Ćwiczenie nr 2

Temat: Wyznaczanie przyspeszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

Tabela pomiarów:

Ad 2a - wahadło matematyczne :

	10 cm			110 cm
Lp.	t1	T1		t2	T2
1	35,33	1,766	10-6	53,41	2,671	10-6
2	35,34	1,767	0	53,52	2,676	1,6*10-5
3	35,3	1,765	4*10-6	53,49	2,675	9*10-6
4	35,2	1,760	5*10-5	53,47	2,674	4*10-6
5	35,2	1,765	5*10-5	53,42	2,671	10-6
6	35,35	1,767	10-6	53,48	2,677	2,5*10-5
7	35,47	1,773	3,6*10-5	53,41	2,671	10-6
8	35,48	1,774	4,9*10-5	53,63	2,682	10-4
9	35,39	1,767	4*10-6	53,30	2,665	4,9*10-5
10	35,33	1,767	10-6	53,35	2,672	0

Przyspieszeniem ziemskim nazywamy przyśpeszenie jakie siła ciężkości nadaje ciałom swobodnie spadającym.

Zasady pomiaru.

Przyspieszenie ziemskie można wyznaczyć z dużą dokładnością przy użyciu wahadła matematycznego .

Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o ciężarze Q zawieszonym na nierozciągliwej ,giętkiej nitce o długości l. Na punkt materialny M wychylony z położenia równowagi działa siła siła ciężkości skierowana pionowo w dół .Siłę tę rozkładamy na dwie siły jedna skierowaną wzdłuż nici a drugą prostopadłą do nici . Składowa Q1 napina nitke i jest równoważona przez opór sprężysty nitki druga Q2 powoduje ruch punktu materialnego w kierunku położenia równowagi . Siła Q2 jest przy małych wychyleniach proporcjonalna do wychylenia , ponieważ

Q2=Qsin

Oznaczmy przez x odległość punktu M od nici w położeniu równowagi w dowolnej chwili :

Q2=Q

Dla małych kątów

Sin=

Oznacza to że dla małych kątów wychylenia łuk koła MM0=s różni się niewiele od x :

==

wobec tego

Q2=Q

Q2 jest zatem w przybliżeniu proporcjonalne do s. Ruch punktu w którym działająca na niego siła jest skierowana zawsze wzdłuż tej samej prostej w kierunku jakiegoś stałego punktu i wartość jej jest proporcjonalna do odległości między między tymi punktami nazywamy ruchem drgającym prostym lub harmonicznym .

Długością wahadła l nazywamy odległość punktu zawieszenia od środka ciężkości kulki .Wyznaczanie długości wahadła od punktu zawieszenia do środka ciężkości jest obarczone pewnym błędem powstałym na skutek złożoności pomiaru . Aby uniknąć tej trudności możemy stosować metodę Bessela :

T1=2

T2=2

Następnie podnosimy stronami do kwadratu i odejmujemy:

T12-T22=42; g=42

Wyznaczanie przyspeiszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego( Katera)

Opis przyrządu :

Wahadło Katera jest wahadłem rewersyjnym w którym położenia osi zawieszenia są stałe . Składa się ono z metalowej sztaby , wzdłuż której można przesuwać dwie masy m1 i m2 o kształcie soczewek . Kształt ten ma na celu zmniejszenie oporu powietrza podczas ruchu .

Na sztabie znajdują się dwa prostopadłe do niej , skierowane do siebie ostrza 1 i 2 . Jedno z nich znajduje się między wspomnianymi masami drugie na zewnątrz nich .Wahadło może się wahać dokoła każdego z tych ostrzy po uprzednim oparciu ostrza na płytce stalowej lub agatowej . Płytka ta przytwierdzona jest poziomo do masywnego statywu lub znajduje się w uchwycie wmurowanym w ścianę .Do przeprowadzenia pomiaru potrzebny jest sekundomierz i długa suwmiarka z noniuszem lub katetometr ; zamiast suwmiarki lub katetometru można użyć dokładnej miarki milimetrowej .

Zasady pomiaru

Wahdłem fizycznym nazywamy każdą bryłę sztywną wahającą się pod wpływem siły ciężkości dokoła osi , nie przechodzącej przez środek masy tej bryły. Wypadkowa sił ciężkości działających na wahadło równa się ciężarowi wahadła Q=mg , punktem przyłożenia tej wypadkowej środek ciężkości wahadła G. Wahadło jest wówczas w równowadze gdy jego środek ciężkości znajduje się w płaszczyźnie pionowej , przechodzącej przez oś obrotu O. Z zasady d'Alemberta pochodna względem czasu momentu pędu jakiegoś układu materialnego względem stałej osi tego układu jest równa w każdej chwili sumie momentów sił zewnętrznych względem tej osi .Moment pędu tego układu wynosi

K=J

Gdzie J jest momentem bezwładności wahdła względem osi O.

J=mr2

=

gdzie  jest prędkością kątową wahadła

Rysunek przedstawia wahadło rewersyjne ( Katera).

Ts=; jest to średni okres wahadła rewersyjnego

g= wartość przyspieszenia ziemskiego

T== okres wahań wahadła rewersyjnego

Tablica pomiarów dla wahadła rewersyjnego:

Lp.	T		T'
1	11,705	0,25*10-6	10,875	0,25*10-6
2	11,710	0	10,872	0,04*10-6
3	11,706	0,16*10-6	10,870	0
4	11,707	0,09*10-6	10,875	0,25*10-6
5	11,715	0,25*10-6	10,870	0
6	11,707	0,09*10-6	10,876	0,36*10-6
7	11,715	0,25*10-6	10,877	0,49*10-6
8	11,710	0	10,877	0,49*10-6
9	11,713	0,09*10-6	10,876	0,36*10-6
10	11,712	0,04*10-6	10,875	0,25*10-6

Niepewność pomiarów:

Ad 2a:

U =

U =

Ucałk.=

Ad 2b:

d = 3,71cm

Ua1=

Ub1= Uc1= 0,000589

Ua2=

Ub2= Uc2= 0,000593

U=

Ucałk.=

Wynik końcowy:

2a)

2b)

---