Wyznaczanie momentu bezwładności brył za pomocą drgań skrętn (2), Wyznaczanie przyśpieszania ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego


POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

INSTYTUT FIZYKI

Laboratorium Fizyki

TEMAT: Wyznaczanie momentu bezwładności
brył za pomocą drgań skrętnych.

Rok II, Semestr IV

Grupa I

Skład grupy:

1.Barczak Piotr.

2.Bilski Dariusz.

3.Bednarz Rafał.

Wyznaczanie przyspieszania ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

1. Część teoretyczna.

a) Ruch harmoniczny prosty

Ruchem harmonicznym prostym nazywamy taki ruch zmienny, w którym siła działająca na drgający obiekt jest wprost proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi
i zwrócona w stronę położenia równowagi.

Fx = -kx

x- współrzędna położenia ciała w danej chwili zwana wychyleniem.

k- współczynnik proporcjonalności.

Wykazuje podobieństwa do ruchu po okręgu :

Wzór na współrzędną x punktu w ruchu harmonicznym ma postać: x=Acos(ωt+ϕ), gdzie A jest promieniem koła (A jest maksymalną wartością jaką może mieć współrzędna x i nazywa się amplitudą ruchu harmonicznego). Kąt α=ωt nazywa się fazą ruchu drgającego, zaś kąt ϕ przesunięciem fazowym.

b) Metody wyznaczania momentu bezwładności bryły oraz środka masy

c) Długość zredukowana wahadła fizycznego

Z definicji l=I/mr

Tm = 2π√l/g - okres drgań wahadła matematycznego

Tf = 2π√I/mgr - okres drgań wahadła fizycznego

Tm =2π√(I/mr)*(1/g)= 2π√I/mgr = Tf

Widzimy, że wahadło matematyczne ma taki sam okres drgań jak wahadło fizyczne. Długość tę nazywamy długością zredukowaną wahadła fizycznego.

d) Konstrukcja wahadła rewersyjnego

Wahadło rewersyjne zostało wykonane jako stalowy pręt, na którym osadzono dwa zwrócone ku sobie ostrzami noże i dwa krążki. Na pręcie zostały wykonane co 10 mm pierścieniowe nacięcia służące do dokładnego ustalania długości wahadła rewersyjnego (odległość między nożami). Noże i krążki można przemieszczać wzdłuż osi pręta
i unieruchamiać w dowolnym położeniu. Elementy te zostały wykonane tak, że ich położenie wzdłuż pręta jest krotnością 10 mm, a pokrętła mocujące umieszczono tak, by korzystając
z pierścieniowych nacięć można je było trwale zablokować. Wspornik dolny wraz z czujnikiem fotoelektrycznym można przemieszczać wzdłuż kolumny i unieruchamiać w dowolnie wybranym położeniu.

e) Metody pomiaru przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła:

Wahadło proste jest to mały ciężarek, najczęściej kulka zawieszony na możliwie najbardziej nieważkiej i nierozciągliwej nici. Kulka odchylona od położenia równowagi i swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym zwanym wahadłowym. Siłą, która decyduje o tym ruchu, jest składowa siły ciężkości, styczna do toru kulki. Na kulkę wahadła działa siła ciężkości P=mg masa jest tu jedynie współczynnikiem proporcjonalności i możemy jej nie uwzględniać. W położeniu równowagi siła ciężkości jest zrównoważona siłą napięcia sprężystego nici. Ruch po łuku jest zmienny okresowo - zgodnie z przebiegiem funkcji sinus. Przyspieszenie jest proporcjonalne do wychylenia. Okresem drgań T nazywamy czas, w ciągu którego zachodzi jedno pełne drganie, tak więc T=2π√l/g Równanie to wyraża prawo drgań wahadła matematycznego.

Aby pomiar długości wahadła prostego uczynić dokładniejszym, stosujemy tzw. wahadło różnicowe stanowiące pewną odmianę wahadła prostego. Jest to wahadło proste
o przesuwalnym punkcie zawieszenia, przy czym tak skonstruowane, że można w sposób precyzyjny mierzyć nie bezwzględną długość wahadła, lecz zmiany jego długości. Na prostokątnej przytwierdzonej do ściany desce umocowany jest w górnej części metalowy uchwyt A, w którym osadzona jest na stałe cienka struna stalowa o długości 1,5 m; na jej końcu wisi kulka stalowa. Z uchwytem A połączona jest linijka metalowa B, zaopatrzona w podziałkę milimetrową. Wzdłuż niej można przesuwać suwak N z noniuszem i krótkim ramieniem R. Zmieniając położenie suwaka na skali zmieniamy długość wahadła. Na podziałce odczytujemy zmianę długości wahadła Δl.

