Suplement do wykładu zginanie belek

Suplement jest skierowany do studentów pragnących sprawdzić w praktyce swoją wiedzę z zakresu zginania belek prostych, statycznie wyznaczalnych, statycznie niewyznaczalnych które mogą mieć przekrój skokowo zmienny. Suplement jest instrukcją korzystania z programu „zginp.exe” zamieszczonego na niniejszej stronie internetowej. Program służy do określania wartości:

• reakcji utwierdzenia belki

• momentów bezwładności pola przekroju

• sił wewnętrznych i momentu gnącego w przekroju belki

• naprężeń wywołanych działaniem momentu gnącego

• ugięcia i kąta ugięcia belki

Program rysuje wykresy wartości:

• siły normalnej i tnącej

• momentu gnącego

• ugięcia

• kąta ugięcia

Proponuje się następujący sposób pogłębiania praktycznej umiejętności rozwiązywania zadań poświęconych zginaniu belek prostych:

• rozwiązać zadanie w oparciu o wiedzę zdobytą na wykładach i ćwiczeniach

• za pomocą programu „zginp.exe” rozwiązać to samo zadanie

• porównać otrzymane wyniki. Jeśli są różnice w wynikach oznacza to, że popełniliśmy błąd w trakcie rozwiązywania zadania.

Rozwiązywanie zadania za pomocą programu „zginp.exe” zademonstrowano na przykładzie

(zadanie 24, ćwiczenia wytrzymałość 6)

Zadanie 24

Wyznaczyć linię ugięcia pryzmatycznej dwupodporowej belki (rys.24), obciążonej siłą skupioną. Dane: P = 10 kN, a = 1.5 m, b = 1 m, E = 2·10⁵ MPa, pole przekroju belki jest prostokątem o podstawie h = 12 cm i wysokości H = 10 cm, l = a +b.

z z

P

A C B x

H y

a b

Rys.24 h

Rozwiązanie za pomocą programu

1. Uruchamiamy program

• uwagi ogólne:

napisy i opcje w kolorze zielonym (świecące) uaktywniają się po kliknięciu ich wskaźnikiem. Po uaktywnieniu opcji pojawia się następne okno z pytaniem na, które odpowiadamy uaktywniając następną opcje lub wpisując dane o które pyta program.

