ćw.5, 12 Balawender 2, Politechnika Krakowska


Politechnika Krakowska

Fizyka Techniczna

Paweł Balawender

Rok II 99/2000

Semestr III

Data :

Grupa : 1

Zespół : 7

Ćw.

12

Podpis :

Ocena:

Temat:

Wyznaczanie modułu sztywności G metodą dynamiczną.

Wprowadzenie:

Współczynnik sztywności G ( druga stała sprężystości, stała sprężystości poprzecznej) definiujemy na podstawie prawa Hooke'a.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Współczynnik sztywności G jest to stosunek składowej stycznej naprężenia τ do skręcenia prostego elementu objętości ciała, wywołanego przez to naprężenie (poniższy rysunek). Dla niezbyt dużych odkształceń jest on dla danego materiału wielkością stałą, zależną od temperatury.

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
Zasada pomiaru

0x08 graphic
Dla wyznaczenia G drutu z badanego materiału długości l, średnicy 2r, obciążony wibratorem w, skręcamy o niewielki kąt φokoło osi podłużnej. Moment sił sprężystych M ciągnący drut ku położeniu równowagi wynosi:

0x08 graphic
Równanie ruchu wibratora ma zatem postać:

gdzie J oznacza moment bezwładności wibratora względem głównej osi obrotu.

Jest to równanie drgań prostych o okresie:

0x08 graphic

Mierząc okres T, Długość drutu l, średnicę 2r, możemy przy znanym momencie bezwładności wibratora J wyliczyć G.

Ponieważ wyliczenie momentu bezwładności brył nie posiadających prostej postaci geometrycznej jest żmudne (a czasem niemożliwe),stosujemy metodę różnicową Gaussa. Wyznaczamy okres drgań T1 wibratora; następnie przez nałożenie na kołeczki wibratora czterech walcowych ciężarków powiększamy J o czterokrotny moment bezwładności J1, ciężarka względem głównej osi obrotu.

Według twierdzenia Steinera:

0x08 graphic
gdzie:

m , R - odpowiednio masa i promień walca

a - odległość osi walca od głównej osi obrotu.

Wyznaczamy okres T2 wibratora dodatkowo obciążonego. Z równań:

0x08 graphic

mamy:

0x08 graphic

T1 i T2 wyznaczamy mierząc kilkakrotnie za pomocą stopera czas przypadający na np.: 50 pełnych drgań i biorąc średnią; mierząc l - przymiarem metrowym dzielonym na milimetry, a i R - sufmiarką, r - mikromierzem w kilku miejscach, w kierunkach do siebie prostopadłych, szczególnie starannie, gdyż r jest we wzorze w czwartej potędze i błąd względny popełniony przy pomiarze r jest więc czterokrotnie większy w błędzie względnym G.

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

Drugim ,obok odkształcenia czysto objętościowego, przypadkiem prostego odkształcenia jest czyste odkształcenie postaci bez zmiany objętości. Przykład stanowi tzw. ścinanie.

Kostkę sześcienną poddajemy działaniu stycznego τ , wywieranego na ściankę górną. Odkształcenie polega na przesunięciu górnej ścianki w kierunku naprężenia. Zgodnie z prawem Hooke'a mamy w tym przypadku:

γ =βτ

gdzie:

γ - ciśnienie

β - współczynnik ścinania

0x01 graphic
-moduł ścinania(skręcenia, sztywności)

Ten sam moduł G charakteryzuje odkształcenie przy skręcaniu pręta. Dolny koniec pręta walcowego o długości l i promieniu przekroju r jest zamocowany w tarczy o promieniu A, na którą możemy wywrzeć moment skręcający. W skutek tego dolny koniec pręta ulega skręceniu o kąt ϕ , a wszystkie jego przekroje poprzeczne skręceniu proporcjonalnemu do ϕ i do stosunku odległości x przekroju od górnej powierzchni pręta do jego długości l . Z prawa Hooke'a wynika , że kąt ϕ proporcjonalny jest do momentu pary sił -F i F. Dowolny przekrój poprzeczny zachowuje przy tym swą postać i ulega skręceniu względem przekrojów sąsiednich.

r

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

l

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Δϕ -ΔF

ΔF Δ

Moment skręcający pręt o kąt Δϕ wynosi:

` 0x01 graphic
0x01 graphic

Znając długość l i promień R oraz wartość momentu pary sił i mierząc kąt skręcenia można wyznaczyć moduł G.

