Analiza notowań akcji „Dębica” w okresie od 06.03.01r. do 03.05.01r.

Data	t	Notowania „Dębica“
06.03.01	1	26,13
08.03.01	2	25,88
10.03.01	3	25,82
12.03.01	4	27,70
14.03.01	5	25,20
16.03.01	6	26,05
18.03.01	7	25,80
20.03.01	8	25,10
22.03.01	9	24,93
24.03.01	10	25,02
26.03.01	11	25,85
28.03.01	12	25,15
28.12.00	13	25,80
30.03.01	14	25,08
01.04.01	15	26,00
03.04.01	16	25,03
05.04.01	17	24,94
07.04.01	18	25,90
09.04.01	19	25,01
11.04.01	20	24,90
13.04.01	21	24,87
15.04.01	22	25,00
17.04.01	23	24,75
19.04.01	24	25,18
21.04.01	25	24,90
23.04.01	26	25,02
25.04.01	27	25,15
27.04.01	28	25,98
29.04.01	29	28,06
01.05.01	30	25,08
Suma	465	762,28

Na podstawie informacji o notowaniach akcji „Dębica” w ciągu poszczególnych dni i graficznej prezentacji danych możliwe jest wyciągnięcie pierwszych wniosków i ocena właściwości szeregu.

Średnia arytmetyczna:

Bazując na drugim wykresie można łatwo zauważyć, jak przebiega przybliżona linia trendu. Jest ona opadająca w ciągu całego badanego okresu, co oznacza, że kurs EURO spada.

Szukamy linii trendu:

gdzie

Kryterium weryfikacji modelu

Aby wyznaczyć parametry prostej, dla której suma kwadratów reszt jest najmniejsza, korzystamy z warunków koniecznych istnienia ekstremum.

Funkcja będąca kryterium jest dodatnio określoną formą kwadratową ze względu na α₁ i α₂. Osiąga zatem minimum w punkcie, w którym zerują się pierwsze pochodne.

Warunek konieczny istnienia ekstremum:

Warunek istnienia rozwiązania:

W = 67425

Parametry równania trendu:

Równanie trendu:

Natomiast reszta wynosi:

Otrzymany proces E(t) stanowiący różnicę pomiędzy procesem podstawowym i linią trendu należy zbadać przy pomocy funkcji autokorelacji.

Identyfikacja modelu AR.

Zakładamy, że obserwowany proces będzie opisany modelem autoregresji rzędu II.

AR(2)

Kryterium identyfikacji modelu

Warunek konieczny istnienia ekstremum

Warunek istnienia rozwiązania:

Obliczenie wartości parametrów a₁ i a₂ z wyznaczników:

W = 12022874,7

Model autoregresji rzędu II dopasowany do analizowanych danych, a więc obrazujący wahania notowań akcji „Dębica”, ma postać:

Należy zbadać wzajemną korelację pomiędzy wyrazami reszt. Do tego celu służy funkcja autokorelacji.

Funkcja autokorelacji wyraża się wzorem:

Nie unormowana funkcja autokorelacji jest kowariancją (estymatorem kowariancji) procesu Et. Wyraża się wzorem:

Funkcja autokorelacji w zerze:

Wyliczono 7 kroków funkcji autokorelacji:

K(0)= 0,3833099

K(1)= 0,0516081 k(1)= 1

K(2)= 0,1295202 k(2)= 2,509688707

K(3)= 0,1289958 k(3)= 2,499528131

K(4)= 0,0332215 k(4)= 0,64727286

K(5)= 0,0032891 k(5)= 0,063731767

K(6)= -0,0333456 k(6)= -0,646131838

K(7)= 0,0574156 k(7)= 1,112531543

Reszty nie stanowią „białego szumu”. Może to oznaczać, że reszty można modelować lub że należy przyjąć inny model dla procesu podstawowego.

Projekt

z

ekonometrii

nr 3

TEMAT:

Analiza szeregu czasowego

Obliczenia pomocnicze do wyznaczenia linii trendu:

