Tabela nr 1. Zaległości w spłacie kredytu mieszkaniowego w zasobach spółdzielni mieszkaniowych w 1993 r.

Lp.	Województwa	Stopa bezrobocia w procentach
1	Warszawskie	6,5
2	Bialskopodlaskie	14,1
3	Białostockie	14,8
4	Bielskie	10,3
5	Bydgoskie	19,9
6	Chełmskie	16
7	Ciechanowskie	21,3
8	Częstochowskie	11,8
9	Elbląskie	25,1
10	Gdańskie	14,6
11	Gorzowskie	22,4
12	Jeleniogórskie	19,4
13	Kaliskie	17,5
14	Katowickie	10
15	Kieleckie	17,8
16	Konińskie	19,8
17	Koszalińskie	29,2
18	Krakowskie	8,4
19	Krośnieńskie	17,2
20	Legnickie	19,7
21	Leszczyńskie	14,5
22	Lubelskie	14,7
23	Łomżyńskie	15,8
24	Łódzkie	19,5
25	Nowosądeckie	15,5
26	Olsztyńskie	24,5
27	Opolskie	14,7
28	Ostrołęckie	19,7
29	Pilskie	22,9
30	Piotrkowskie	19,4
31	Płockie	19,5
32	Poznańskie	8,4
33	Przemyskie	17,3
34	Radomskie	17,6
35	Rzeszowskie	17,8
36	Siedleckie	16,7
37	Sieradzkie	15
38	Skierniewickie	10,6
39	Słupskie	29,8
40	Suwalskie	25,4
41	Szczecińskie	11,5
42	Tarnobrzeskie	15,2
43	Tarnowskie	10,9
44	Toruńskie	21,9
45	Wałbrzyskie	23,2
46	Włocławskie	22,7
47	Wrocławskie	10,5
48	Zamojskie	14,2
49	Zielonogórskie	18,2

Wstęp

Przedmiotem pracy jest analiza wielkości bezrobocia w poszczególnych województwach Polski w 1994r. Powyższe dane (Tablica nr1) pochodzą z Rocznika Statystycznego Polski wydanego przez GUS z roku 1995. Dane te zostały przedstawione za pomocą cechy ilościowej ciągłej.

SZEREG ROZDZIELCZY WIELOSTOPNIOWY

Aby ułatwić analizę i porównanie danych pogrupuję je w szereg rozdzielczy przedziałowy. Warianty ujęto w klasy.

1. Empiryczny obszar zmienności R to różnica między największą i najmniejszą wartością zmiennej w badanej zbiorowości:

R = x_max - x_min

_{R = 29,8 - 6,5 = 23.3}

2. Liczba przedziałów klasowych k:

dla n = 49

k = 7

3. Rozpiętość przedziałów klasowych h:

h = 23,3 / 7

h = 3,3

Po dokonaniu powyższych obliczeń dokonano grupowania wariacyjnego (tabela nr 2). Dolną granicą pierwszego przedziału klasowego jest wartość minimalna cechy.

Tabela nr 2. Szereg rozdzielczy wielostopniowy

Klasa	Stopa bezrobocia w procentach	Województwa
1	6,5 - 9,9	3
2	9,9 - 13,3	7
3	13,3 - 16,7	10
4	16,7 - 20,1	18
5	20,1 - 23,5	6
6	23,5 - 26,9	3
7	26,9 - 29,9	1

W celu dokonania wstępnej analizy rozkładu cechy, sporządzono histogram (wykres nr 1) i krzywą liczebności (wykres nr 2).

Wykres nr 1. Histogram

Wykres nr 2. Krzywa liczebności

Na podstawie histogramu i krzywej liczebności można zauważyć, że rozkład jest asymetryczny (asymetria prawostronna), ma jedno maksimum. Domknięte przedziały klasowe pozwalają na zastosowanie miar klasycznych (odchylenia standardowego, wariancji oraz odchylenia przeciętnego).

