3,06666 |
0,002929 |
6 |
0,80678 |
0,1482 |
30 |
83 |
93 |
2,766667 |
3,1 |
0,002781 |
średnia |
0,80678 |
0,1482 |
30 |
81,33333 |
91,83333 |
2,711111 |
3,06111 |
0,002824 |
Obliczenia
Obliczanie błędu metodą różniczkową.
Δm= 0,00001 kg
Δd = 0,0001m.
ΔT = 1,5/30 = 0,05
ΔT0= 1,5/30 = 0,05
Odp:
Moment bezwładności bryły nieregularnej wyznaczonej doświadczalnie wynosi
I = 0,0028224 kg m2, a błąd względny wyniku δ= 0,368036 %.