Zadanie 1 a

Tabela 1. Dane

	fc [MPa]		fc [MPa]		fc [MPa]		fc [MPa]
1	21,09	26	18,77	51	21,46	76	17,63
2	23,42	27	14,96	52	21,17	77	24,59
3	17,75	28	17,30	53	17,77	78	16,77
4	26,22	29	14,98	54	16,69	79	20,02
5	19,91	30	23,79	55	12,95	80	19,14
6	19,13	31	25,71	56	23,93	81	22,33
7	21,97	32	12,46	57	20,53	82	16,50
8	19,33	33	16,81	58	14,76	83	23,85
9	10,78	34	15,62	59	14,39	84	16,71
10	15,57	35	23,54	60	17,59	85	16,07
11	18,98	36	20,50	61	27,75	86	22,06
12	14,87	37	16,53	62	15,88	87	21,38
13	18,98	38	25,02	63	11,38	88	17,30
14	20,22	39	19,29	64	18,50	89	22,79
15	19,45	40	21,82	65	22,62	90	16,56
16	15,23	41	14,22	66	26,21	91	17,40
17	19,13	42	17,38	67	18,16	92	15,98
18	16,49	43	18,22	68	15,92	93	19,89
19	22,42	44	28,08	69	21,11	94	19,33
20	20,22	45	15,51	70	16,11	95	20,57
21	21,02	46	21,42	71	16,03	96	19,84
22	14,33	47	20,75	72	17,93	97	15,11
23	24,93	48	16,91	73	15,15	98	18,14
24	18,78	49	16,28	74	25,06	99	16,93
25	18,55	50	19,17	75	13,36	100	18,79

Tabela 2. Szukane

	Średnia	Wariancja	Odchylenie standardowe	Współczynnik zmienności
Dla 10	19,5170	18,2256	4,2691	0,2187
Dla 25	19,1508	11,6626	3,4151	0,1783
Dla 100	18,9190	12,8585	3,5859	0,1895

Wnioski

Zakładając że dla 100 próbek wyniki są najlepsze, co można stwierdzić analizując współczynnik zmienności, należy stwierdzić że mniejsza ilość próbek daje stosunkowo duże rozbieżności wyników i znaczne odchylenie standardowe.

Zadanie 1b

Rysunek 1. Histogram częstości

Rysunek 2. Skumulowany histogram częstości

Zadanie 2 a

Tabela 3. Dane do rysunku 3

Lp.	fc [MPa]
1	12,46	0,05
2	14,22	0,1
3	14,96	0,15
4	14,98	0,2
5	15,62	0,25
6	16,53	0,3
7	16,81	0,35
8	17,30	0,4
9	17,38	0,45
10	18,22	0,5
11	18,77	0,55
12	19,29	0,6
13	20,50	0,65
14	21,82	0,7
15	23,54	0,75
16	23,79	0,8
17	25,02	0,85
18	25,71	0,9
19	28,08	0,95

Rysunek 3. Arkusz probabilistyczny 19 wyników

Zadanie 2 b

Rysunek 4. Arkusz probabilistyczny dla 100 wyników

Wartość średnia = 18,9

σ = 22,5-18,9 = 3,6

Zadanie 2 c

Tabela 4. Zestawienie wyników

	Wartość średnia	Odchylenie standardowe
Zadanie 1 10 wyników	19,52	4,27
Zadanie 1 25 wyników	19,15	3,42
Zadanie 1 100 wyników	18,92	3,59
Zadanie 2 19 wyników	19,25	4,85
Zadanie 2 100 wyników	18,90	3,60

Wnioski

Niezależnie od zastosowanej metody określenia parametrów rozkładu różnią się one w sposób znaczny zależnie od wielkości próby, a niezależnie od stosowanej metody. Tzn. wyniki osiągnięte dla 25 wyników metodą arytmetyczną i dla 19 wyników metodą graficzną różnią się stosunkowo niewiele, zaś wyniki osiągnięte z 19 i 100 próbek różnią się w sposób znaczący.

Zadanie 2 d

Tabela 5. Wartości do rysunku 5

Rozkład normalny	μx	18,900
		σx	3,600
	Rozkład logarytmiczno normalny	Vx	0,190
		σ^2lnx	0,035
		σlnx	0,188
		μlnx	2,938
	Rozkład ekstremalny I typu	u	17,280
		α	0,356

