Cyfrowy zapis informacji

Kody liczbowe

Kody alfanumeryczne

Kody liczbowe stosuje się do zapisu informacji liczbowych. Jeżeli informacje obejmują nie tylko liczby, lecz także litery i odpowiednie znaki sterujące, to kod stosowany do zapisu takich informacji tekstowych nazywa się alfanumerycznym.

Do wykrywania (detekcji) i ewentualnego poprawiania (korekcji) błędów, które mogą powstać przy przesyłaniu lub podczas przechowywania informacji kodowanych cyfrowo, służą odpowiednie kody zabezpieczające przed błędami. Są to specjalne kody nadmiarowe.

Naturalny kod binarny

Reprezentacja LB A = (a_n-1,...,a₀)

za pomocą liczby LD L(A)

Dla liczb ułamkowych:

Nieujemna liczba ułamkowa przedstawiona w NKB słowem binarnym A = (a_-1, a_-2,... a_j... a_-m.+1, a_-m) jest równa

L =

Na przykład, jeśli liczba binarna 1011 reprezentuje liczbę ułamkową 0.1011, to jej reprezentacja dziesiętna będzie

1 × 2^-1 + 0 × 2^-2 + 1 × 2^-3+ 1 × 2^-4 = 0.6875₁₀

Przy występowaniu części całkowitej stosuje się oba wzory

Na przykład liczba binarna 1011.1011 oznacza 11.6875₁₀Kod ósemkowy i szesnastkowy

(oktalny i heksadecymalny)

Dla ułatwienia czytania i rozróżniania wektorów binarnych koduje się je w postaci liczb a) ósemkowych lub b) szesnastkowych.

W tym celu liczbę binarną dzieli się na grupy

a) po trzy bity, a trójki zastępuje się cyframi 0,...,7.

Np.: 1101000

001 101 000 czyli 150₈

b) po cztery bity, a czwórki zastępuje się cyframi 0,...,9 oraz literami A, B, C, D, E, F.

Np.: 0111010010

0001 1101 0010 czyli 1D2₁₆

Kod dwójkowo dziesiętny

(tzw. BCD - Binary Coded Decimal) przyporządkowuje cyfrom dziesiętnym 0 do 9 4-bitowe wektory binarne (tzw. tetrady).

275₁₀ = 0010 0111 0101_BCD

Przykłady

Kod dziesiętny D	Kod binarny NKB	Kod oktalny O	Kod heksadecy-malny H	excess 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111	0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

I

Kody dla liczb ze znakiem

• znak-moduł (ZM)

• znak-uzupełnienie do 1 (U1)

• znak-uzupełnienie do 2 (U2)

ZM składa się z bitu znaku, po którym następuje kropka, oraz z bitów znaczących określających wartość bezwzględną liczby, czyli jej moduł.

+12 → 0.1100

-12 → 1.1100

W kodzie U1 reprezentacja liczby dodatniej jest identyczna jak w ZM. Liczba ujemna jest reprezentowana przez bit znaku równy 1 i przez tzw. uzupełnienie do jedności (czyli negacja słowa B).

+12 → 0.1100

-12 → 1.0011

Porównując to z kodem U2 (-B = + 1)

U2(B) = + 1

U2(B) = U1(B) + 1

-12 → 1.0100

Kody alfanumeryczne

Do reprezentacji cyfr, liter i pewnych znaków specjalnych stosowane są kody zwane alfanumerycznymi.

ISO-7 jest kodem 7-bitowym, obejmującym 128 znaków.

Amerykańską wersją kodu ISO jest kod ASCII (American Standard Code for Information Interchange).

Pierwsze 32 znaki kodów ISO oraz ASCII są znakami sterującymi:

a) transmisją informacji,

układem tekstu,

c) pracą urządzeń wejścia/wyjścia,

d) separatory informacji.

Kody zabezpieczające przed błędami

Kody detekcyjne - służące wyłącznie do wykrywania błędów,

Kody korekcyjne - umożliwiające nie tylko wykrywanie, ale również korygowanie błędów.

Istotnym parametrem kodu jest odległość Hamminga. Jest to liczba pozycji, na których różnią się dwa ciągi kodowe. Minimalna odległość (ozn. δ) między ciągami kodowymi danego kodu decyduje o jego własnościach kontrolnych. Przykładem kodu z δ = 2 jest kod „2 z 5”.

Najczęściej stosowanym kodem z δ = 2, umożliwiającym wykrywanie błędów jest kod z kontrolą parzystości. W kodzie tym ciąg kodowy uzupełnia się dodatkowym bitem parzystości, który jest dobrany tak, aby waga każdego takiego złożonego ciągu była parzysta.

Liczba dziesiętna	kod z δ = 1	kody z δ = 2
	a2a1a0	a2a1a0p	a2a1a0n
0	000	0000	0001
1	001	0011	0010
2	010	0101	0100
3	011	0110	0111
4	100	1001	1000
5	101	1010	1011
6	110	1100	1101
7	111	1111	1110

---