t	Xt	t*Xt	t^2	X^(t)	E(t)
1	26,13 zł	26,13	1	25,92488172	0,20511828
2	25,88 zł	51,76	4	25,88932666	-0,009326659
3	25,82 zł	77,46	9	25,8537716	-0,033771598
4	27,70 zł	110,8	16	25,81821654	1,881783463
5	25,20 zł	126	25	25,78266148	-0,582661476
6	26,05 zł	156,3	36	25,74710641	0,302893585
7	25,80 zł	180,6	49	25,71155135	0,088448647
8	25,10 zł	200,8	64	25,67599629	-0,575996292
9	24,93 zł	224,37	81	25,64044123	-0,710441231
10	25,02 zł	250,2	100	25,60488617	-0,58488617
11	25,85 zł	284,35	121	25,56933111	0,280668891
12	25,15 zł	301,8	144	25,53377605	-0,383776047
13	25,80 zł	335,4	169	25,49822099	0,301779014
14	25,08 zł	351,12	196	25,46266593	-0,382665925
15	26,00 zł	390	225	25,42711086	0,572889136
16	25,03 zł	400,48	256	25,3915558	-0,361555803
17	24,94 zł	423,98	289	25,35600074	-0,416000742
18	25,90 zł	466,2	324	25,32044568	0,57955432
19	25,01 zł	475,19	361	25,28489062	-0,274890619
20	24,90 zł	498	400	25,24933556	-0,349335558
21	24,87 zł	522,27	441	25,2137805	-0,343780497
22	25,00 zł	550	484	25,17822544	-0,178225436
23	24,75 zł	569,25	529	25,14267037	-0,392670374
24	25,18 zł	604,32	576	25,10711531	0,072884687
25	24,90 zł	622,5	625	25,07156025	-0,171560252
26	25,02 zł	650,52	676	25,03600519	-0,016005191
27	25,15 zł	679,05	729	25,00045013	0,14954987
28	25,98 zł	727,44	784	24,96489507	1,015104931
29	25,06 zł	726,74	841	24,92934001	0,130659993
30	25,08 zł	752,4	900	24,89378495	0,186215054
465	762,28	11735,43	9455	762,28	2,4869E-13

Obliczenia pomocnicze wykorzystane do prezentacji modelu autoregresji rzędu II:

t	Xt	Xt-1	Xt-2
1	26,13 zł
2	25,88 zł	26,13
3	25,82 zł	25,88	26,13
4	27,70 zł	25,82	25,88
5	25,20 zł	27,70	25,82
6	26,05 zł	25,20	27,70
7	25,80 zł	26,05	25,20
8	25,10 zł	25,80	26,05
9	24,93 zł	25,10	25,80
10	25,02 zł	24,93	25,10
11	25,85 zł	25,02	24,93
12	25,15 zł	25,85	25,02
13	25,80 zł	25,15	25,85
14	25,08 zł	25,80	25,15
15	26,00 zł	25,08	25,80
16	25,03 zł	26,00	25,08
17	24,94 zł	25,03	26,00
18	25,90 zł	24,94	25,03
19	25,01 zł	25,90	24,94
20	24,90 zł	25,01	25,90
21	24,87 zł	24,90	25,01
22	25,00 zł	24,87	24,90
23	24,75 zł	25,00	24,87
24	25,18 zł	24,75	25,00
25	24,90 zł	25,18	24,75
26	25,02 zł	24,90	25,18
27	25,15 zł	25,02	24,90
28	25,98 zł	25,15	25,02
29	25,06 zł	25,98	25,15
30	25,08 zł	25,06	25,98
	762,28 zł	737,2	712,14

cd. obliczeń:

Xt*Xt-1	Xt-1^2	Xt*Xt-2	Xt-1*Xt-2	Xt-2^2	Xt^=a1*Xt-1+a2*Xt-2	Xt-Xt^
676,24	682,78				676,24	682,78
668,22	669,77	674,68	676,24	682,78	668,22	669,77
715,21	666,67	716,88	668,22	669,77	715,21	666,67
698,04	767,29	650,66	715,21	666,67	698,04	767,29
656,46	635,04	721,59	698,04	767,29	656,46	635,04
672,09	678,60	650,16	656,46	635,04	672,09	678,60
647,58	665,64	653,86	672,09	678,60	647,58	665,64
625,74	630,01	643,19	647,58	665,64	625,74	630,01
623,75	621,50	628,00	625,74	630,01	623,75	621,50
646,77	626,00	644,44	623,75	621,50	646,77	626,00
650,13	668,22	629,25	646,77	626,00	650,13	668,22
648,87	632,52	666,93	650,13	668,22	648,87	632,52
647,06	665,64	630,76	648,87	632,52	647,06	665,64
652,08	629,01	670,80	647,06	665,64	652,08	629,01
650,78	676,00	627,75	652,08	629,01	650,78	676,00
624,25	626,50	648,44	650,78	676,00	624,25	626,50
645,95	622,00	648,28	624,25	626,50	645,95	622,00
647,76	670,81	623,75	645,95	622,00	647,76	670,81
622,75	625,50	644,91	647,76	670,81	622,75	625,50
619,26	620,01	622,00	622,75	625,50	619,26	620,01
621,75	618,52	622,50	619,26	620,01	621,75	618,52
618,75	625,00	615,53	621,75	618,52	618,75	625,00
623,21	612,56	629,50	618,75	625,00	623,21	612,56
626,98	634,03	616,28	623,21	612,56	626,98	634,03
623,00	620,01	630,00	626,98	634,03	623,00	620,01
629,25	626,00	626,24	623,00	620,01	629,25	626,00
653,40	632,52	650,02	629,25	626,00	653,40	632,52
651,06	674,96	630,26	653,40	632,52	651,06	674,96
628,50	628,00	651,58	651,06	674,96	628,50	628,00
18714,8939	18751,1362	18068,2287	18086,3891	18123,1326	18714,8939	18751,1362

---