Rysunek 5.Różne typy rozkładu prawdopodobieństwa na arkuszu probabilistycznym

Zadanie 3

Tabela 6.Zestawienie danych

Lp	fc [MPa]	E [GPa]	d [cm]	Nr [kN]	fc * E	fc * d	fc * Nr
1	21,09	22,99	14,50	1708,29	484,86	305,81	36027,84
2	23,42	22,62	15,00	1897,02	529,76	351,30	44428,21
3	17,75	21,49	15,00	1437,75	381,45	266,25	25520,06
4	26,22	22,55	14,50	2123,82	591,26	380,19	55686,56
5	19,91	22,07	14,60	1612,71	439,41	290,69	32109,06
6	19,13	21,15	15,80	1549,53	404,60	302,25	29642,51
7	21,97	22,42	15,30	1779,57	492,57	336,14	39097,15
8	19,33	19,40	15,50	1565,73	375,00	299,62	30265,56
9	10,78	16,23	15,20	873,18	174,96	163,86	9412,88
10	15,57	17,97	16,00	1261,17	279,79	249,12	19636,42
11	18,98	22,29	15,40	1537,38	423,06	292,29	29179,47
12	14,87	19,68	15,00	1204,47	292,64	223,05	17910,47
13	18,98	20,82	15,80	1537,38	395,16	299,88	29179,47
14	20,22	21,24	14,90	1637,82	429,47	301,28	33116,72
15	19,45	23,82	14,80	1575,45	463,30	287,86	30642,50
16	15,23	16,99	14,80	1233,63	258,76	225,40	18788,18
17	19,13	19,67	14,60	1549,53	376,29	279,30	29642,51
18	16,49	18,51	15,00	1335,69	305,23	247,35	22025,53
19	22,42	20,21	14,60	1816,02	453,11	327,33	40715,17
20	20,22	19,59	14,80	1637,82	396,11	299,26	33116,72
21	21,02	20,92	15,30	1702,62	439,74	321,61	35789,07
22	14,33	17,05	14,80	1160,73	244,33	212,08	16633,26
23	24,93	26,86	15,50	2019,33	669,62	386,42	50341,90
24	18,78	20,25	15,60	1521,18	380,30	292,97	28567,76
25	18,55	20,68	14,80	1502,55	383,61	274,54	27872,30
26	18,77	19,86	15,50	1520,37	372,77	290,94	28537,34
27	14,96	20,58	16,00	1211,76	307,88	239,36	18127,93
28	17,30	19,24	14,70	1401,30	332,85	254,31	24242,49
29	14,98	18,36	15,40	1213,38	275,03	230,69	18176,43
30	23,79	22,31	15,70	1926,99	530,75	373,50	45843,09
31	25,71	22,07	15,10	2082,51	567,42	388,22	53541,33
32	12,46	16,16	14,70	1009,26	201,35	183,16	12575,38
33	16,81	21,68	14,30	1361,61	364,44	240,38	22888,66
34	15,62	19,29	14,90	1265,22	301,31	232,74	19762,74
35	23,54	21,28	15,00	1906,74	500,93	353,10	44884,66
36	20,50	21,53	14,30	1660,50	441,37	293,15	34040,25
37	16,53	20,22	14,80	1338,93	334,24	244,64	22132,51
38	25,02	24,28	15,00	2026,62	607,49	375,30	50706,03
39	19,29	20,97	14,50	1562,49	404,51	279,71	30140,43
40	21,82	19,93	14,50	1767,42	434,87	316,39	38565,10
41	14,22	16,69	14,80	1151,82	237,33	210,46	16378,88
42	17,38	21,20	14,80	1407,78	368,46	257,22	24467,22
43	18,22	20,42	15,40	1475,82	372,05	280,59	26889,44
44	28,08	26,30	15,30	2274,48	738,50	429,62	63867,40
45	15,51	20,13	14,50	1256,31	312,22	224,90	19485,37
46	21,42	24,03	14,60	1735,02	514,72	312,73	37164,13
47	20,75	20,29	15,70	1680,75	421,02	325,78	34875,56
48	16,91	20,00	15,00	1369,71	338,20	253,65	23161,80
49	16,28	20,11	15,10	1318,68	327,39	245,83	21468,11
50	19,17	20,75	15,40	1552,77	397,78	295,22	29766,60
51	21,46	23,82	14,90	1738,26	511,18	319,75	37303,06
52	21,17	21,94	15,00	1714,77	464,47	317,55	36301,68
53	17,77	20,42	14,80	1439,37	362,86	263,00	25577,60
54	16,69	19,33	15,00	1351,89	322,62	250,35	22563,04
55	12,95	17,47	15,50	1048,95	226,24	200,73	13583,90
56	23,93	23,28	15,40	1938,33	557,09	368,52	46384,24
57	20,53	23,04	15,10	1662,93	473,01	310,00	34139,95
58	14,76	18,17	14,60	1195,56	268,19	215,50	17646,47
59	14,39	15,22	15,00	1165,59	219,02	215,85	16772,84
60	17,59	19,37	14,40	1424,79	340,72	253,30	25062,06
61	27,75	27,42	15,80	2247,75	760,91	438,45	62375,06
62	15,88	16,29	14,90	1286,28	258,69	236,61	20426,13
63	11,38	16,10	14,40	921,78	183,22	163,87	10489,86
64	18,50	19,46	15,00	1498,50	360,01	277,50	27722,25
65	22,62	22,16	15,20	1832,22	501,26	343,82	41444,82
66	26,21	21,10	14,70	2123,01	553,03	385,29	55644,09
67	18,16	22,17	15,90	1470,96	402,61	288,74	26712,63
68	15,92	18,79	14,60	1289,52	299,14	232,43	20529,16
69	21,11	22,87	14,70	1709,91	482,79	310,32	36096,20
70	16,11	20,65	15,30	1304,91	332,67	246,48	21022,10
71	16,03	17,32	14,80	1298,43	277,64	237,24	20813,83
72	17,93	19,58	15,60	1452,33	351,07	279,71	26040,28
73	15,15	18,18	15,10	1227,15	275,43	228,77	18591,32
74	25,06	22,78	15,10	2029,86	570,87	378,41	50868,29
75	13,36	17,12	15,30	1082,16	228,72	204,41	14457,66
76	17,63	18,05	14,60	1428,03	318,22	257,40	25176,17
77	24,59	27,51	15,10	1991,79	676,47	371,31	48978,12
78	16,77	21,46	14,20	1358,37	359,88	238,13	22779,86
79	20,02	23,50	15,30	1621,62	470,47	306,31	32464,83
80	19,14	20,43	14,30	1550,34	391,03	273,70	29673,51
81	22,33	24,11	14,90	1808,73	538,38	332,72	40388,94
82	16,50	20,41	14,50	1336,50	336,77	239,25	22052,25
83	23,85	24,44	14,40	1931,85	582,89	343,44	46074,62
84	16,71	21,35	14,90	1353,51	356,76	248,98	22617,15
85	16,07	18,60	15,40	1301,67	298,90	247,48	20917,84
86	22,06	22,88	14,70	1786,86	504,73	324,28	39418,13
87	21,38	21,98	14,10	1731,78	469,93	301,46	37025,46
88	17,30	17,35	15,10	1401,30	300,16	261,23	24242,49
89	22,79	19,46	14,60	1845,99	443,49	332,73	42070,11
90	16,56	20,24	14,60	1341,36	335,17	241,78	22212,92
91	17,40	19,69	15,70	1409,40	342,61	273,18	24523,56
92	15,98	15,27	15,00	1294,38	244,01	239,70	20684,19
93	19,89	21,30	15,00	1611,09	423,66	298,35	32044,58
94	19,33	20,78	14,70	1565,73	401,68	284,15	30265,56
95	20,57	22,81	15,30	1666,17	469,20	314,72	34273,12
96	19,84	20,44	15,70	1607,04	405,53	311,49	31883,67
97	15,11	17,60	15,00	1223,91	265,94	226,65	18493,28
98	18,14	21,92	15,80	1469,34	397,63	286,61	26653,83
99	16,93	20,02	14,60	1371,33	338,94	247,18	23216,62
100	18,79	21,72	14,50	1521,99	408,12	272,46	28598,19

