matma zad, Z3, Zadania z matematyki dla studentów I-go roku studiów stacjonarnych


Zadania z matematyki dla studentów I-go roku studiów stacjonarnych

Zestaw 3

Odległości podzbiorów przestrzeni Rn

1.

Oblicz odległość punktu 0x01 graphic
od:

  1. prostej 0x01 graphic
    ,

  2. hiperpłaszczyzny 0x01 graphic
    ,

  3. sfery 0x01 graphic
    .

2*.

W zbiorze 0x01 graphic
znajdź punkt leżący najbliżej punktu 0x01 graphic
. Oblicz odległość 0x01 graphic
od H.

3.

Napisz równanie sfery o środku w punkcie 0x01 graphic
0x01 graphic
stycznej do:

  1. prostej 0x01 graphic
    ,

  2. płaszczyzny 0x01 graphic
    ,

  3. sfery 0x01 graphic
    . 0x01 graphic

4.

Oblicz odległość hiperpłaszczyzn:

a) 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

b*) 0x01 graphic
i 0x01 graphic
.

5.

W zbiorze płaszczyzn równoległych do płaszczyzny

H ={0x01 graphic
znajdź te, które są styczne do sfery

0x01 graphic
.

6.

Oblicz odległość zbiorów:

  1. 0x01 graphic
    i 0x01 graphic
    .

  2. 0x01 graphic
    i 0x01 graphic
    .

c*) 0x01 graphic
i 0x01 graphic
.

7.

Wyznacz współrzędne środka okręgu wpisanego w trójkąt o wierzchołkach

A(0, 0), B(0,6), C(8, 0). Wskazówka: skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od hiperpłaszczyzny.

8.

Narysuj sferę zawartą w przestrzeni 0x01 graphic
o środku w punkcie 0x01 graphic
i pro-mieniu r = 2 w metryce „miejskiej”, metryce Czebyszewa i metryce „rzece”.



Wyszukiwarka