Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki

Ćwiczenie nr 1

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy

użyciu wahadła matematycznego

Data wykonania ćwiczenia: 22. 04. 2008 r.

Sekcja nr 8 w składzie:

1. Andrzej Michalski

2. Robert Jała

3. Piotr Apczyński

Data oddania sprawozdania:

Ocena:

I. Wstęp teoretyczny

Nieodłącznym aspektem naszego życia jest niewątpliwie grawitacja. Przyspieszenie grawitacyjne, czyli przyspieszenie ziemskie jest powodem swobodnego spadku ciał na ziemię . Wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Wraz z wysokością przyspieszenie maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości do środka Ziemi i jest wynikiem zmniejszania się siły grawitacji zgodnie z prawem powszechnego ciążenia.

Wahadło matematyczne to punktowy ciężar zawieszony na nierozciągliwej, bezmasowej nici o długości d. Wahadło będzie wykonywało ruch zbliżony do harmonicznego, pod warunkiem, że wychylimy je z położenia równowagi o niewielki kąt

Gdy wahadło wychylone jest o kąt φ, możemy przyspieszenie g jakiego doznaje obciążnik w polu siły ciężkości rozłożyć na dwie składowe: jedną składową wzdłuż naprężonej nici N i na składową styczną do toru S (S = gsinφ). Obciążnik wahadła jest traktowany jako punkt materialny.

Gdy pewien punkt zatacza łuk, jego długość można obliczyć ze wzoru

s=lϕ gdzie:

ϕ jest kątem pomiędzy nicią, a pionem,

l jest długością nici, jak na rys. 1

Wzór na przyspieszenie styczne można zapisać w następujący sposób:

Jeśli kąty są małe możemy przyjąć:
oraz s = x

Podstawiając do równania na przyśpieszenie styczne otrzymujemy:

l a ponieważ s = l ϕ to:
lub

I jest to równanie ruchu harmonicznego prostego.

Jeśli wahadło wychylimy o mały kąt z położenia równowagi, zacznie on wykonywać drgania harmoniczne proste.

Wiedząc, iż: oraz możemy napisać równanie na okres wahań:

gdzie: l - długość wahadła; g - przyspieszenie ziemskie

Stąd przyspieszenie ziemskie możemy obliczyć z następującego wyrażenia:

II. Przebieg ćwiczenia

1. Opis wykonywanych czynności:

W sali laboratoryjnej mieliśmy do dyspozycji 3 wahadła matematyczne.

W pierwszym etapie ćwiczenia ustawiliśmy długość l drucika na długość 111 cm.

Następnie wychyliliśmy wahadło o mały kąt, który wynosił u nas 5^o i wprowadziliśmy wahadło w ruch harmoniczny.

Odmierzaliśmy stoperem czas potrzebny do 70 wahnięć wahadła

Powtórzyliśmy tę czynność pięciokrotnie.

Po zanotowaniu czasów zmieniliśmy długość drucika do 142 cm.

I również tak jak w poprzednim etapie ćwiczenia wprowadziliśmy wahadło w ruch harmoniczny odchylając je o kąt 5^o i puszczając.

Odmierzyliśmy stoperem czas potrzebny do 70 wahnięć i powtórzyliśmy czynność pięciokrotnie. Zanotowaliśmy wyniki.

2. Tabele pomiarów:

a) l₁ = 111 cm

Ilość wahnięć: 70

Lp	Długość l [ m ]	Czas t potrzebny do 70 wahnięć [s]	Okres T1 [ s ]
1	1,11	148,14	2,12
2	1,11	148,49	2,12
3	1,11	148,74	2,12
4	1,11	147,96	2,11
5	1,11	148,32	2,12

b) l₂ = 142 cm

Ilość wahnięć: 70

Lp	Długość l [ m ]	Czas t potrzebny do 70 wahnięć [s]	Okres T2 [ s ]
1	1,42	167,12	2,39
2	1,42	166,35	2,38
3	1,42	166,87	2,38
4	1,42	167,62	2,39
5	1,42	166,97	2,39

3. Obliczenia:

• Z danych zebranych w tabeli powyżej obliczamy średni okres drgań T za pomocą wzoru:

- Dla l₁ = 111 cm => T₁ = 2,12 [s]

- Dla l₂ = 142 cm => T₂ = 2,39 [s]

• Obliczamy średnią długość drucika wahadła:

=>

[ cm ]

• Następnie obliczamy przyśpieszenie ziemskie g:

Ponieważ:
oraz

Stąd:

I po przekształceniu:

Podstawiając odpowiednie dane do wzoru obliczamy przyśpieszenie ziemskie g:

[ m/s² ]

4. Analiza Błędów:

Błąd jest liczony za pomocą różniczki zupełnej:

Dokładności pomiarowe dla poszczególnych elementów:

dD = 1 mm = 0,001 m

dT₁ = 0,01 s

dT₂ = 0,01 s

0,73

5. Wynik końcowy:

g = 10,18
0,73 [
]

III. Wnioski

Dzięki doświadczeniu przekonujemy się, że wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego jest możliwe, ponieważ jak wynika ze wzoru na okres drgań T wahadła matematycznego nie zależy on od masy, ani amplitudy, a jedynie od długości wahadła.

Według dokładnych pomiarów przyśpieszenie ziemskie wynosi 9,81 m/s². Wynik naszego doświadczenie nieznacznie odbiega od tej liczby, jednakże mieści się w granicach błędu. Wpływ na tę niedokładność miało kilka czynników:

• Wahadło matematyczne dostępne w laboratorium nie było zawieszone na nieważkiej nici, lecz na metalowym cienkim druciku, które powodowało tarcie.

Wzór: jest ściśle słuszny jedynie w przypadku idealnym, kiedy poruszające się

wahadło nie jest narażone na żadne opory ruchu. W rzeczywistości istnieje tarcie drucika w punkcie jej zawieszenia oraz opór powietrza przeciwko ruchowi wahadła.

• Podczas wychylania wahadła o kąt 5^○ drucik z zawieszonym na nim odważniku bardzo drgał, co uniemożliwiało mu ruch harmoniczny przez pierwsze kilka wahnięć;

• Podczas mierzenia długości drucika korzystaliśmy z metra krawieckiego, o dokładności 1mm, poza tym metr krawiecki jest bardzo giętki i te dwie przyczyny są kolejnym czynnikiem niepewności pomiarowych;

• Stoper którym odmierzaliśmy czas posiadał dokładność 0,01 sekundy, do tego dochodził nasz refleks podczas startu i wyłączania stopera, a nawet ułamek sekundy znacznie wpływał na wynik.

Podczas ćwiczenia można zauważyć, że im krótszy był drucik wahadła, tym krócej trwało jedno wahnięcie.

---