Część II. Semestru

Interferencja, dyfrakcja fal elektromagnetycznych

31. Na czym polega interferencja fal. Jakie są warunki aby dwie fale uległy maksymalnemu wzmocnieniu/osłabieniu?

Interferencja fal jest to efekt nakładania się fal o takich samych fazach. Czyli fal o takich samych częstotliwościach i spójnych w czasie.

Warunki : osłabienie (fazy musza być przeciwne) różnica dróg

wzmocnienie (fazy musza być zgodne) różnica dróg

32. Ile wynosić będzie intensywność fali wypadkowej powstałej w wyniku interferencji dwóch fal o amplitudzie I₀ , które są przesunięte w fazie o φ = 120^o ?

33. Ile wynosić będzie amplituda natężenia pola el. E fali wypadkowej powstałej w wyniku interferencji trzech fal o amplitudzie natężenia pola el. E₀, które są równo sekwencyjnie przesunięte w fazie o φ = 120^o? Narysuj schemat wersorów obrazujący ten efekt.

34. Ile wynosić będzie amplituda natężenia pola el. E fali wypadkowej powstałej w wyniku interferencji trzech fal o amplitudzie natężenia pola el. E₀, które są równo sekwencyjnie przesunięte w fazie o φ = 60o ? Narysuj schemat wersorów obrazujący ten efekt.

35. W doświadczeniu Younga dwie szczeliny oświetlane są monochromatycznym, spójnym światłem laserowym o długości fali λ = 500 nm. Odległość między szczelinami wynosi d = 0.01 mm. Ekran obserwacyjny znajduje się w odległości D = 1 m. W jakiej odległości od osi zaobserwujemy pierwszy ciemny prążek interferencyjny?

m=1 λ=500*10^-9 [m] D=1[m] d=1*10^-5[m]

36. Naszkicuj wykres intensywności promieniowania w funkcji kąta przesunięcia fazowego φ w doświadczeniu Younga przy założeniu że szerokość szczelin jest b.mała w stosunku do długości fali padającego promieniowania. Jak wygląda ta zależność gdy szerokość szczeliny jest rzędu długości fali padającego promieniowania? Co jest tego przyczyną? Od jakich wielkości zależy intensywność promieniowania w tym doświadczeniu?

Im mniejsza jest odległość pomiędzy szczelinami tym większa będzie wartość kąta, dla którego wystąpi wzmocnienie (lub wygaszenie) i tym większa będzie różnica kątowa pomiędzy maksimami bądź minimami.

Zmiana intensywności zależy od szerokości szczeliny i długości fali

lub,
gdzie

37. Na czym polega dyfrakcja fal na obiektach o rozmiarach porównywalnych z długością fali padającej?

Zjawisko dyfrakcji polega na ugięciu fali na wąskich szczelinach lub obiektach o małych rozmiarach. Dyfrakcja zachodzi gdy długości fali jest porównywalna z wielkościami szczeliny lub obiektów na które pada. Gdy długość fali maleje to dyfrakcja zachodzi słabiej.

38. Siatka dyfrakcyjna jest główną częścią urządzenia zwanego spektrometrem. Pod jakim kątem zaobserwujemy jasny prążek interferencyjny pierwszego rzędu gdy badane promieniowanie jest monochromatyczne o długości fali λ = 660 nm, a odległość między szczelinami siatki d = 0.01 mm

λ = 660*10^-9 m d = 10*10^-6 m

Elementy fizyki relatywistycznej

39. Czy równania mechaniki Newtona są niezmiennicze (nie zmieniają swojej formy) względem przekształceń Galileusza? Czy równania elektrodynamiki Maxwell'a są niezmiennicze względem przekształceń Galileusza?

Newtona są niezmienne, Natomiast Maxwella zmienne wz. przekształceń Galileusza.

40. Na czym polegają przekształcenia Lorentz'a?

• czas nie biegnie tak samo w innym ukł odniesienia
  

• liniowy wymiar (rozmiar) obiektu poruszającego się względem inercjalnego układu odniesienia zmniejsza sie w kierunku ruchu!

