Krzysztof Siero
In
ynieria
rodowiska

Grupa IV Rok II

WCZENIE nr 77

POMIAR ODLEG
O
CI OGNISKOWYCH SOCZEWEK

1. TEORIA

Zbiór promieni nazywamy wi
zk
. Je
eli przed
u
enia promieni przecinaj
si
w jednym punkcie, to wi
zk
nazywamy homocentryczn
. Zadaniem uk
adów optycznych jest zmiana ka
dej wi
zki homocentrycznej w inn
wi
zk
, tak
e homocentryczn
. W optyce mamy do czynienia z obrazem rzeczywistym i pozornym. Obraz jest rzeczywisty gdy promienie po przej
ciu przez uk
ad optyczny rzeczywi
cie si
przecinaj
, natomiast je
li przecinaj
si
ich wsteczne przed
u
enia, to obraz jest obrazem pozornym. Ka
dy uk
ad optyczny ma dwie ogniskowe: przedmiotow
i obrazow
.

Z równania:

,

wynika
e dla pewnej odleg
o
ci p = f , zwanej odleg
o
ci
ogniskow
przedmiotow
, dla której p'= " promienie po za
amaniu tworz
wi
zk
równoleg

do osi optycznej.

Je
eli p = ", to p' = f'', gdzie f' - nazywamy odleg
o
ci
ogniskow
obrazow
.

Jednym z wa
niejszych wzorów w optyce jest wzór soczewkowy wi


cy odleg
o

ogniskow
danej soczewki od promieni jej krzywizny i wspó
czynników za
amania o
rodka w jakim si
znajduje i z jakiego jest zrobiona.

2. TABELA WYNIKÓW DLA METODY BESSELA

	p1i [m]	p1i [m]	p2i [m]	p2i [m]	p r [m]	p r [m]
1 2 3	p11= 0.15 p12 = 0.147 p13= 0.148	p11= 0.002 p12= 0.001 p13= 0	p21= 0.690 p22= 0.689 p23= 0.690	p21= 0 p22= 0.001 p23= 0	p r= 0.542	p r= 0.006
	p1= 0.148	T= 0.004	p2= 0.69	T= 0.002
	p1= 0.148 ± 0.004		p2= 0.69 ± 0.002		p= 0.542 ± 0.006
4 5 6	p14=0.136 p15=0.139 p16=0.138	p14= 0.002 p15= 0.001 p16= 0	p24= 0.888 p25= 0.887 p26= 0.888	p24= 0 p25= 0.001 p26=0	p r= 0.750	pœr= 0.006
	p1= 0.138	T= 0.004	p2=0.888	T= 0.002
	p1= 0.138 ± 0.004		p2= 0.888 ±0.002		p= 0.750 ± 0.006
7 8 9	p17=0.331 p18=0.332 p19=0.330	p17= 0 p18= 0.001 p19= 0.001	p27= 0.539 p28= 0.543 p29= 0.542	p27= 0.002 p28=-0.001 p29=-0.001	p r= 0.210	pœr= 0.007
	p1= 0.331	T= 0.002	p2 = 0.541	T= 0.005
	p1= 0.331 ± 0.002		p2= 0.541 ± 0.005		p=0.210 ± 0.007

T = _P*t_n,

	d [m]	d [m]	f' [m]	f' [m]	
1 2 3	d= 0.8	d= 0.001	f2'= 0.108	f2'= 0.002	= 1.85%
	d= 0.8 ± 0.001		f2'= 0.108 ± 0.002
4 5 6	d= 1	d= 0.001	f2'= 0.109	f2'= 0.003	=2.75%
	d= 1 ± 0.001		f2'= 0.109 ± 0.003
7 8 9	d= 0.8	d= 0.001	f2,11'= 0.186	f2,11'=0.001	= 0.53%
	d= 0.8 ± 0.001		f2,11'= 0.186 ± 0.001
			f12'= -0.263	f12'=0.007	=2.83%
			f12'= -0.263 ± 0.007

3. TABELA WYNIKÓW DLA METODY KOLIMATORA.

	x1' [m]	x1' [m]	x2' [m]	x' [m]	x r [m]	x r [m]
1 2 3	x11'=0.00410 x12'=0.00412 x13'=0.00414	x11'= 0.00002 x12'=0 x13'=0.00002	x21'=0.00036 x22'=0.00033 x23'=0.00032	x21'=0.00002 x22'=0.00001 x23'=0.00002	x r=0.0027	x r=0.0001
	x1'=0.00412	T=0.00005	x2'=0.00034	T=0.00005
	x1'=0.00412 ± 0.00005		x2'=0.00034 ± 0.00005		x r= 0.0027 ± 0.0001
4 5 6	x14'=0.00819 x15'=0.00816 x16'=0.00817	x14'=0.00002 x15'=0.00001 x16'=0	x24'=0.00163 x25'=0.00160 x26'=0.00159	x24'=-.00003 x25'=0 x26'=-.00003	x r=0.0047	x r=0.0001
	x1'=0.00817	T=0.00004	x2'=0.00160	T=0.00007
	x1'=0.00817 ± 0.00004		x2'= 0.00160 ± 0.00007		x r=0.0047 ± 0.0001

