Liczenie wyznaczników w macierzy 3x3
8 |
-1 |
5 |
4 |
4 |
3 |
3 |
-2 |
2 |
Mnożymy na ukos z lewej na prawo w dół dodajemy elementy natomiast z lewej na prawo w górę odejmujemy elementy.
Oby sobie ułatwić przepisujemy dwie pierwsze kolumny aby było po 3 elementy czyli:
8 |
-1 |
5 |
8 |
-1 |
4 |
4 |
3 |
4 |
4 |
3 |
-2 |
2 |
3 |
-2 |
mamy 8x4x2 + -1x3x3 + 5x4x-2
Dolej odejmujemy elementy czyli:
8 |
-1 |
5 |
8 |
-1 |
4 |
4 |
3 |
4 |
4 |
3 |
-2 |
2 |
3 |
-2 |
Mamy - -2x3x-8 - 3x4x5
czyli razem zapisujemy 8x4x2 + -1x3x3 + 5x4x-2 - 2x4x-1 - -2x3x-8 - 3x4x5 = 64 - 9 - 40 + 8 + 48 - 60 = 11
Liczenie wyznaczników w macierzy 4x4
0 |
-1 |
4 |
1 |
2 |
0 |
-1 |
1 |
4 |
4 |
0 |
3 |
-1 |
-2 |
2 |
0 |
Tutaj patrzymy wg kolumn lub wierszy, musimy doprowadzić w wierszu lub kolumnie do tego, aby był 3 zera i jedna cyfra.
Polega to na dodawaniu wiersza do wiersza lub kolumny do kolumny.
0 |
-1 |
4 |
1 |
2 |
0 |
-1 |
1 |
4 |
4 |
0 |
3 |
-1 |
-2 |
2 |
0 |
do pierwszej kolumny dodam trzecią kolumną pomnożoną przez 2.
8 |
-1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
4 |
4 |
0 |
3 |
3 |
-2 |
2 |
0 |
Czyli w I kol. Wpisuję wynik, II bez zmian, III bez zmian bo z niej korzystaliśmy, IV bez zmian
Tym sposobem otrzymałam dwa 0 w II wierszu.
Narzuca nam się aby, dodać IV kolumnę do III aby wyszło 0, czyli:
8 |
-1 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
4 |
3 |
3 |
3 |
-2 |
2 |
0 |
Czyli I kolumna b. Zmian, II kolumna B.z. III kol. Wyniki dodawania, IV kol. B.z. bo z niej korzystaliśmy.
Teraz skreślamy cały II wiersz i kolumnę w której znajduje się ta cyfra....
8 |
-1 |
4 |
|
|
|
|
|
4 |
4 |
0 |
|
3 |
-2 |
2 |
|
To co nam zostaje przepisujemy, a tą cyfrą wstawiamy przez macierz - cyfra razy macierz potrójna:
|
8 |
-1 |
5 |
1 |
4 |
4 |
3 |
|
3 |
-2 |
2 |
Ciąg dalszy liczymy tak jak macierz 3x3