41. Wymień kilka (min. 3) zaskakujących wniosków z transformacji Lorentz'a.

• Procesy w układzie poruszającym się zachodzą WOLNIEJ niż w uk. odniesienia (spoczywającym)

• reguła sumowania się prędkości prowadząca do niemożności uzyskania prędkości większej od prędkości światła

• względność pojęcia równoczesności

• efekt relatywistyczny (teoria względności) polegający na skracaniu się długości poruszających się przedmiotów w kierunku równoległym do wektora prędkości.

• spowolnienie biegu poruszających się zegarów.

42. Czy przekształcenia Lorentz'a dają odpowiedź na pytanie, czy czas „płynie” tak samo we wszystkich układach odniesienia?

Przekształcenia mówią, że czas płynie inaczej w różnych układach poruszających się względem siebie

43. O ile zmieni się liniowy wymiar obiektu wzdłuż kierunku ruchu jeśli porusza się on z prędkością u = 0.5 c (gdzie c jest prędkością światła)?

44. Czy zegar w rakiecie poruszającej się prędkością u = 0.75 c „chodzi” wolniej czy szybciej względem tego umieszczonego na Ziemi? Ile może wynosić ta różnica?

Zegar w rakiecie chodzi wolniej. Różnica wynosi

45. Czy światło może poruszać się szybciej niż z prędkością c ? Dlaczego?

Światło posiada stałą prędkość i nie może jej przekroczyć. Jest to fizycznie udowodnione.

46. Jak trzeba zmodyfikować wzór na masę obiektu, aby równania mechaniki Newtona spełniały transformacje Lorentz'a?

47. Jeżeli obiekt ma masę spoczynkową m₀ = 2 kg i porusza się z prędkością v = 0.1 c to ile wynosi jego całkowita energia?

48. Jeżeli obiekt ma masę spoczynkową m₀ = 2 kg i porusza się z prędkością v = 0.2 c to ile wynosi jego energia kinetyczna?

49. Na podstawie wzoru na relatywistyczną energię kinetyczną odpowiedz na pytanie: Czy możliwe jest że obiekt o masie spoczynkowej m₀ = 2 kg mógł osiągnąć prędkość c ? Dlaczego ?

Nie bo energia kinetyczna rosłaby w nieskończoność?????????

50. Kiedy należy uwzględnić efekty „relatywistyczne” aby dobrze opisać problemy mechaniczne? Kiedy „mechanika klasyczna” dobrze opisuje zjawiska mechaniczne?

Wstęp do fizyki kwantowej

51. Na czym polega proces emisji promieniowania cieplnego? Na czym polega model ciała doskonale czarnego, jaka jest jego zdolność absorpcyjna i współczynnik odbicia? Zdefiniuj pojęcie zdolności emisyjnej ciała wysyłającego promieniowanie cieplne.

Proces emisji promieniowania cieplnego polega na chaotycznym ruchu cząsteczek kosztem ich energii wew. przez co ciało czasami zmienia swój kolor stan skupienia.

Ciało doskonale czarne to ciało, które niezależnie od temperatury całkowicie pochłania padające nań promieniowanie oraz idealnie emituje promieniowanie. Posiada dowolny skład widmowy.

A (v,T) − zdolność absorpcyjna

R (v,T) − współczynnik odbicia

A (v,T) =1 ; R (v,T) = 0

Zdolność emisyjna ciała - jest to ilość wypromieniowanej energii przez jednostkową powierzchnię ciała

o temperaturze T w jednostce czasu. Jednostki [ J/(s m²)]

52. O czym mówi prawo Kirchoffa dla promieniowania cieplnego? Prawo Stefana-Boltzmana: Czym jest całkowita zdolność emisyjna i jak zależy od temperatury? Prawo Wiena: Narysuj jak zależy zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego od dł. fali, jak przesuwa się maksimum w funkcji temperatury?

Prawo Kirchoffa: stosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej jest dla wszystkich powierzchni jednakową, uniwersalną funkcją częstotliwości i temperatury.