Pomiar G można wykonać metodą dynamiczną.

W tym celu na końcu pręta umieszcza się symetryczne ciało o znanym momencie bezwładności I. Po skręceniu i puszczeniu druta, ciało będzie wykonywać drgania torsyjne zgodne z równaniem:

0x01 graphic

Pręt wykonuje drgania torsyjne o okresie:

0x01 graphic

Mierząc T można wyliczyć D, a stąd i G.

Zadania:

  1. Wyznaczyć G dla stli i miedzi.

Pomiar długości drutu:

Drut stalowy Drut miedziany

l1[m]

0,95

0,94

0,94

0,94

B. Obliczyć błąd procentowy pomiaru G.

0x08 graphic

Uwaga ! Pomiar G jest dużo prostszy, jeżeli rozporządzamy bryłą jednorodną o prostej postaci geometrycznej, np.: walcem lub prostopadłościanem, zaopatrzonym w uchwyt dla drutu. Bryła ta powinna mieć tak duży moment bezwładności, aby drgania były powolne i dogodne tym samym do zmierzenia ich okresu.

1

3

α

ΔX

τ

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

a

R

O

O'

0x01 graphic

Długość druta

Średnica druta wahadła

Średnica zewnetrzna krzyrzaka

krzyżaka

l [cm]

2r [mm]

2R [mm]

74,50

2,50

202,96

74,60

2,70

202,94

74,50

2,60

202,95

74,60

2,48

202,96

2,46

Okres drgań bez odważnika

2,68

lp.

20T

1

[s]

2,50

1

15,53

2,48

2

15,97

2,48

3

15,70

2,48

4

15,56

Średnica walca

5

15,68

2R

w

[mm]

6

15,92

39,66

7

15,74

39,66

Masa odważnikow

8

16,04

39,70

m [g]

9

15,90

39,70

78,72

10

15,92

39,68

78,97

11

15,90

39,68

79,19

39,68

79,83

Okres drgań z odważnikiem

39,68

Lp.

20T

2

[s]

1

23,12

2

23,08

3

23,00

4

23,06

5

23,20

6

22,96

7

22,96

8

23,10

9

23,00

10

22,90

11

23,00

12

23,09



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ćw.40, 40 Balawender, Politechnika Krakowska
ćw.39, 39 Balawender, Politechnika Krakowska
ćw.21, 21, Politechnika Krakowska
ćw.5, 05 Gorski, Politechnika Krakowska
ćw.34, opracowanie34, Politechnika Krakowska
ćw.27, 27, Politechnika Krakowska
ćw.5, 05 Karczewski, Politechnika Krakowska
ćw.5, 05 Bernady, Politechnika Krakowska
ćw.30, 42, Politechnika Krakowska
ćw.5, 05 Kuk 1, Politechnika Krakowska
ćw.40, 40 Bernady, Politechnika Krakowska
ćw.19, 19 Karczewski, Politechnika Krakowska
ćw.19, 19 Karczewski, Politechnika Krakowska
ściąga materiałowa ćw. 12, Politechnika Lubelska, Inżynieria materiałowa
ćw.19, 19 Bernady, Politechnika Krakowska
ćw.17, 25 Karczewski, Politechnika Krakowska
Konspekt do cw. lab.-termowizja, Energetyka Politechnika Krakowska Wydział Mechaniczny I stopień, Mi
ćw.39, 39 Gorski 2, Politechnika Krakowska
Fizyka cw 1, Politechnika Krakowska BUDOWNICTWO, I ROK, Fizyka

więcej podobnych podstron