T = t_n,*_x

	f' [m]	f' [m]		
1 2 3	f2'= 0.108	f2'= 0.004		 =3.7%
	f2'= 0.108 ± 0.004
4 5 6	f2,11'= 0.186	f2,11'=0.004		=2.15%
	f2,11'= 0.186 ± 0.004
	f11'= -0.258		f11'= 0.015	 =5.8%
	f11'= -0.258 ± 0.015

4. TABELA WYNIKÓW DLA METODY POMIARU KRZYWIZN

SOCZEWEK PRZY POMOCY SFEROMETRU

	h1 [m]	h1 [m]	h2 [m]	h2 [m]	R1 [m]	R1 [m]	R2 [m]	R2 [m]
1.	h1=0.00238	h1=0.00001	h2 =0.00172	h2 =0.00001	R1=0.0174	R1=0.0001	R2=0.0124	R2=0.0001
	h1=0.00238 ± 0.00001		h2=0.00172 ± 0.00001		R1=0.0174 ± 0.0001		R2=0.0124 ± 0.0001
2.	h1=0.00068	h1=0.00001	h2=0.00280	h2=0.00001	R1=0.0174	R1=0.0001	R2=0.0124	R2=0.0001
	h1=0.00068 ± 0.00001		h2=0.00280 ± 0.00001		R1=0.0174 ± 0.0001		R2=0.0124 ± 0.0001

	r1 [m]	r1 [m]		r2 [m]	r2 [m]		f' [m]	f' [m]	
1.	0.033	0.005	13%	0.089	0.009	10%	f2'=0.101	f2'=0.009	8.91%
	r1=0.033 ± 0.005			r2=0.089 ± 0.009			f2'=0.101 ± 0.009
2.	0.113	0.0002	0.2%	0.055	0.0004	0.8%	f11'-0.206	f11'=.0008	3.8%
	r1=0.113 ±0.0002			r2=0.055 ±0.00004			f11'=-0.206 ± 0.0008

5. PRZYK
ADOWE OBLICZENIA B

DÓW:

WZORY:

5.1. Metoda Bessela:

f' = (d² - c²
_r)/4d , gdzie c
_r = c_2
r - c_1
r

5.2. Metoda pomiaru promieni krzywizn przy pomocy sferometru:

f' = [(n/n' - 1)(1/r₁ - 1/r₂)]^-1, gdzie r₁ - promie
pow. wypuk
ej

r₂ - promie
pow. wkl
s
ej

r = (R² + h²)/2h , gdzie R - promie
u
ytego pier
cienia

5.3. Metoda okularu mikrometrycznego i kolimatora:

f' = x' / tg (k_o), gdzie _o = 4.3'

x' - ró
nica odczytów na skali okularu mikrometrycznego dla dwóch skrajnych kresek kolimatora

5.4. Odleg
o

ogniskow
soczewki rozpraszaj
cej licz
ze wzoru:

1 / f_r^' = 1 / f'_r,s - 1/ f'_s

5.5 B

d bezwagl
dny f' obliczam metod
ró
niczki zupe
nej:

f'₂ =(d² - p
_r²) / 4d d = 0.8 ± 0.001

p
_r =0.542 ± 0.006

df₂'=
(d/4 - p
_r²/4d) dd +

(d/4 - p
_r²/4d) dp = (1/4 + p
_r²/4d²) dd + (-2p
_r/4d) dp
_r

dd ! d, dp ! p, df' ! f'

f₂'= ø1/4 + p_œr²/4d ø d + ø-2p_œr/4d ø p_œr

Po podstawieniu warto
ci:

f'₂= 0.002

f₂' =0.108

f₂'= 0.108 ± 0.002 [m]

5.6. B

d wzgl
dny:

 =

WNIOSKI:

Celem
wiczenia by
o poznanie obrazów tworzonych przez soczewki oraz metod wyznaczania odleg
o
ci ogniskowych soczewek.

Metoda Bessela jest wzgl
dnie najdok
adniejsza z trzech metod poznanych na
wiczeniu, ze wzgl
du na najmniejsz
ilo

b

dów mog
cych wyst
pi
przy pomiarze, jednak wp
yw na wyniki, zarówno w metodzie Bessela, jak i w metodzie kolimatora i okularu mikrometrycznego, ma ustawienie ostro
ci obrazuna ekranie, gdy
do odczytu potrzebne jest ostre widzenie przedmiotu. B

d, którego nie mo
na unikn

, spowodowany jest ró
n
ostro
ci
widzenia ludzkiego wzroku. Dodatkowy, du
y b

d, wynika z tego, i
soczewka /której ogniskow
nale
y obliczy
/ podczas pomiaru mia
a mo
liwo

ruchu /nawet do 1 cm./, z powodu zbyt du
ej szeroko
ci oprawy, w której soczewka by
a umieszczona.

---