Prawo Stefana- Boltzmana: całkowita zdolność emisji
[ J/(s m²)] lub inaczej - moc promieniowania emitowanego
[W=J/s]

(Im wyższa T tym „pole powierzchni pod krzywą” większe - więcej jest emitowanego promieniowania)

Prawo przesunięć Wiena: funkcja ε(λ,T) (a także E(λ,T)) wykazuje max., które zależy od temperatury

(im wyższa temperatura T tym λ_max mniejsze)

53. W modelu „klasycznym” promieniowania cieplnego atomy są oscylatorami które emitują i pochłaniają promieniowanie. Jaka jest średnia energia takiego oscylatora w tym modelu?

Drgający oscylator ma średnią energię = kT

Średnia energia po scałkowaniu <U>=kT

54. Model „klasyczny” promieniowania cieplnego prowadzi do paradoksu: „katastrofa ultrafioletowa”. Dlaczego? Co można powiedzieć o funkcji gęstości energii w tym przypadku? Jak ta funkcja wygląda (wykres) doświadczalnie?

W granicy niskich częstotliwości widmo klasyczne jest bliskie krzywej doświadczalnej, natomiast dla wysokich częstotliwości wyniki teoretyczne (R-J) dążą do nieskończoności podczas gdy z eksperymentów wynika, że gęstość energii zawsze pozostaje skończona i dla wysokich częstotliwości dąży do zera.

55. W jaki sposób Max Planck zmodyfikował model „klasyczny” promieniowania cieplnego (w ten sposób powstał model kwantowania energii oscylatora)? Jaka jest średnia energia takiego kwantowego oscylatora w tym modelu?

Planck założył, że energia jest skwantowana (czyli porcja energii = hv).

Średnia energia po scałkowaniu

56. Dlaczego nie można wyjaśnić zjawiska fotoelektrycznego „klasycznymi” metodami elektrodynamiki. Które fakty doświadczalne z tego zjawiska nie dają się wyjaśnić „klasycznie”?

Własności, które nie mogą być wyjaśnione przez

teorię klasyczną:

 Elektrony nie są emitowane jeśli częstotliwość padającego promieniowania jest niższa od częstotliwości granicznej

 Maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów jest niezależna od natężenia padającego światła

 Maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów zwiększa się wraz z większą częstotliwością promieniowania

 Elektrony są emitowane prawie natychmiast, nawet gdy natężenie promieniowania jest niskie

57. Jakie założenia dot. fal elektromagnetycznych przyjął Einstein w zjawisku fotoelektrycznym? Napisz równanie bilansu energii przy zderzeniu fotonu z elektronem w zjawisku fotoelektrycznym. Od jakich wielkości fizycznych zależy energia fotonu.

Model Einsteina zakłada, że:

 promieniowanie EM wybija elektrony

 promieniowanie EM o częstotliwości ν < νo nie może wybić elektronów

⇒ elektron e- jest związany z atomami katody (jest bariera, musi on wykonać pracę aby się uwolnić - praca wyjścia)

 natężenie światła jest proporcjonalne do ilości wybitych elektronów

hv = E_k + W

Energia fotonu zależy od częstotliwości promieniowania padającego
lub

58. Czym różni się efekt fotoelektryczny od zjawiska Comptona?

• Fotony zderzają się sprężyście ze swobodnym elektronem jak cząstki

• W tym zderzeniu całkowita energia i pęd muszą być zachowane

59. „Przesunięcie Comptona” opisuje zmianę długości fali odbitego promieniowania e.-m. na swobodnych elektronach. Czy ta wielkość zależy od częstotliwości fali? Czy ta wielkość zależy od kąta rozpraszania? Napisz wzór i objaśnij symbole.

„Przesunięcie Compton'a dł. fali” zależy od konta rozproszenia a nie od długości fali”

λ1 - dł. Fali przed odbiciem, λ2 - dł. fali po odbiciu, Θ- kat rozproszenia fotonu, h- stałą Plancka, m_gy- masa elektronu, c - prędkość światła

60. Jak realizuje się zasada zachowania energii i zasada zachowania pędu w zjawisku Comptona? Jakiego rodzaju zderzeniem jest zderzenie fotonu z elektronem w zjawisku Comptona? sprezystym???