MIARY ŚREDNIE

Miary średnie (zwane też miarami poziomu wartości zmiennej, miarami położenia lub miarami przeciętnymi) służą do określania tej wartości zmiennej opisanej przez rozkład, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości zmiennej.

Ponieważ szereg ma zamknięte przedziały klasowe obliczono średnią arytmetyczną.

1. Średnia arytmetyczna x_śr to suma wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzielona przez liczbę tych jednostek.

Do obliczenia średniej arytmetycznej niezbędne jest wyznaczenie środków przedziałów klasowych. Wyniki zamieszczono w tabeli nr 3.

Tabela nr 3. Szereg rozdzielczy wielostopniowy ze środkami przedziałów

Numer klasy	Stopa bezrobocia w Polsce	Środki przedziałów xi	Liczba województw ni	Iloczyn xini
1.	6,5 - 9,9	8,2	3	24,6
2.	9,9 - 13,3	11,6	7	81,2
3.	13,3 - 16,7	15	10	150
4.	16,7 - 20,1	18,4	18	331,2
5.	20,1 - 23,5	21,8	6	130,8
6.	23,5 - 26,9	25,2	4	100,8
7.	26,9 - 30,3	28,6	1	28,6
Suma	-	-	49	847,2

Xśr = 847,2 / 49

Xśr = 17,3

Przeciętna stopa bezrobocia w Polsce w 1994 roku wynosi 17,3%

MIARY ROZPROSZENIA

Miary rozproszenia ( zwane też miarami zmienności, zróżnicowania lub dyspersji) służą do badania stopnia zróżnicowania wartości zmiennej.

1. Wariancja s² to średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej całej zbiorowości.

Tabela nr 5. Szereg rozdzielczy wielostopniowy z wartościami niezbędnymi do wyznaczenia odchylenia przeciętnego.

Numer klasy	Stopa bezrobocia w Polsce	Środki przedziałów xi	Liczba województw ni	xi-xśr	(xi-xśr)^2ni
				<xi0 - xi1)
1.	6,5 - 9,9	8,2	3	-9,1	248,43
2.	9,9 - 13,3	11,6	7	-5,7	227,43
3.	13,3 - 16,7	15	10	-2,3	52,90
4.	16,7 - 20,1	18,4	18	1,1	21,78
5.	20,1 - 23,5	21,8	6	4,5	121,50
6.	23,5 - 26,9	25,2	4	7,9	249,64
7.	26,9 - 30,3	28,6	1	11,1	127,69
Suma	-	-	49	7,5	1049,37

S^{2 = 1094,37 / 49}

s^{2 = 21,41}

2. 
   Odchylenie standardowe s określa, o ile wszystkie jednostki danej zbiorowości różnią się średnio od średniej arytmetycznej badanej zmiennej. Jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji:

S = 4,63

Stopa bezrobocia w Polsce w poszczególnych województwach różni się od średniej arytmetycznej przeciętnie o 4,63%.

3. Typowy obszar zmienności x_typ to obszar, w którym mieści się około 2/3 wszystkich jednostek badanej zbiorowości statystycznej. Jest on zawarty w granicach dwóch odchyleń standardowych.

x_śr - s <x_typ < x_śr + s

12,67<x_typ <21,93

2/3 procentowej stopy bezrobocia w poszczególnych województwach zawiera się w przedziale od 12,67% do 21,93%.

4. 
   Odchylenie przeciętne d określa, o ile wszystkie jednostki danej zbiorowości różnią się średnio ze względu na wartość zmiennej od średniej arytmetycznej tej zmiennej.

