Zagadnienie 22: Podać algorytm wyznaczania pojemności linii dwuprzewodowej.

1. Jakim wzorem wyraża się potencjał elektryczny w punkcie P(x,y) pochodzący od dwóch równoległych, naładowanych przewodników nieskończenie długich i nieskończenie cienkich o stałej liniowej gęstości ładunku λ (różnoimienny ładunek na obu przewodnikach)?

1. 
   
   .

2. 
   .

3. 
   .

4. 
   .

2. Pojemność linii dwuprzewodowej nie zależy od:

1. przenikalności elektrycznej ośrodka, w jakim znajduje się linia.

2. potencjału pomiędzy przewodami.

3. ładunku znajdującego się na każdej z dwóch linii.

4. geometrii linii.

3. Przy obliczaniu pojemności linii dwuprzewodowej kolejność wykonywanych działań jest następująca:

1. przyjmujemy, że potencjał jednej z linii jest równy 0, ponieważ interesuje nas nie wartość samego potencjału jak różnica potencjałów pomiędzy liniami; dzięki temu założeniu możemy obliczyć różnicę potencjałów, która równa jest po prostu potencjałowi na „drugiej” linii; licząc pojemność jednostkową linii podstawiamy dane do wzoru:
   , gdzie C - pojemność, l - jednostka długości układu, Q - ładunek zawarty na „drugiej” z linii, V₂ - potencjał „drugiej” linii.

2. obliczamy potencjał jako superpozycję potencjałów pochodzących od obu osi oraz różnicę potencjałów (napięcie) pomiędzy liniami; przyjmujemy, że gęstość liniowa ładunku na obu liniach jest równa co do wartości lecz przeciwnego znaku; przy obliczaniu pojemności musimy wziąć pod uwagę fakt, że przedstawiamy pojemność układu na jednostkę długości, więc nasz wzór przyjmuje postać:
   , gdzie C - pojemność, l - jednostka długości układu, λ - gęstość liniowa ładunku, U - napięcie pomiędzy liniami.

3. obliczamy różnicę potencjałów pomiędzy liniami ze wzoru:
   ; co stanowi napięcie pomiędzy liniami; ze wzoru:
   , gdzie C - pojemność, l - jednostka długości układu, λ - gęstość liniowa ładunku, r_A - odległość punktu, w którym wyznaczamy potencjał od pierwszej linii, r_A - odległość punktu, w którym wyznaczamy potencjał od drugiej linii, ε - przenikalność elektryczna ośrodka.

4. zarówno odpowiedzi a) i b) są prawidłowe.

4. Linie ekwipotencjalne w przypadku linii dwuprzewodowej stanowią:

1. okręgi, których osie geometryczne przewodów pokrywają się z „osiami elektrycznymi”.

2. hiperbole przesunięte względem siebie o wartość bezwzględną różnicy promieni przewodów.

3. okręgi, których osie geometryczne przewodów nie pokrywają się z „osiami elektrycznymi”.

4. hiperbole zdążające do pionu w środku odległości między przewodami.

Zagadnienie 24: Wyznaczyć pojemność linii jednoprzewodowej zawieszonej nad ziemią wykorzystując do tego celu metodę odbić zwierciadlanych.

5. Stosując metodę odbić zwierciadlanych do wyznaczenia pojemności linii jednoprzewodowej zawieszonej nad ziemią powinniśmy:

1. stworzyć obraz przekroju linii, w taki sposób, aby powierzchnia ziemi stała się linią symetrii, a w obrazie przekroju linii założyć, że gęstość liniowa ładunku jest taka sama co do wartości jak w linii rzeczywistej.

2. stworzyć obraz przekroju linii, w taki sposób, aby powierzchnia ziemi stała się linią symetrii, a w obrazie przekroju linii założyć, że gęstość liniowa ładunku jest taka sama co do wartości jak w linii rzeczywistej, ale przeciwnego znaku.

3. przyjąć, że gęstość liniowa ładunku w linii jest stała, co pozwala na zredukowanie linii do pojedynczego ładunku, stworzyć obraz ładunku o równej wartości w taki sposób, aby powierzchnia ziemi stała się linią symetrii.

4. przyjąć, że gęstość liniowa ładunku w linii jest stała, co pozwala na zredukowanie linii do pojedynczego ładunku, stworzyć obraz ładunku o równej wartości, ale przeciwnego znaku, w taki sposób, aby powierzchnia ziemi stała się linią symetrii.

6. Przy obliczaniu pojemności linii jednoprzewodowej zawieszonej nad ziemią przyjmujemy, że:

1. linia symetrii (czyli linia powierzchni ziemi) jest linią o potencjale równym 0.

2. odbicie linii rzeczywistej zawiera gęstość liniową ładunku równą co do wartości gęstości liniowej linii rzeczywistej o tym samym znaku.

3. różnica potencjałów pomiędzy rzeczywistą linią a ziemią będzie równa różnicy potencjałów pomiędzy linią rzeczywistą a obrazem tej linii odbitym względem ziemi.

4. odpowiedzi a) i c) są prawidłowe.

7. Na poniższym rysunku przedstawiono linię dwuprzewodową. Jaki warunek musi być spełniony, aby wyznaczyć wzór opisujący linię ekwipotencjalną (V = const) danego układu?

1. 
   .

2. 
   , gdzie K jest pewną stałą.

3. 
   .

4. 
   .

8. 
   Ile wynosi pojemność jednostkowa linii jednoprzewodowej o promieniu R=0,025 [m] znajdującej się nad ziemią na wysokości h=12 [m], jeśli zastosujemy przybliżenie
   ?

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

Odpowiedzi:

2. c)

3. c)

4. b)

5. c)

6. b)

7. a)

8. b)

9. d)

---