61. De Broglie zaproponował, że każdy obiekt fizyczny, który posiada pęd posiada także naturę falową. Jak definiuje się dł. fali materii? Napisz wzór i objaśnij symbole.

dł. fali= stała Plancka/pęd czasteczki

62. Która długość fali materii jest większa dla fotonu o energii kinetycznej 1eV czy elektronu o energii kinetycznej 1eV . Uzasadnij odpowiedź.

Z równania tego wynika to, że cząsteczka o mniejszej prędkości i mniejszej masie ma większą długość fali. Zatem biorąc foton jako bez masową cząsteczkę będzie miał większą dł. fali . ??????????

63. Czy elektrony mogą ulegać zjawiskom falowym dyfrakcji i interferencji? Dlaczego?

Elektrony mogą ulegać zjawiskom falowym dyfrakcji i interferencji, ponieważ zachowują się jak fale.

64. Dlaczego nie obserwujemy na co-dzień efektów falowych dla poruszających się dużych obiektów jak np. piłka tenisowa, samochód?

Ponieważ ich masa jest bardzo duża podłóg materii i energia emitowana przez te obiekty jest nie zauważalna gołym okiem.

65. W modelu atomu wodoru Bohra przyjęte są pewne założenia dot. ruchu elektronów wokół jądra atomowego. Jakie one są? Podaj podstawowe zależności i równania.

• W atomie istnieją takie orbity, po których poruszające się elektrony nie promieniują energii - orbity te nazwał stacjonarnymi.

• Każda emisja lub też absorpcja energii promieniowania odpowiada przejściu elektronu pomiędzy dwoma orbitami stacjonarnymi. Promieniowanie emitowane w czasie takiego przejścia jest jednorodne i jego częstość określona jest wzorem hv = E₁-E₂, gdzie h - stała Plancka, E₁ i E₂ energie układu w obu stanach stacjonarnych.

• Prawa mechaniki opisują równowagę dynamiczną elektronów w stanach stacjonarnych, ale nie stosują się do przechodzenia elektronu pomiędzy dwoma stanami stacjonarnymi.

66. Ile wynosi energia elektronu w modelu atomu wodoru Bohr'a? Podaj zależność od liczby kwantowej n.

67. Czy elektron w atomie wodoru może przyjmować dowolne stany o dowolnej wartości energii? Na czym

polega „kwantowanie” energii elektronu?

Nie elektron nie może przyjmować dowolnych stanów o dowolnej wartości. Jego stan jest ściśle określony w modelu Bohra a jego energia i stan zmienia się tylko podczas wypromieniowania czyli zmiany orbity.

Elektron nie może zmieniać swojej energii sposób ciągły a tylko pomiędzy określonymi wartościami (tzw. poziomy energii). Np. jeśli chcemy aby elektron przeszedł z jednej powłoki na powłokę o wyższej energii, musimy dostarczyć mu takiej jednorazowej porcji (kwantu) energii, która równa jest różnicy między energiami tych dwóch powłok. Elektron nie może istnieć w stanie energetycznym pomiędzy poziomami dozwolonymi.

Jeżeli chcemy np. spowodować przejście elektronu z jednej powłoki na inną, o wyższej energii, musimy dostarczyć mu porcji (kwantu) energii równej dokładnie różnicy jaka istnieje między energiami tych dwóch powłok. Musi to być jednorazowa porcja - elektron nie może pobierać i kumulować drobniejszych porcji, bowiem nie może istnieć w stanie energetycznym pomiędzy poziomami dozwolonymi.

68. Dlaczego model atomu wg. Bohra nie jest do końca prawdziwy?

Mimo pozornej poprawności modelu zrezygnowano z niego, ponieważ zgodnie z elektrodynamiką klasyczną poruszający się po okręgu (lub elipsie), a więc przyspieszany, elektron powinien, w sposób ciągły, wypromieniowywać energię i w efekcie "spadłby" na jądro już po czasie rzędu 10-6 sekundy. Fakt, że tak się nie dzieje, nie dawał się wytłumaczyć na gruncie fizyki klasycznej. Model Bohra został ostatecznie odrzucony również ze względu na to, że nie dawało go się zaadaptować do atomów posiadających więcej niż dwa elektrony i nie można było za jego pomocą stworzyć przekonującej, zgodnej ze znanymi faktami eksperymentalnymi teorii powstawania wiązań chemicznych.

---