Prawo Hooke'a - fundamentalne prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej nań siły jest wprost proporcjonalne do tej siły.

Ta prawidłowość, sformułowana przez Roberta Hooke'a (1635-1703) w formie "ut tensio sic vis", pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt wielkich odkształceń, tzw. sprężystych. Takie odkształcenie znika, gdy przyłożona siła zostaje usunięta i ciało pozostaje w spoczynku. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem sprężystości.

Osiowy stan naprężenia i odkształcenia

Najprostszym podejściem do Prawa Hooke'a jest rozciąganie statyczne pręta. Wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proprocjonalne do pola przekroju pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E

, więc:

gdzie: F - siła rozciągająca, S - pole przekroju, Δl - wydłużenie pręta, l - długość początkowa

Stosując definicje odkształcenia i naprężenia można zapisać:

σ = Eε

gdzie: ε - odkształcenie

[edytuj]

Trójwymiarowy stan naprężenia i odkształcenia

Prawo Hooke'a dla ogólnego, trójwymiarowego układu naprężeń w przypadku materiału izotropowego może być zapisane w postaci układu równań:

dla odkształceń liniowych

dla odkształceń kątowych

Gdzie:

ε - odkształcenie liniowe w punkcie

σ - naprężenie liniowe w punkcie

γ - odkształcenie postaciowe (kątowe) w punkcie

τ - naprężenie kątowe w punkcie

G - współczynnik sprężystości postaciowej (poprzecznej) lub Moduł Kirchoffa

Zapis tensorowy

W ujęciu ogólnym (dla materiału anizotropowego) jako współczynnik proporcjonalności stosuje się tensor sztywności c

lub tensor podatności b

---