Zespół Szkół Technicznych		Data wykonania ćwiczenia: 15.01.2002r.
Wykonał:
Klasa: II TEL2 Wtorek grupa II	Pracownia elektryczna Ćw. Nr 12	Data oddania sprawozdania: 5.01.2002r.
TEMAT: Badanie prądowego i napięciowego prawa Kirchoffa		Uwagi:
				Ocena:

OPIS ĆWICZENIA:

Obwód zawiera źródło napięcia i sześć odbiorników o charakterze rezystancyjnym. W danym obwodzie jest napięcie o wartości 10 V.

1. Przypadek:

Rezystor R₁ jest w obwód włączony szeregowo, rezystory R₂ i R₃ są względem siebie połączone szeregowo tak samo są połączone R₄ i R₅, natomiast obie te gałęzie są połączone równolegle. Rezystor R₆ jest w obwód włączony szeregowo.

SCHEMAT DO I PRZYPADKU:

Obwód został przekształcony względem danego obwodu z powodu łatwiejszego zauważenia rozpływu prądów i zapisania wszelkich równań.

Aby obliczyć prąd I płynący w obwodzie należy najpierw wyliczyć rezystancję zastępczą R_Z . W pierwszej kolejności trzeba policzyć rezystancję zastępczą rezystorów R₂, R₃, R₄ ,R₅

OBLICZENIA:

1. DANE:

R₁ = 30

R₂ = 10

R₃ = 20

R₄ = 15

R₅ = 35

R₆ = 50

U = 10 V

R₂₃ = R₂ + R₃

R₂₃ = 10 + 20 = 30

R₄₅ = R₄ + R₅

R₄₅ = 15 + 35 = 50

R₂₃₄₅ = 18,75

R_Z = R₁ + R₂₃₄₅ + R₆

R_Z = 30 + 18,75 + 50

R_Z = 98,75

U_R1 = I * R₁ = 3,04 V

U_R2345 = I * R₂₃₄₅ = 1,899 V

U_R6 = I * R₆ = 5,063 V

U = U_R1 + U_R2345 + U_R6

U = 3,04 + 1,899 + 5,063

U = 9,99
10 V ^*

I₂ =

I₂ = 0,0633 A = 63,3 mA

I₃ =

I₃ = 0,03798 A = 37,98 mA

I₁ = I₂ + I₃

101,27 = 63,3 + 37,98 [mA]

101,27
101,26 ^* [mA]

2. DANE:

R₁ = 30

R₂ = 230

R₃ = 240

R₄ = 235

R₅ = 255

R₆ = 50

U = 10 V

R₂₃ = R₂ + R₃ = 230 + 240 = 470

R₂₃ = 230 + 240 = 470

R₄₅ = R₄ + R₅ = 235 + 255 = 490

R₄₅ = 235 + 255 = 490

R₂₃₄₅ = 240

R_Z = R₁ + R₂₃₄₅ + R₆

R_Z = 30 + 240 + 50

R_Z = 320

U_R1 = I * R₁ = 0,938 V

U_R2345 = I * R₂₃₄₅ = 7,497 V

U_R6 = I * R₆ = 1,5625 V

U = U_R1 + U_R2345 + U_R6

U = 0,938 + 7,497 + 1,5625

U = 9,99
10 V

I₂ =

I₂ = 0,01595 A = 15,95 mA

I₃ =

I₃ = 0,0153 A = 15,3 mA

I₁ = I₂ + I₃

31,25 = 15,3 + 15,95 [mA]

31,25 = 31,25 [mA]

2. Przypadek:

Rezystor R₁ jest w obwód włączony szeregowo, rezystor R₂ i R₄ są względem siebie połączone szeregowo, tak samo rezystory R₃ , R₅ , natomiast rezystor R₆ jest w obwód włączony szeregowo.

SCHEMAT DO II PRZYPADKU:

R₁

R₂ R₃

R₆

R₄ R₅

Obwód został przekształcony względem danego obwodu z powodu łatwiejszego zauważenia rozpływu prądów i zapisania wszelkich równań.

OBLICZENIA:

1. DANE:

R₁ = 30

R₂ = 10

R₃ = 20

R₄ = 15

R₅ = 35

R₆ = 50

U = 10 V

R₂₄ = 6

R₃₅ = 12,73

R_Z = R₁ + R₂₄ + R₃₅ + R₆

R_Z = 30 + 6 + 12,73 + 50

R_Z = 98,73

U_R1 = I * R₁ = 3,039 V

U_R24 = I * R₂₄ = 0,608 V

U_R35 = I * R₃₅ = 1,29 V

U_R6 = I * R₆ = 5,065 V

U = U_R1 + U_R24 + U_R35 + U_R6

U = 3,039 + 0,608 + 1,29 + 5,065

U = 10,002
10 V ^*

I₁ =
= 0,0608 = 60,8 mA

I₂ =
= 0,0405 A = 40,5 mA

I₃ =
= 0,0645 A = 64,5 mA

I₄ =
= 0,0369 A = 36,9 mA

I₁ + I₂ = I₃ + I₄

60,8 + 40,5 = 64,5 + 36,9 [mA]

101,3
101,4 ^*

I = I₁ + I₂ = I₃ + I₄

101,3 = 101,3
10,1,4 ^* [mA]

