PRZEBIEG ĆWICZENIA
A. Analiza drgań metalowej struny poziomej.
1. 5 - krotny pomiar długości L oraz średnicy 2r struny.
2. Ustawienie elektromagnesu w połowie długości struny i włączenie prądu w obwodzie elektromagnesu pobudzającego do drgań górny koniec struny.
3. Dobór siły napinającej oraz przesunięcie szalki z odważnikiem do momentu uzyskania wzbudzenia pierwszej harmonicznej (n=1) fali stojącej w strunie. Zanotowanie masy odważników oraz położenia szalki na dźwigni.
4. Pomiar rozkładu amplitudy drgań struny wzdłuż fali stojącej.
5. Przeprowadzenie analogicznych pomiarów przy wzbudzeniu drugiej (n=2), trzeciej (n=3).
OPRACOWANIE WYNIKÓW
A. Analiza drgań metalowej struny poziomej.
1. Wykreślenie przebiegów zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny poziomej dla wszystkich badanych drgań harmonicznych - WYKRESY 1, 2, 3.
2. Wyznaczenie wartości średnich oraz odpowiadających im odchyleń standardowych następujących wielkości:
a) długość struny L
Średnia długość struny wynosi:
L = (1,106 ± 0,007) [m]
b) średnica struny 2r
Obliczona średnica struny:
2r = (0,300 ± 0,008) ×10- 3 [m]
czyli:
r = (0,150 ± 0,004) ×10- 3 [m]
3. Obliczenie wartości siły napinającej na podstawie zasady działania dźwigni.
Obliczenia wykonujemy wykorzystując wzór:
gdzie:
m - masa odważnika
w - odległość szalki od początku dźwigni
g = 9,81 [m/s2] - przyspieszenie grawitacyjne
R = 0,03 [m] - promień bloczka, do którego przymocowana jest struna
Wyniki obliczeń zawiera tabela.
n [1] |
w ×10- 3 [m] |
m [kg] |
T [N] |
1 |
37 |
0,70 |
8,512 |
2 |
60 |
0,15 |
2,943 |
3 |
100 |
0,07 |
2,289 |
4. Sporządzenie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej - WYKRES 4.
T [N] |
1/T1/2 [1/N1/2] |
n [1] |
8,512 |
0,343 |
1 |
2,943 |
0,583 |
2 |
2,289 |
0,661 |
3 |
5. Wyznaczenie parametrów kierunkowych prostej aproksymującej zależność .
Prosta aproksymująca ma następujące współczynniki kierunkowe:
a = (5,78 ± 0,36) []
b = (1,06 ± 0,07) [1].
6. Wyznaczenie gęstości masy ρ badanej struny.
Porównując wzór
oraz prostą aproksymującą
otrzymujemy
Wzór na gęstość masy materiału struny można wyrazić:
gdzie:
r = (0,150 ± 0,004) ×10- 3 [m] - promień struny
= 50 [Hz] - częstotliwość wymuszanych drgań
A = a = (5,78 ± 0,36) [] - współczynnik proporcjonalności
L =(1,106 ± 0,007) [m] - długość struny
Niepewność wyznaczenia gęstości struny:
Gęstość struny wynosi:
ρ = (3,87± 0,24) ×103 [kg/m3]
7. Wyznaczenie prędkości v propagacji fal w badanej strunie dla różnych sił napinających.
Wzór na prędkość propagacji fali:
gdzie:
T - siła napinająca
ρ = (3,87 ± 0,24) ×103 [kg/m3] - gęstość struny
S - pole przekroju struny
S = r2 [m2]
S = (70,7 ± 4,5) ×10- 9 [m2] - pole przekroju struny
Niepewność wyznaczenia prędkości fali:
Wartości prędkości fali dla różnych sił napinających zawiera tabela:
T [N] |
v [m/s] |
v [m/s] |
8,512 |
176 |
11 |
2,943 |
104 |
7 |
2,289 |
91,5 |
5,8 |
8. Porównanie wyznaczonej gęstości struny z danymi tablicowymi.
ρ = (3,87 ± 0,24) ×103 [kg/m3] - gęstość struny wyznaczona doświadczalnie
ρt = 7,5 ×103 [kg/m3] - gęstość tablicowa
Porównanie powyższych wartości dało błąd względny = 48 %.
WNIOSKI
1. Na podstawie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej wnioskujemy, że zależność ta jest liniowa.
2. Z porównania wyznaczonej wartości gęstości masy struny z wartością tablicową uzyskaliśmy błąd względny wynoszący = 48 %. Tak duża wartość błędu może być wynikiem superpozycji niepewności wartości użytych do wyznaczenia gęstości masy struny. Duży wpływ może mieć niepewność wyznaczenia współczynników prostej aproksymującej .
3. Prędkość propagacji fali rośnie wraz ze wzrostem siły napinającej, a maleje przy wzroście liczby obserwowanych połówek fali.
1