WSTĘP
Środek ciężkości pokrywa się czasami ze środkiem masy. Ma to miejsce w przypadku ciał o niedużych wymiarach, znajdujących się blisko ziemi. Jednak nie należy identyfikować środka ciężkości ze środkiem masy.
Pojęcie środka ciężkości ma sens jedynie, kiedy mamy do czynienia z polem grawitacyjnym . Związane jest ono ściśle z przyciąganiem ziemskim. Położenie środka masy zależy wyłącznie od gęstości i rozkładu elementów ciała, nie ma na niego wpływ jakiekolwiek pole sił.
Zamieszczam najistotniejsze definicje potrzebne do wyznaczenia SC.:
Definicja 1.
„ Na każdy element sztywnej bryły działa siła ciężkości. Punkt SC, w którym przyłożona jest wypadkowa siła równa ciężarowi ciała, nazywamy środkiem ciężkości „
Definicja 2.
„ Środek masy układu punktów materialnych porusza się tak, jakby w tym punkcie była skupiona cała masa układu i jakby do tego punktu przyłożone byłby wszystkie siły zewnętrzne działające na układ „
Definicja 3.
„ Środek ciężkości dwóch punktów materialnych leży na odcinku łączącym te punkty i w odległości, od jednego z nich, odwrotnie proporcjonalnej do ciężaru tego punktu „
Do badania środka ciężkości przyjmuje się 14 - to segmentowy model ciała ludzkiego. Podziału takiego dokonali Braun i Fischer. Środek masy każdego członu ( z wyjątkiem: głowy i ręki ) leży na osiach symetrii poszczególnych części.
Badania w celu określenia względnych mas poszczególnych członów ciała ludzkiego prowadzone były przez wielu badaczy od końca XIX wieku do chwili obecnej. Najdokładniejsze, do tego celu, są rozbudowane równania regresji ( zostały one opracowane na dużej populacji i podają względną masę w zależności od takich czynników jak: wzrost, masa, grubość tkanki tłuszczowej, obwody maksymalne części ciała itd. Braun i Fischer określili procent masy poszczególnych części ciała. ( rys. Dane na podstawie wykresu ).
Położenie środka ciężkości można wyznaczyć stosując metodę bezpośrednią: za pomocą ważenia oraz za pomocą metod pośrednich:
Metoda graficzna - opiera się na twierdzeniu składania sił równoległych
Metoda analityczna - opiera się na twierdzeniu Varignon'a.
Twierdzenie Varignon'a mówi, że:
„ Suma momentów sił w układzie względem dowolnego punktu równa się momentowi sił względem tego samego punktu „:
Mi = r * Gi
Xsc = Gi * x / Gi, Ysc = Gi * y / Gi
W swojej pracy wykorzystałem metodę analityczną.
MATERIAŁ BADAŃ
Ciężarowiec ze sztangą. Przyjmuję następujące dane:
masa zawodnika = 100 kg
masa sztangi = 225 kg ( 8 ciężarów po 25kg + gryf z zaciskami = 25kg )
WYNIKI
Wyniki badań przedstawiłem w dwóch tabelach oraz na jednym wykresie:
„ Położenie środka masy „
„ Dane na podstawie wykresu „
Wykres ze zdjęciem zawodnika
Na podstawie obliczeń, które zostały podane, obliczyłem współrzędne SC.:
Środek ciężkości zawodnika ze sztangą ( punkt A na wykresie )
Xscs = Gi * x / Gi,
Xscs = 28365 / 3200 = 8,9
Yscs = Gi * y / Gi
Yscs = 61386 / 3200 = 19,2
Odp. Środek ciężkości zawodnika ze sztangą to punkt A o współrzędnych ( 8,9; 19,2 )
Środek ciężkości zawodnika bez sztangi ( punkt B na wykresie )
Xscb = Gi * x / Gi,
Xscb = 9665 / 1000 = 9,7
Yscb = Gi * y / Gi
Yscb = 11446 / 1000 = 11,4
Odp. Środek ciężkości zawodnika bez sztangi to punkt B o współrzędnych ( 9,7; 11,4 )
ANALIZA I WNIOSKI KOŃCOWE
Na rysunku środek ciężkości zawodnika ze sztangą ( punkt A ) oznaczony
współrzędnymi ( Xscs, Yscs ) znajduje się w okolicy brzucha ( blisko środka masy tułowia ), natomiast środek ciężkości zawodnika bez sztangi ( punkt B ) oznaczony współrzędnymi
( Xscb, Yscb ) znajduje się pomiędzy środkiem masy przedramienia prawego, a ramienia prawego ( jednak bliżej środka masy ramienia ). Porównując uzyskane przeze mnie punkty z rysunkiem 13 ze skryptu ( strona 43 ) zauważam, że u ciężarowca ze sztangą w górze środek ciężkości zlokalizowany jest na ramieniu ( bądź przedramieniu ), natomiast u ciężarowca bez sztangi w okolicy brzucha ( blisko środka masy tułowia ).
Są przypadki, kiedy środek ciężkości może wypaść nawet poza ciałem zawodnika / czki ( np. mostek u gimnastyczek ). U kobiet S.C. jest niżej niż u mężczyzn.
WYKORZYSTANIE
Analizować można przede wszystkim technikę ruchu np. przebieg toru SC podczas odbicia w skoku w dal, bowiem środek ciężkości porusza się tak jakby były przyłożone do niego wszystkie siły zewnętrzne. Często chód jest analizowany przez biomechaników
( zarówno chód normalny, jak i patologiczny ). Wykorzystuje się do tego metodę filmową.
W sportach, gdzie istotną rolę odgrywa utrzymanie równowagi np. łucznictwo, strzelectwo pomocne mogą być stabilografy. Są to urządzenia, które mierzą i rejestrują współrzędne położenia SC w płaszczyźnie poziomej. Są wykorzystywane w procesie badania procesu utrzymania równowagi u człowieka.
Tomasz Zamiela
WYZNACZANIE ŚRODKA CIĘŻKOŚCI