Sprawozdanie z laboratorium mechaniki płynów

Doświadczenie 1

Wyznaczanie liczby Reynoldsa

Politechnika Gdańska

Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej

Fizyka i Technika Konwersji Energii

semestr V

grupa B

1. Cel doświadczenia

Celem doświadczenia było badanie przepływu cieczy. Uwzględniano przepływ laminarny, turbulentny oraz przejściowy pomiędzy tymi dwoma. Oprócz tego celem było również wyznaczenie dolnej i górnej krytycznej liczby Reynoldsa (Re), która jest kryterium podziału przepływów na laminarne i turbulentne. Dla danego przepływu liczna Reynoldsa zależy od gęstości płynu, jego lepkości oraz natężenia przepływu (czyli średnicy przekroju oraz prędkości strumienia).

Rys. 1. Rodzaj przepływu w zależności od Re

Poniżej dolnej krytycznej liczby Reynoldsa mamy przepływ laminarny. Po jej przekroczeniu przepływ zaczyna się stopniowo burzyć, aż w momencie przekroczenia górnej krytycznej liczby Reynoldsa staje się całkowicie turbulentny.

Rys. 2. Rodzaje przepływu

W przepływie laminarnym płyn oraz wektory prędkości układają się warstwowo, natomiast wraz ze wzrostem wartości liczby Reynoldsa ruch płynu staje się coraz bardziej zaburzony, cząsteczki `wędrują' po całej szerokości przepływu, a wektory prędkości są bardzo różnie ułożone, choć ich wypadkowa jest zgodna z kierunkiem przepływu.

2. Przebieg doświadczenia

Rys. 3. Schemat układu pomiarowego

Układ pomiarowy składa się ze zbiornika wody z przelewem (dla utrzymania stałych warunków w zbiorniku), dozownika z cieczą fluorescencyjną oraz rury zakończonej zaworem, którym reguluje się natężenie przepływu.

Fot. 1. Przepływ laminarny

Odkręcając lekko zawór i dodając ciecz fluorescencyjną możemy obserwować przepływ laminarny. Odkręcając zawór dalej, zwiększamy natężenie przepływu (a co za tym idzie, również liczbę Reynoldsa) i zaburzamy przepływ. W pewnym momencie (osiągnięcie górnej krytycznej Re) ciecz fluorescencyjna całkowicie rozpływa się w wodzie, co jest dowodem przejścia w przepływ całkowicie zaburzony (turbulentny).

Fot. 2. Przepływ przejściowy

Dla początkowego zaburzenia (przejście z gładkiej strużki w lekkie fale) oraz rozpłynięcia się cieczy w wodzie dokonujemy pomiarów natężenia przepływu, które posłużą do określenia dolnej i górnej krytycznej liczby Reynoldsa.

3. Pomiary

Mierzono czas napełnienia menzurki o pojemności 0,5 litra. Dla obu wartości krytycznych Re wykonano po trzy serie pomiarów.

t [s]
Dla dolnej krytycznej Re			Dla górnej krytycznej Re
13,6	11,6	8,8	3,5	3,7	3,9
13,1	11,4	8,8	3,4	3,8	3,9
13,2	11,5	8,8	3,2	3,8	4,2
13,3	11,6	9,4	3,7	3,7	3,8
tśr [s]
13,3	11,5	9,0	3,5	3,8	3,9

Fot. 3. Pomiar

4. Obliczenia

V=0,5 l = 500 cm³

D=30∙10^-3 m = 3 cm

ρ=1 g/cm³=1000 kg/m³

μ=1∙10^-3 Pa∙s

S=πD²/4=3,14∙3∙3/4=7,07 cm²

1) Dla dolnej krytycznej Re

a) Natężenie i prędkość przepływu

t_śr1=13,3 s t_śr2=13,3 s t_śr3=13,3 s

Q₁=37,6 cm³/s Q₂=43,4 cm³/s Q₃=55,9 cm³/s

Q=45,6 cm³/s

u=Q/S

u=45,6/7,07=6,5 cm/s≈0,07 m/s

b) dolna krytyczna liczba Reynoldsa

Re=ρuD/μ

2) Dla górnej krytycznej Re

a) Natężenie i prędkość przepływu

t_śr1=3,5 s t_śr2=3,8 s t_śr3=3,9 s

Q=V/t

Q₁=144,9 cm³/s Q₂=133,3 cm³/s Q₃=126,6 cm³/s

Q=134,9 cm³/s

u=Q/S

u=134,9/7,07=19,08 cm/s=0,19 m/s

b) górna krytyczna liczba Reynoldsa

Re=ρuD/μ

5. Wnioski

Przeprowadzone doświadczenie potwierdziło teoretyczne założenia. Przepływ poniżej określonej wartości liczby Reynoldsa był laminarny, czego dowodem była gładka strużka cieczy fluorescencyjnej. Wraz ze zwiększaniem natężenia przepływu w pewnym przedziale wartości liczby Reynoldsa wzrastała wartość składowych prędkości prostopadłych do kierunku przepływu, aż po przekroczeniu górnej wartości krytycznej nie dało się już obserwować cieczy fluorescencyjnej ze względu na jej rozpuszczenie w wodzie.

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że dolna krytyczna liczba Reynoldsa, poniżej której przepływ jest laminarny, wynosi w przybliżeniu 2100. W porównaniu z wartością tabelaryczną 2300 błąd wynosi 9%. Natomiast górna wartość krytycznej liczby Reynoldsa wynosi w przybliżeniu 5700, a przedział między tymi wartościami można określić jako obszar przepływu przejściowego między laminarnym a turbulentnym. Powyżej tego przedziału jest już przepływ turbulentny.

Niepewności pomiaru i obliczeń wynikają z różnych przyczyn. Jedną z nich jest niezbyt dokładny pomiar czasu. Ten zaś wynika z trudności dokładnego określenia momentu rozpoczęcia przepływu przejściowego, a później zaniku cieczy fluorescencyjnej. Wpływ na to ma także czas reakcji mierzącego, a także niepewność określenie zapełnienia menzurki.

Dla uzyskania dokładniejszych wartości należałoby przeprowadzić większą liczbę pomiarów, aby uzyskać miarodajną średnią wartość czasu, a co za tym idzie, natężenia i prędkości przepływu. Konieczne byłoby również odizolowanie układu od czynników zewnętrznych, gdyż nawet lekkie wstrząsy zaburzają przebieg doświadczenia i moment przejścia z przepływu laminarnego w przejściowy i z przejściowego w laminarny.

Skład grupy

Marta Bobkowska regulacja natężenia przepływu

Dariusz Jarzembek światło

Robert Klein pomiar czasu

Piotr Kaschuba zapis pomiarów

Szymon Kosedowski tło zdjęć

Jakub Kownacki zdjęcia

Anna Machalińska zdjęcia

Ewa Macichowska

Aleksandra Ramota

Szymon Stankiewicz obsługa techniczna

Paweł Starczewski obsługa techniczna

Piotr Szwangruber obsługa głównego zaworu

Małgorzata Szydłowska zdjęcia

Katarzyna Walkusz pomiar objętości

Weronika Wilk regulacja dopływu barwnika

Adrian Wysocki zdjęcia

5

---