Wydział : FiTJ	Imię i nazwisko : Rafał Szuman, Andrzej Stanisławczyk				rok II	Grupa 3			Zespół 10
Pracownia fizyczna I	Temat ćwiczenia : Współczynnik lepkości.							Ćwiczenie nr: 13
Data wykonania:		Data oddania:	Zwrot do poprawy:	Data oddania:			Data zaliczenia:			Ocena:

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z własnościami lepkimi cieczy oraz wyznaczenie współczynnika lepkości metodą pomiaru czasu spadania kulki w cieczy (met. Stokesa)

Wstęp teoretyczny

Zjawisko lepkości obserwujemy w cieczach oraz gazach. Ze względu na szybki przebieg zjawiska w gazach będziemy prowadzić obserwację w cieczy. Lepkość płynów jest odpowiedzialna za występowanie oporów ruchu. Tarcie obserwujemy na całej powierzchni. Lepkość zależy w dużym stopniu od temperatury i w cieczach wraz ze wzrostem temperatury następuje jej zmniejszanie.

Na ciało poruszające się w płynie z prędkością V działa siła oporu ruchu zależna od tej prędkości, od gęstości płynu ρ i współczynnika lepkości  płynu oraz od wielkości poruszającego się ciała.

Istotną rolę odgrywa liczba Reynoldsa, która informuje czy ruch płynu względem stykającego się z nim ciała będzie miał charakter laminarny-ustalony czy burzliwy-turbulentny.

Liczba Reynoldsa jest określona wzorem:

(1)

Zakładając wartość liczby Reynoldsa Re<<1 siła oporu ruchu poruszającej się kuli pochodząca od cieczy wyrażona jest następującą zależnością nazywaną wzorem Stokesa:

gdzie: v - prędkość kulki

r - promień kulki

Należy jednakże zaznaczyć iż wzór ten jest słuszny w przypadku gdy kulka porusza się w nieograniczonej objętości. W naszym doświadczeniu ruch będzie odbywał się wzdłuż osi cylindra o promieniu R. W wyniku tego działają czynniki zmieniające właściwości cieczy i potrzebne jest wprowadzenie poprawki do wzoru. Nowy wzór ma postać:

Na kulkę w warunkach ziemskich działa siła grawitacji, której zmianę w wyniku zmiany wysokości możemy zaniedbać. Porównując te siły możemy utworzyć równanie ruchu kulki:

gdzie :

- siła wyporu

ρ - gęstość cieczy

V- objętość kulki

- siła oporu

po podstawieniu otrzymujemy:

Rozwiązując to równanie otrzymujemy standardowe rozwiązanie równania różniczkowego przyjmując jednak

gdzie

wyliczając

(2)

Człon (v₀ - v_gr ) exp (-t/) maleje ekwipotencjalnie z czasem , więc dla dużego t jest zaniedbywalnie mały. W rzeczywistości po czasie rzędu

3 staje zmienia się jednostajnie z prędkością graniczną v_gr.

Zależność prędkości kulki od czasu dla ruchu w cieczy lepkiej przedstawia rysunek :

krzywa 1 - ruch z prędkością początkową v₀

krzywa 2 - ruch z prędkością początkową v₀≠0

Na podstawie wzoru {2}

(3)

wyznaczamy współczynnik lepkości.

Tabela pomiarów

Lp.	Kula Nr.	m[mg] ±2	2r[mm] ±0,01	2R[mm] ±1	l[mm] ±2	t[s] ±0,5
1	1	135	3,18	42	900	10,90
2	1	135	3,18	42	900	11,00
3	2	134	3,19	42	900	10,88
4	2	134	3,19	42	900	10,93
5	3	130	4,18	42	900	10,91
6	3	130	4,18	42	900	11,00
7	4	131	3,19	42	900	10,87
8	4	131	3,19	42	900	10,85
9	5	144	3,19	42	900	10,81
10	5	144	3,19	42	900	10,78
11	6	132	3,16	42	900	10,87
12	6	132	3,16	42	900	11,15
13	7	128	3,18	42	900	10,87
14	7	128	3,18	42	900	10,96
15	8	132	3,19	42	900	10,79
16	8	132	3,19	42	900	10,75
17	9	130	3,19	42	900	10,84
18	9	130	3,19	42	900	10,75

ρ_g=1249 kg/m³

T=23 °C

Opracowanie wyników

W poniższej tabeli zebrano wyniki wartości współczynnika lepkości η wyliczone dla każdej z kulek ze wzoru (3). Przy czym czas t liczony jest jako średnia arytmetyczna czasów mierzonych dla danej kulki.

Błąd Δη jest liczony z prawa przenoszenia błędów :

Tabela zawiera również liczby Reynoldsa liczone ze wzoru (1) dla poszczególnych kulek (przy czym d=2r, v=l/t,η=η dla kulki o najmniejszych rozmiarach liniowych i masie), oraz błąd oszacowania liczby Reynoldsa liczony z prawa przenoszenia błędów:

Kulka nr	m[mg]	2r[mm]	η[Pa*s]	Δη[Pa*s]	Re	ΔRe
1	135	3,18	0,3843	0,0338	0,8584	0,4291
2	134	3,19	0,3773	0,0335	0,8647	0,4322
3	130	4,18	0,2013	0,0298	1,1278	0,5638
4	131	3,19	0,3657	0,0328	0,8682	0,4340
5	144	3,19	0,4066	0,0355	0,8735	0,4366
6	132	3,16	0,3803	0,0333	0,8485	0,4241
7	128	3,18	0,3595	0,0323	0,8612	0,4305
8	132	3,19	0,3660	0,0329	0,8755	0,4376
9	130	3,19	0,3602	0,0325	0,8735	0,4366

Jako ostateczną wartość η przyjęto średnią arytmetyczną dla wszystkich kulek, z odrzuceniem wyników gdzie mieliśmy do czynienia z przepływem turbulentnym, a jako błąd pomiaru przyjęto odchylenie standardowe średniej.

η=0,3750±0,0449 (Pa*s)

Wnioski

Otrzymana wartość η świadczyć może o dodatku wody do gliceryny, który już w bardzo niewielkiej ilości powoduje drastyczny spadek lepkości. Dodając również wpływ temperatury, należy uznać uzyskany wynik za poprawny. Niepokojące jedynie jest to, że wartość liczby Reynoldsa jest na granicy przepływu turbulentnego i laminarnego, co również może zaniżać otrzymaną wartość współczynnika lepkości.

---