16.V. 97
Laboratorium z Miernictwa elektronicznego
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 6
Temat: ”Pomiar rezystancji metodami bezpośrednimi”
Wykonał:
Paweł Waskian
I Elektronika
Grupa laboratoryjna : I
I. MOSTEK WHEATSTONE'A
1) WPROWADZENIE
Mostki stanowią oddzielną grupę przyrządów do pomiaru rezystancji. W mostku Wheatstone'a porównuje się spadki napięć na rezystancjach wzorcowych i rezystancji mierzonej. Źródłem tych spadków jest napięcie zasilające jedną z przekątnych mostka. Aby dokonać pomiaru rezystancji za pomocą tego mostka regulujemy pięciodekadowym opornikiem R3 aby napięcie zasilające przekątną mostka UAB równało się zero , wówczas UAB= 0 i prąd płynący przez tą przekątną I4 = 0 . Oporniki R1 i R2 są to oporniki, których stosunek przyjmuje postać 10n gdzie n jest liczbą całkowitą. Wskaźnikiem zera był w naszym przypadku galwanometr magnetoelektryczny. Przy takim zrównoważeniu mostka zachodzą zależności:
z których wynika warunek równowagi mostka
Schemat czteroramiennego mostka Wheatstone'a
2) Pomiar rezystancji dla napięcia zasilającego Uz = 4,5 V
lp |
R1,R2 [] |
RX[k] |
Rn[] |
Rx[] |
Rx cał[] |
1 |
10 |
4,669 |
0,7 |
4,689 |
5,389 |
2 |
100 |
4,691 |
0,4 |
4,891 |
5,291 |
3 |
1000 |
4,690 |
0,53 |
6,69 |
7,22 |
4 |
10000 |
4,688 |
1,2 |
24,688 |
25,888 |
RX wyliczamy ze warunku równowagi mostka. Stosunek R1 do R2 wynosi 1 dlatego RX równe jest R3 ( dekadowy opornik )
Błąd nieczułości Rn wyznaczamy metodą empiryczną
W tym celu rozrównoważamy mostek zmieniając opór R3 o R3 , która spowoduje przesunięcie wskaźnika galwanometru o 10 działek .Rozróżniając wychylenie o 1 działkę błąd nieczułości wyliczamy ze wzoru:
Błąd nieczułości dla 1 pomiaru .
R3 = 4,676 - 4,669 = 0,007 k
Błąd nieczułości dla 2 pomiaru .
R3 = 4,695 - 4,691 = 0,004 k
Błąd nieczułości dla 3 pomiaru .
R3 = 4,6953 - 4,69 = 0,0053 k
Błąd nieczułości dla 4 pomiaru .
R3 = 4,7 - 4,688 = 0,012 k
Błąd nieczułości w funkcji Uz przy rezystancjach R1 i R2 równych 10000
lp |
Uz[V] |
Rn[] |
1 |
2,5 |
2,14 |
2 |
4,5 |
1,2 |
3 |
6,5 |
0,9 |
4 |
8,5 |
0,69 |
5 |
10,5 |
0,5 |
6 |
12,5 |
0,46 |
7 |
14,5 |
0,4 |
8 |
16,5 |
0,35 |
9 |
18,5 |
0,31 |
10 |
20,5 |
0,27 |
11 |
22,5 |
0,24 |
12 |
24,5 |
0,21 |
13 |
28,5 |
0,2 |
14 |
30 |
0,17 |
Przykładowe obliczenia
Uz = 2,5V
Rx = 4,6894 k
Rn = (4,7108 - 4,6894) k/ 10 =2,14
Uz = 6,5V
Rx = 4,6892 k
Rn = (4,6982 - 4,6892) k/ 10 =0,9
Uz = 14,5V
Rx = 4,69 k
Rn = (4,694 - 4,69) k/ 10 =0,4
Uz = 24,5V
Rx = 4,691 k
Rn = (4,6931 - 4,691) k/ 10 =0,21
Uz = 30V
Rx = 4,6927 k
Rn = (4,6944 - 4,6927) k/ 10 =0,17
Z zależności błędu nieczułości od napięcia zasilającego doskonale widać, że wraz ze wzrostem napięcia zasilającego błąd nieczułości maleje. Można więc dążyć do tego, aby był on możliwie mały. Zwiększanie napięcia zasilającego jest jednak ograniczone dopuszczalną mocą , jaka może się wydzielić na rezystorach mostka.
Całkowity błąd pomiaru rezystancji przy pomocy mostka Wheatstone'a
Źródłem błędów pomiaru są przede wszystkim błędy graniczne odtworzenia wartości wzorcowych R1 , R2 , R3 . Błąd graniczny mostka wynikający z klasy wykonanych elementów oporowych wyraża się wzorem:
Dokładność pomiaru oporu dla wszystkich wartości wzorcowych wynosi 0,1 % , stąd dla pierwszego pomiaru rezystancji Rx
dla drugiego pomiaru
dla trzeciego pomiaru
dla czwartego pomiaru
Błąd całkowity wyraża się wzorem
dla pierwszego pomiaru
4,689 + 0,7 = 5,389
dla drugiego pomiaru
4,891 + 0,4 = 5,291
dla trzeciego pomiaru
6,69 + 0,53 = 7,22
dla czwartego pomiaru
24,688 + 1,2 = 25,888
II . MOSTEK THOMSONA
1. WPROWADZENIE
Do pomiarów małych rezystancji służy mostek Thomsona. Pozwala on mierzyć rezystancje o małych wartościach ( mniejszych od rezystancji doprowadzeń ).W mostku tym wprowadzono dodatkową gałąź złożoną z dwóch rezystorów zapewniającą odpowiedni podział spadku napięcia , który pozwala stwierdzić, że jeżeli mostek jest wstanie równowagi to
W mostku Thomsona elementy Rx oraz Rn powinny mieć jednoznacznie określone zaciski napięciowe i prądowe, czyli powinny być rezystorami czterozaciskowymi .
MOSTEK THOMSONA
2. Pomiar rezystancji dla napięcia zasilającego Uz = 0,1V
a) pomiar dla R= 100
b) pomiar dla R = 10
Wnioski:
W ćwiczeniu tym zajęliśmy się pomiarem rezystancji za pomocą mostków Wheatstone'a i Thomsona . Za pomocą pierwszego mostka mierzyliśmy element oporowy o dużej rezystancji, gdyż przewody łączące mają opór rzędu m i nie wprowadzają błędu, który zasadniczo wpłynąłby na wartość błędu całkowitego. Dolna granica od jakiej możemy dokonać pomiaru rezystancji za pomocą mostka Wheatstone'a wynosi 1- 10 , górna zaś 100M. Na błąd pomiaru zasadniczy wpływ miał błąd graniczny lecz nie do pominięcia jest błąd nieczułości, który mimo niewielkich wartości wpływa na całkowity błąd pomiaru. Jak wynika z powyższej zależności błędu nieczułości od napięcia zasilającego można dążyć do zminimalizowania tego błędu zwiększając napięcie zasilające.
Za pomocą mostka Thomsona dokonaliśmy pomiaru opornika o małej rezystancji. Było to możliwe mimo, iż rezystancja przewodów doprowadzających była tego samego rzędu co mierzonego opornika. Umożliwiła to budowa mostka.
Podobnie jak w przypadku mostka Wheatstone'a na błąd pomiaru zasadniczy wpływ miał błąd graniczny. Błąd nieczułości zdefiniowany jak w poprzednim mostku przyjmuje na ogół większą wartość niż w mostku Wheatstone'a .