2. DANE:

R₁ = 30

R₂ = 230

R₃ = 240

R₄ = 235

R₅ = 255

R₆ = 50

U = 10 V

R₂₃ = 116,2

R₃₅ = 123,6

R_Z = R₁ + R₂₄ + R₃₅ + R₆

R_Z = 30 + 116,2 + 123,6 + 50

R_Z = 319,6

U_R1 = I * R₁ = 0,939 V

U_R24 = I * R₂₄ = 3,64 V

U_R35 = I * R₃₅ = 3,87 V

U_R6 = I * R₆ = 1,6 V

U = U_R1 + U_R24 + U_R35 + U_R6

U = 0,939 + 3,64 + 3,87 + 1,6

U = 10,049
10 V ^*

I₁ =
= 0,0158 = 15,8 mA

I₂ =
= 0,0155 A = 15,5 mA

I₃ =
= 0,0161 A = 16,1 mA

I₄ =
= 0,0152 A = 15,2 mA

I₁ + I₂ = I₃ + I₄

15,8 + 15,8 = 16,1 + 15,2 [mA]

I = I₁ + I₂ = I₃ + I₄

31,3 = 31,3 = 31,3 [mA]

3. Przypadek:

Rezystor R₁ jest w obwód włączony szeregowo, natomiast rezystory R₂, R₃, R₄, R₅, nie są uwzględnione ponieważ, pomiędzy nimi występuje zwora, a więc cały prąd popłynie przez nią ( teoretycznie ona nie ma oporu).

SCHEMAT DO III PRZYPADKU:

R₂ R₃

R₁

R₆

R₄ R₅

Obwód został przekształcony względem danego obwodu z powodu łatwiejszego zauważenia rozpływu prądów i zapisania wszelkich równań.

1. DANE:

R₁ = 30

R₂ = 10

R₃ = 20

R₄ = 15

R₅ = 35

R₆ = 50

U = 10 V

R_Z = R₁ + R₆

R_Z = 30 + 50

R_Z = 80

I =

I =
= 0,125 A = 125 mA

U_R1 = I * R₁ = 0,125 * 30 = 3,75 V

U_R6 = I * R₆ = 0,125 * 50 = 6,25 V

U = U_R1 + U_R6

10 = 3,75 + 6,25 [V]

10 = 10 [V]

4. Przypadek:

Obwód jest połączeniem obwodu z przypadku II i III. Obliczenia będą jak wyżej, gdyż występuje tam kluczowa zwora przez którą popłynie cały prąd.

R₂ R₃

R₁

R₆

R₄ R₅

^*) Nie równości wynikają z zaokrągleń liczb w obliczeniach oraz spadków napięć na przewodach

WNIOSKI

1. Prąd I płynący w obwodzie jest równy ilorazowi napięcia U i rezystancji R, wynika to z prawa Ohma:

I =

2. W obwodzie znajduje zastosowanie prądowe (lub pierwsze) prawo Kirchoffa dla obwodów prądu stałego:

Wzór: I₁ + I₂ = I₃ + I₄ lub I₁ + I₂ - I₃ - I₄ = 0

I₄

I₁ I₃

I₂

Definicja:

Suma prądów wypływających z węzła jest równa sumie prądów wypływających z węzła

Lub

Suma algebraiczna prądów wypływających z węzła i wpływających do niego jest równa zero

3. Na każdym elemencie posiadającym rezystancję występują spadki napięć, (energia elektryczna zwykle zostaje zamieniona w energię cieplną), którą można obliczyć ze wzoru:

U = R * I

4. Rezystancja amperomierza powinna być jak najmniejsza, ponieważ amperomierz jest włączony w obwód szeregowo i powinien stawiać przepływającemu przez niego prądowi jak najmniejszy opór, w przeciwnym wypadku wystąpią na nim spadki napięć ( chodzi o to by amperomierz miał możliwie małą moc strat).

5. Rezystancja woltomierza powinna być jak największa gdyż jest on włączany równolegle (powinien być jak najbardziej zbliżony rezystancją do dielektryka).

6. W obwodach prądu stałego występują elementy tylko o charakterze rezystancyjnym, brak jest natomiast elementów o charakterze indukcyjnym czy też pojemnościowym.

7. Gdy między jakieś elementy elektryczne zostanie włączone zwora to przestaną się one wtedy „liczyć”, gdyż cały prąd popłynie przez tę zworę.

8. Cechą wyróżniającą połączenia szeregowego jest to, że przez wszystkie elementy przepływa ten sam prąd elektryczny I.

9. Rezystancja zastępcza dowolnej liczby rezystorów połączonych szeregowo jest równa sumie rezystancji poszczególnych rezystorów np.:

R_Z = R₁ + R₂ + R₃

10. Połączenie równoległe rezystorów charakteryzuje się innymi cechami niż połączenie szeregowe, a więc do obliczenia rezystancji zastępczej sumuje się odwrotności rezystancji poszczególnych rezystorów, a mianowicie:

11. Rezystancja zastępcza dwóch lub więcej rezystorów połączonych równolegle jest zawsze mniejsza od wartości mniejszej z rezystancji wchodzących w skład połączenia.

12. Cechą wyróżniającą połączenia równoległe jest to, że wszystkie elementy są włączone między tę samą parę węzłów, a zatem na zaciskach elementów występuje to samo napięcie

13. Łącząc elementy mieszanie uzyskujemy możliwość sterowania prądem i napięciem w obwodzie.

14. W tym układzie znajduje zastosowanie II Prawo Kirchoffa dotyczące bilansu napięć w oczku obwodu elektrycznego, a mianowicie np.:

U_AC = U_AB + U_BC

Definicja:

Suma napięć źródłowych musi być zawsze równa sumie napięć odbiornikowych

Lub

Suma algebraiczna napięć występujących w oczku obwodu elektrycznego musi być zawsze równa zeru.

---