Wydział Automatyka Elektronika i Informatyka
kierunek Informatyka
grupa I
data doświadczenia 1997- 04 - 24
Laboratorium z fizyki
Drgania harmoniczne struny
sekcja VII
skład Grzegorz Anioł
Paweł Błażej
Michał Świderski
I.WSTĘP
Struną nazywamy walec, którego przekrój jest tak mały, że praktycznie nie stawia on oporu przy naginaniu. Jeżeli napiętą strunę szarpniemy to powstałe przy tym zaburzenie (drganie poprzeczne) będzie rozchodzić się wzdłuż struny. Ponieważ struna jest na obu końcach umocowana, to fala odbita po nałożeniu z falą padającą daje falę stojącą. Na końcach struny powstają nieruchome węzły, a wszystkie pozostałe punkty mają taką samą fazę drgań i wychylają się równocześnie w jedną stronę. Dla częstotliwości podstawowej na końcach mamy węzły, a w środku strzałkę. Dla wyższych tonów harmonicznych obok węzłów na końcach struny powstają wzdłuż struny węzły dzielące ją na równe części. Liczba węzłów powstających wzdłuż struny odpowiada liczbie wyższych harmonicznych o częstotliwości itd. Dla częstotliwości podstawowej długość fali =2*l (l dłg struny), oraz częstotliwość (v- prędkość rozchodzenia się fali). Natomiast częstotliwość wyższych harmonicznych otrzymujemy ze wzoru: , gdzie k=0,1,2... jest liczbą węzłów występujących wzdłuż struny. Drgania podstawowe i wyższe harmoniczne tworzą tzw. układ drgań własnych struny. Wskutek przekazywania energii cząstkom otaczającego ośrodka lub wskutek przejścia jej w inny rodzaj energii, energia układu drgającego stopniowo maleje. Wszystkie drgania są zatem drganiami tłumionymi. Rezonansem akustycznym nazywa się zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy drgań jakichkolwiek ciał, jeżeli częstość fal akustycznych, które drgania te wywołują zbliża się do pewnych wartości charakterystycznych dla ciał drgających i nazwanych częstościami rezonansowymi. Fala wykazuje dyspersję gdy szybkość fali zależy od jej długości. Przy braku dyspersji zachodziłaby relacja więc wykres częstotliwości harmonicznych od ich numeru powinien być linią prostą przechodzącą przez środek układu współrzędnych. Wtedy poszczególne częstotliwości odpowiadające kolejnym harmonicznym powinny mieć wartości takie, jak w zamieszczonej poniżej tabeli:
numer |
częstotl. [Hz] |
1 |
73 |
2 |
146 |
3 |
219 |
4 |
292 |
5 |
365 |
6 |
438 |
7 |
511 |
8 |
584 |
9 |
657 |
10 |
730 |
numer |
częstotl. [Hz] |
11 |
803 |
12 |
876 |
13 |
949 |
14 |
1022 |
15 |
1095 |
16 |
1168 |
17 |
1241 |
18 |
1314 |
19 |
1387 |
20 |
1460 |
II. OPIS PRZEBIEGU ĆWICZENIA
Ustawienie elektromagnesu na środku struny.
Określenie częstotliwości podstawowej drgań poprzez zwiększanie powoli częstotliwości za pomocą klawiatury i obserwację struny oraz przebiegu drgań na ekranie oscyloskopu -sinusoida o największej amplitudzie oznacza harmoniczną struny (zarejestrowanie otrzymanej amplitudy poprzez wciśnięcie klawisza ENTER).
Odszukanie kolejnych harmonicznych drgań struny -w tym celu ustawiamy elektromagnes w okolicy przewidywanej strzałki fali dla następnej harmonicznej, np. przy drugiej harmonicznej będzie to 1/4 lub 3/4 długości struny.
Znalezienie jak najwięcej harmonicznych.
Wykonanie wykresu częstotliwości harmonicznej od ich numeru (wykres ten powinien być linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędny).
III. Opracowanie wyników
Tabelka zawierająca pomiary częstotliwości
L.p. |
Częstotliwość [Hz] |
Dł. kolejnych harmonicznych |
Układ idealny |
1 |
73 |
73 |
73 |
2 |
149 |
76 |
146 |
3 |
224 |
75 |
219 |
4 |
299 |
75 |
292 |
5 |
376 |
77 |
365 |
6 |
450 |
74 |
438 |
7 |
526 |
76 |
511 |
8 |
603 |
77 |
584 |
9 |
685 |
82 |
657 |
10 |
759 |
74 |
730 |
11 |
837 |
78 |
803 |
12 |
920 |
83 |
876 |
13 |
996 |
76 |
949 |
14 |
1085 |
89 |
1022 |
15 |
1161 |
76 |
1095 |
16 |
1240 |
79 |
1168 |
17 |
1322 |
82 |
1241 |
18 |
1408 |
86 |
1314 |
19 |
1494 |
86 |
1387 |
20 |
1581 |
87 |
1460 |
IV.WNIOSKI
Zaobserwowanie odchylenia wykresu częstotliwości harmonicznych od ich numeru od linii prostej jest równoznaczne ze stwierdzeniem zjawiska dyspersji fal poprzecznych w strunie.
Spowodowane to było nieidealnym mocowaniem struny , które drgało razem ze struną i umożliwiło rozchodzenie się w strunie fal o różnych długościach. Z wykresu wynika również, że odchylenie od wykresu idealnego wzrasta wraz ze wzrostem częstotliwości. Zatem dyspersja zależy od częstotliwości. Dla wyższych harmonicznych coraz trudniej jest zaobserwować rezonans, co spowodowane jest coraz większą częstotliwością i coraz mniejszą amplitudą.