2. Na ekranie pojawia się rysunek 1, wybieramy opcję <1> ponieważ belka jest o stałym przekroju

Rys.1

3. Rys.2, wybieramy opcję <1> ponieważ belka jest statycznie wyznaczalna

Rys.2

4. Rys.3, wybieramy opcję <1> ponieważ belka jest na podporach

Rys.3

5. Rys.4, wstawiamy XL = a + b = 2.5 m, naciskamy <Enter>

Rys.4

6. Rys.5, wprowadzamy XA = 0, naciskamy <Enter>

Rys.5

7. Rys.6, wprowadzamy XB = 2.5, naciskamy <Enter>

Rys.6

8. Rys.7, wprowadzamy αb = 90⁰, naciskamy <Enter>

Rys.7

9. Rys.8, wybieramy opcję <1>, naciskamy <Enter>

Rys.8

10. Rys.9, MM = 1, naciskamy <Enter>

Rys.9

11. Rys.10, X = 1.5 m, naciskamy <Enter>

Rys.10

12. Rys.11, P = 10000 N, naciskamy <Enter>

Rys.11

13. Rys.12, α = 270⁰, naciskamy <Enter>

Rys.12

14. Rys.13, M = 0, naciskamy <Enter>

Rys.13

15. Rys.14, opcja <N> ponieważ nie wprowadzamy geometrii pola przekroju z dysku

Rys.14

16. Rys.15, przekrój belki jest prostokątem, a więc spełnia przypadek 1

Rys.15

17. Rys.16, opcja <1>

Rys.16

18. Rys.17, IPR = 1, naciskamy <Enter>

Rys.17

19. Jeżeli wybrany został układ współrzędnych, tak jak pokazano na rysunku 18 to:

z

0 y

Rys.18

20. YP = 0, rys.19, naciskamy <Enter>

Rys.19

21. ZP = 0, rys.20, naciskamy <Enter>

Rys.20

22. YP = 120 mm, rys.21, naciskamy <Enter>

Rys.21

23. ZP = 100 mm, rys.22, naciskamy <Enter>

Rys.22

24. W tym przypadku zadecydowano, że wybieramy opcję <N>, rys.23

Rys.23

25. Rys.24, na rysunku przedstawiony jest obraz pola przekroju belki oraz główne centralne osie tego pola

Rys.24

26. Na rysunku 25 przedstawione są wartości „współczynników wytrzymałościowych” pola przekroju

Rys.25

27. podajemy współrzędną położenia interesującego nas przekroju np. X = 1.5 m, naciskamy <Enter>, rys.26

Rys.26

28. Rysunek 27 przedstawia:

• Wykres siły normalnej

• Wartości siły normalnej w przekroju X = 1.5 m, gdzie:

N1 = 0, jest to siła w przekroju od strony lewej

N2 = 0, jest to siła w przekroju od strony prawej (patrz rys.28)

Rys.27

29. Po naciśnięciu klawisza funkcyjnego <F3> ukazuje się tabela wartości reakcji, rys.28

Raz(2) Rb(3)

Oznaczenia reakcji

Rax(1) x

N1 N2 x dodatnie zwroty siły normalnej N

Rys.28

30. 
    
    Rysunek 29 przedstawia wykres siły tnącej. Wykres możemy zwiększać, zmniejszać lub zmieniać jego położenie zgodnie z instrukcją zamieszczoną w górnym prawym rogu ekranu

T1 T2 x dodatnie zwroty siły tnącej T

Rys.29

31. 
    
    Rysunek 30 przedstawia wykres momentu gnącego. My1 My2 x

Rys.30

32. Rysunek 31 przedstawia wykres maksymalnych naprężeń w funkcji x, oraz wartości maksymalnych naprężeń w przekroju X = 1.5 m, Zmax jest położeniem włókna w którym występuje maksymalne naprężenie, w naszym przypadku dla Z = -50 mm

σ = +30 Mpa. Naprężenie dodatnie jest naprężeniem rozciągającym.

Rys.31

33. Przez naciśnięcie <PgDn> przechodzimy do określenia przemieszczenia i kąta ugięcia, rys.32

Rys.32

34. Podajemy współrzędną dla przekroju, w którym obliczamy ugięcie np. XP = 1.5 m, naciskamy <Enter>, rys.33

Rys.33

35. Podajemy kąt określający kierunek obliczanego przemieszczenia np. LP = 90⁰, rys.34

Rys.34

36. Dla konstrukcji stalowych E = 210000 MPa, naciskamy <Enter>, rys.35

Rys.35

37. Rysunek 36 przedstawia wykres ugięcia belki, dla X = 1.5 m, f = 1.429 mm

Rys.36

38. Rysunek 37 przedstawia wykres kąta ugięcia belki, dla X = 1.5 m, kąt = 0.027⁰

Rys.37

39. Dalszy ciąg postępowania jest zależny od nas, wystarczy odpowiadać na pytania ukazujące się na ekranie.

40. Z programu wychodzimy przez naciśnięcie <F10>

41. Po wciśnięciu klawisza funkcyjnego <F2> ukazuje się przyjęta konwencja dodatnich

zwrotów sił i momentu, rys.38

Rys.38

42. Po naciśnięciu klawisza funkcyjnego <F1> pojawia się informacja dotycząca obrazu

ukazującego się na ekranie, rys.39.

Informacja liczby przedziałów obliczeń dotyczy dokładności obliczeń całek, im

większa liczba przedziałów tym dokładniejsze obliczenia ale i dłuższy czas obliczeń.

Rys.39

20

---