ZESTAW 3
1.twierdzenie kuhna-tuckera
2.mieszanka(wagi transportowe)
3.sztuczna baza
4.gry dwuosobowe o sumie 0
5.definicja współczynnika obsługi
1.M. KUHNA-TUCKERA- ( do rozwiązywania modeli nieliniowych w postaci standardowej) 1. „jeżeli wektor X* jest rozwiązaniem optymalnym zadania, to spełnione będą następujące warunki a) X* jest rozwiązaniem dopuszczalnym czyli gi(X*)≤0; (b) istnieją takie mnożniki λi, że λi≥0 i λiΣ(i=1,m) gi(X*)=0; (c) ∇f(X*) +Σ(i=1,m) λi∇gi(X*)=0. ∇f(x) -gradient funkcji f(x) czyli wektor pochodnych czosnkowych tych funkcji
2.PROBLEM MIESZANKI (DIETY) K = cj xj --> min ij xj ≥ bi (i=1,2,..m) dj ≤ xj ≤ gj xj ≥ 0 ( j=1,2,...n ) W zagadnieniu optymalnego nakładu mieszanki podejmujący decyzje pragnie określić jakie ilości podstawowych surowców należy zakupić i zmieszać, aby otrzymać produkt o pożądanym składzie chemicznym przy możliwie najniższych kosztach zakupu surowców. Szczególnym przypadkiem jest zagadnienie diety.
Aby zaspokoić potrzeby organizmu trzeba mu dostarczyć różnych składników odżywczych w różnych ilościach. Składniki te zawarte są w różnych produktach żywnościowych.
Załóżmy, że mamy do dyspozycji n-produktów żywnościowych, w których powinno być zawartych m składników odżywczych.
Parametrami w tym zagadnieniu są:
aij - zawartość i-tego składnika odżywczego w jednostce j-tego produktu
bi - norma żywienia, czyli min. a czasami max. ilość i-tego składnika jaki należy dostarczyć organizmowi
cj - cena j-tego produktu żywnościowego
dj - min. ilość j-tego produktu jaką powinno się spożywać
gj - max ilość j-tego produktu jaką organizm powinien otrzymać
Należy określić taką wielkość zakupu poszczególnych produktów, które zapewnią organizmowi niezbędne składniki odżywcze. Zmiennymi decyzyjnymi są zatem ilości produktów jakie należy zakupić.
xj - ilość j-tego produktu żywnościowego. Problem polega na tym , aby ułożyć najtańszą dietę, tj. sporządzić wykaz ilosciowy artykułów żywnościowych, aby koszt ich nabycia był najtańszy.
3.Sztuczna baza- trzeba się nią posłużyć gdy macierz A w postaci standardowej zadania AX=B i X≥0 nie zawiera podmacierzy jednostkowej stopnia m w celu wyznaczenia początkowego roziwązania bazowgo. Polega na tym, że standardową postać AX=B i X≥0 warunków ograniczających przekształcamy w sposób sztuczny w postać następującą AX+S=B, X≥0, S≥0 gdzie S'=[S1, S2, ...Sm] S- wektor zm. sztucznych. Rozwiązaniem początkowym jest S=B i X=0 wprowadzenie zmiennych sztucznych do warunków ograniczających musi również oznaczać wprowadzenie tych zmiennych do funkcji celu w następujący sposób: max L(X)=c1x1+...cnxn - Ms1-Ms2-....-Msm i M —>max Dla min: wszędzie „+” Tw.: Jeżeli w rozwiązaniu optymalnym zadania sztucznego, zmienne sztuczne będą = 0 to jest również rozwiązanie optymalne zadania wyjściowego. Jeżeli w rozwiązaniu S>0, to zadanie wyjściowe jest sprzeczne.
4.Gra 2 OSOBOWA O SUMIE 0- kt wygrana 1 z graczy jest jednocześnie przegraną 2 gracza. G=(S,T,W) S,T-sa to zbiory strategii czystych graczy P1,P2 W(s,t)-funkcja wypłat S=(s1,s2…sm), T=(t1,t2…tn). Zamiast funkcji wypłat zapisuje się macierz A=(aij), aij=W(s,t).
dolna wartość gry- liczba V1=max minW(si,tj) t należy do T, s do D. Str. minimaxowa gracza P1 jest najostrożniejsza z strategii, gwarantująca mu wygraną na poz. V1;
górna- liczba V2=maxminW(si,tj). Str. minimaxowa gracza P2 jest najostrożniejsza z strategii, gwarantująca mu że nie przegra więcej niż V2.
punkt siodłowy- gdy dolna wartość gry = górnej
strategia czysta- to strat. mieszana, gsdzie dokładnie 1 składowa wektora X lub Y =1 a pozostałe składowe=0, mieszana- w innym przypadku; związana jest z nią wartość f. wypukłej. Rozw. gry 2 osobowej o sumie 0 jest para str. mieszanych X=(x1,x2,...xm) i Y= (y1,y2...yn) oraz liczba V: E(X;Y*)>=V dla każdej str. czystej Y*; E(X*;Y)<=V...czystej X*
5.Współczynnik obsługi β=t'/to. Optymalny poziom współczynnika obsług βo=c2/c1+c2. ponadto lim (c2→∞) βo=1