Tabela 7. Zestawienie parametrów poszczególnych danych

	fc	E	d	Nr
Średnia	18,92	20,63	15,00	1532,44
Wariancja	12,86	6,20	0,19	84364,66
Odchylenie standardowe	3,59	2,49	0,44	290,46
Wskaźnik zmienności	0,19	0,12	0,03	0,19

Tabela 8. Zestawienie parametrów par danych

	fc i E	fc i d	fc i Nr
Kowariancja	7,20	0,06	1041,54
Wskaźnik korelacji	0,81	0,04	1,00

Tabela 9. Wektor wartości średnich

fc	18,92
E	20,63
d	15,00
Nr	1532,44

Tabela 10. Macierz kowariancji

	fc	E	d	Nr
fc	12,86	7,20	0,06	1041,54
E	7,20	6,20	0,09	582,92
d	0,06	0,09	0,19	5,24
Nr	1041,54	582,92	5,24	84364,66

Tabela 11. Macierz korelacji

	fc	E	d	Nr
fc	1,00	0,81	0,04	1,00
E	0,81	1,00	0,08	0,81
d	0,04	0,08	1,00	0,04
Nr	1,00	0,81	0,04	1,00

Rysunek 6. Korelacja f_c i E

Rysunek 7. Korelacja f_c i d

Rysunek 8. Korelacja f_c i N_r

Rysunek 9. Korelacja E i d

Rysunek 10. Korelacja E i N_r

Rysunek 11. Korelacja d i N_r

Wnioski.

Zarówno z obliczeń jak i z wykresów widać że skorelowane są wartości E i f_c co jest zgodne z wiedzą teoretyczną. N_r zależne wyłącznie od f_c osiągają korelację 1 co wynika wprost z samego wzoru N_r = 0,9⋅f_c⋅b⋅h gdzie h = b = 30 cm. Z tego powodu E i N_r wykazują taką samą korelację jak f_c i E. Pozostałe wartości korelacji są bardzo małe co wynika z niewielkiej ilości próbek, gdyż teoretycznie ich korelacja powinna wynieść 0.

Krzysztof Ostrowski

Grupa KBI 1

- 15 -

---