Δl=l1- l2

T1=2π√(l1/g) lub (T1)2=4π2(l1/g)

T2=2π√(l2/g) lub (T2)2=4π2(l2/g), tak więc

2(l1-l2) l1-l2 Δl

(T1)2-(T2)2= ____ ⇒ g = 4π2 _____ ⇒ g = 4π2 _______

g (T1)2-(T2)2 (T1+T2) (T1-T2)

Wahadłem fizycznym nazywamy jakąkolwiek bryłę sztywną zawieszoną na poziomej osi
O przechodzącej powyżej środka masy bryły S. Jeżeli bryłę taką odchylimy od położenia równowagi o niewielki kąt ϕ, to poruszać się ona będzie ruchem wahadłowym, harmonicznym o pewnym okresie T, przy czym siłą decydującą o ruchu będzie ciężar wahadła P=mg przyłożony do jego środka ciężkości S. Ruch wahadłowy bryły możemy uważać za szczególny przypadek ruchu obrotowego zmiennego według praw ruchu harmonicznego. Przyspieszenie kątowe ε w tym ruchu jest zmienne, osiągając maksymalną wartość w pozycji zwrotnej wahadła. Dla tej pozycji stosujemy drugą zasadę dynamiki ruchu obrotowego M=Bε, gdzie M-moment siły zewnętrznej, B-moment bezwładności bryły względem osi O. Bryła sztywna, jaką jest wahadło fizyczne, stanowi zbiór wahadeł matematycznych, wśród nich jest jedno, którego okres jest taki sam jak wahadła fizycznego, jest to tzw. wahadło zsynchronizowane, albo zredukowane. Okres drgań takiego wahadła podaje wzór: T0=2π√(l0/g)

Wahadło rewersyjne jest to specjalnie skonstruowane wahadło fizyczne, które pozwala na bardzo dokładny pomiar l0. Niech C będzie środkiem masy układu leżącym na prostej OA. Na podstawie twierdzenia Steinera moment bezwładności względem osi O określa wyrażenie B0= Bc+ma2, gdzie Bc oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy. Okres wahań względem osi O można napisać w postaci T0=2π( Bc+ma2)/mga, gdzie a jest odległością środka masy C od osi obrotu. Jeśli zawiesimy wahadło na osi przechodzącej przez punkt A, to okres wahań względem niej będzie TA=2π( Bc+mb2)/mgb, gdzie b jest odległością środka masy od punktu zawieszenia. Przypuśćmy, że znana jest nam na podstawie przeprowadzonych pomiarów równość okresów T0=TA otrzymamy Bc(a-b)=mab(a-b). Równanie to wyznacza takie położenie środka masy wahadła, które zapewnia omawianą równość okresów. Jest to możliwe, gdy: (1) a=b, środek masy znajduje się w połowie długości odcinka OA (2) a-b≠0, wtedy obie strony równania skracamy przez a-b i otrzymujemy Bc=mab, tak więc znajdujemy T0=TA=2π(a+b)/g . Zależność ta stwierdza, że okres wahadła fizycznego jest taki sam jak okres wahań wahadła zredukowanego o długości l=a+b . Uzasadniliśmy więc podaną powyżej właściwość punktów O i A wahadła fizycznego, na której opiera się budowa wahadła rewersyjnego.

4π2(a+b)

g = ____

T2

Położenie I krążka [cm]

Położenie I noża [cm]

Położenie II noża [cm]

Położenie

Czas trwania n okresów

II krążka

Dla zawieszenia I

Dla zawieszenia II

[cm]

Ilość okresów

Czas

Okres

Ilość okresów

Czas

Okres

[n]

[s]

T1[s]

[n]

[s]

T2[s]

14

10

20,598

2,0598

10

12,452

1,2452

15

10

17,975

1,7975

10

12,375

1,2375

16

10

15,497

1,5497

10

12,326

1,2326

17

10

14,318

1,4318

10

12,246

1,2246

18

10

13,462

1,3462

10

12,248

1,2248

19

10

12,807

1,2807

10

12,175

1,2175

20

10

12,341

1,2341

10

12,190

1,2190

21

10

12,006

1,2006

10

12,149

1,2149

22

10

11,712

1,1712

10

12,037

1,2037

24

10

11,381

1,1381

10

11,971

1,1971

26

10

11,253

1,1253

10

11,942

1,1942

28

10

11,246

1,1246

10

11,892

1,1892

30

10

11,302

1,1302

10

11,853

1,1853

32

10

11,419

1,1419

10

11,920

1,1920

34

10

11,580

1,1580

10

11,986

1,1986

36

10

11,773

1,1773

10

11,972

1,1972

38

10

11,765

1,1765

10

12,016

1,2016

40

10

11,946

1,1946

10

12,030

1,2030

41

10

12,053

1,2053

10

12,057

1,2057

42

10

12,188

1,2188

10

12,179

1,2179

43

10

12,283

1,2283

10

12,194

1,2194

44

10

12,408

1,2408

10

12,267

1,2267

45

10

12,536

1,2536

10

12,373

1,2373

46

10

12,657

1,2657

10

12,478

1,2478

47

10

12,775

1,2775

10

12,496

1,2496

48

10

12,910

1,2910

10

12,610

1,2610



Wyszukiwarka