Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem rozszerzalności cieplnej ciał stałych oraz z metodą pomiaru i wyznaczania współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych.
Wiadomości wstępne:
Zjawisko rozszerzalności cieplnej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej zmianą temperatury, jeśli w danym zakresie temperatur nie następują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada większa średnia odległość między jego atomami.
Dla małych odległości między atomami przeważają siły odpychania , a dla większych siły przyciągania międzyatomowego.
Wraz ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. W rzeczywistości siła przyciągająca atom do polożenia rownowagi r0 nie ma przebiegu liniowego w otoczeniu punktu r0. Ruch atomu ograniczony jest barierą energii potencjalnej. Maksymalne wychylenia atomu z położenia równowagi nie są symetryczne względem r0, a wraz ze wzrostem energii dostępny obszar powiększa się. Siła działająca na atom wychylony z położenia równowagi wyraża się wzorem
gdzie: χ - współ. Sprężystości.
W wyniku drgań cielnych średnia odległość między sąsiednimi atomami ciała stałego różni się od r0 o wartość gdzie: k - stała Boltzmanna,
T - temp. bezwzględna.
Zwiększenie średniej odległości między atomami ciała stałego podczas jego nagrzewania jest przyczyną liniowej i objętościowej rozszerzalności ciała. Współczynnik rozszerzalności liniowej α można zdefiniować równaniem
.
Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury
.
Wzór daje wygodną formę do wyznaczania współczynnika rozszerzalności liniowej α. Wartość α jest bowiem równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia względnego Δl / l0 od przyrostu temperatury ΔT.
Pomiary i obliczenia:
Wartości stałe:
T0 - temperatura początkowa drutu
T0 = 293 [°K]
Δ(T) - błąd temperatury
Δ(T) = 0.1 [°K]
Δ(ΔT) - błąd przyrostu temperatury
Δ(ΔT) = 2 ⋅ Δ(T) = 2 ⋅ 0.1 = 0.2 [°K]
l0 - początkowa długość drutu
l0 = 1110 [mm]
Δl0 - błąd początkowej długości drutu
Δl0 = 4 [mm]
Δ(Δl) - błąd przyrostu długości drutu
Δ(Δl) = [mm]
Tabela pomiarów i wyników obliczeń:
T |
ΔT |
↓Δl' |
↑Δl' |
↓Δl |
↑Δl |
↓Δl/l0 |
↑Δl/l0 |
śr Δl/l0 |
Δ(↓Δl/l0) |
Δ(↑Δl/l0) |
Δ(śr Δl/l0) |
[°K] |
[°K] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
⋅10-6 |
⋅10-6 |
⋅10-6 |
⋅10-6 |
⋅10-6 |
⋅10-6 |
303 |
10 |
0,56 |
0,40 |
0,28 |
0,20 |
252,3 |
180,2 |
216,25 |
44,2 |
43,9 |
|
313 |
20 |
1,17 |
0,98 |
0,585 |
0,49 |
527,0 |
441,4 |
484,2 |
45,5 |
44,8 |
|
323 |
30 |
1,72 |
1,49 |
0,86 |
0,745 |
774,8 |
671,2 |
723,0 |
46,0 |
45,7 |
|
333 |
40 |
2,39 |
2,18 |
1,195 |
1,09 |
1076,6 |
982,0 |
1029,3 |
47,1 |
46,8 |
|
343 |
50 |
3,02 |
2,82 |
1,51 |
1,41 |
1360,4 |
1270,3 |
1315,4 |
48,2 |
47,8 |
|
353 |
60 |
3,53 |
3,37 |
1,765 |
1,685 |
1590,1 |
1518,0 |
1554,1 |
49,1 |
48,7 |
|
363 |
70 |
4,10 |
4,00 |
2,05 |
2,00 |
1846,9 |
1801,8 |
1824,4 |
49,9 |
49,7 |
|
373 |
80 |
4,73 |
4,55 |
2,365 |
2,275 |
2130,6 |
2049,5 |
2090,1 |
50,9 |
50,6 |
|
383 |
90 |
5,25 |
5,10 |
2,625 |
2,55 |
2364,9 |
2297,3 |
2331,1 |
51,8 |
51,5 |
|
393 |
100 |
5,83 |
5,69 |
2,915 |
2,845 |
2626,1 |
2563,1 |
2594,6 |
52,7 |
52,5 |
|
403 |
110 |
6,36 |
6,28 |
3,18 |
3,14 |
2861,9 |
2828,8 |
2846,9 |
53,6 |
53,4 |
|
413 |
120 |
6,84 |
6,83 |
3,42 |
3,415 |
3081,1 |
3076,6 |
3078,9 |
54,4 |
54,3 |
|
423 |
130 |
7,43 |
7,43 |
3,715 |
3,715 |
3346,8 |
3346,8 |
3346,8 |
55,3 |
55,3 |
|
Objaśnienia i obliczenia:
T - temperatura druta [K]
ΔT - przyrost temperatury w stosunku do temperatury początkowej
ΔT = Ti - T0 = 303 - 293 = 10 [K]
↓Δl', ↑Δl'
↓Δl, ↑Δl
↓Δl/l0, ↑Δl/l0
śr Δl/l0
Δ(↓Δl/l0), Δ(↑Δl/l0)
Δ(śr Δl/l0)