Numer klasy	Stopa bezrobocia w %	Środki przedziałów xi	Liczba województw ni	xi-xśr	xi-xśr ni
				<xi0 - xi1)
1.	6,5 - 9,9	8,2	3	-9,1	27,30
2.	9,9 - 13,3	11,6	7	-5,7	39,90
3.	13,3 - 16,7	15	10	-2,3	23,00
4.	16,7 - 20,1	18,4	18	1,1	19,80
5.	20,1 - 23,5	21,8	6	4,5	27,00
6.	23,5 - 26,9	25,2	4	7,9	31,60
7.	26,9 - 30,3	28,6	1	11,1	11,30
Suma	-	-	49	7,5	179,9

D = 179,9 / 49

D = 3,66

Procentowa stopa bezrobocia w poszczególnych województwach Polski średnio różni się od średniej arytmetycznej o 3,66%

MIARY ASYMETRII

Miary asymetrii (zwane też miarami skośności) służą do badania kierunku zróżnicowania wartości zmiennej.

1. Moment trzeci centralny m₃ to średnia arytmetyczna z odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od średniej arytmetycznej podniesionych do potęgi trzeciej.

Tabela nr 6. Szereg rozdzielczy wielostopniowy z wartościami niezbędnymi do wyznaczenia momentu trzeciego centralnego.

Numer klasy	Stopa bezrobocia w Polsce	Środki przedziałów xi	Liczba województw ni	xi-xśr	(xi-xśr)3ni
				<xi0 - xi1)
1.	6,5 - 9,9	8,2	3	-9,1	-2260,71
2.	9,9 - 13,3	11,6	7	-5,7	-1296,35
3.	13,3 - 16,7	15	10	-2,3	-121,67
4.	16,7 - 20,1	18,4	18	1,1	23,96
5.	20,1 - 23,5	21,8	6	4,5	546,75
6.	23,5 - 26,9	25,2	4	7,9	1972,16
7.	26,9 - 30,3	28,6	1	11,3	1442,9
Suma	-	-	49	7,5	307,03

m₃ = 307,3/ 49

m₃ = 6,27

Procentowa stopa bezrobocia w poszczególnych województwach w Polsce charakteryzuje się asymetrią prawostronną, gdyż m₃ > 0

1. 
   Moment trzeci względny α₃ to iloraz wartości momentu trzeciego centralnego m₃ przez sześcian odchylenia standardowego s³. Informuje zarówno o kierunku jak i sile asymetrii.

α₃ = 6,27 / 99,2

α₃ = 0,063

Rozkład procentowy stopy bezrobocia w poszczególnych województwach charakteryzuje się asymetrią dodatnią (prawostronną), gdyż α₃ zawiera się w przedziale (0;2).

MIARY KONCENTRACJI

Miary koncentracji służą do badania stopnia nierównomierności rozkładu ogólnej sumy wartości zmiennej pomiędzy poszczególne jednostki zbiorowości lub do analizy skupienia poszczególnych jednostek wokół średniej.

1. 
   Moment czwarty centralny m₄ to miara natężenia koncentracji (skupienia) poszczególnych obserwacji wokół średniej.

Tabela nr 7. Szereg rozdzielczy wielostopniowy z wartościami niezbędnymi do wyznaczenia momentu czwartego centralnego.

Numer klasy	Stopa bezrobocia w %	Środki przedziałów xi	Liczba województw ni	xi-xśr	(xi-xśr)4ni
	<xi0 - xi1)
1.	6,5 - 9,9	8,2	3	-9,1	20572,49
2.	9,9 - 13,3	11,6	7	-5,7	7389,20
3.	13,3 - 16,7	15	10	-2,3	279,84
4.	16,7 - 20,1	18,4	18	1,1	26,35
5.	20,1 - 23,5	21,8	6	4,5	2460,38
6.	23,5 - 26,9	25,2	4	7,9	15580,03
7.	26,9 - 30,3	28,6	1	11,3	16304,74
Suma	-	-	49	7,7	62613,03

m₄ = 62613,03 / 49

m₄ = 1277,8169

2. Moment czwarty względny α₄ to miara informująca o wysmukłości krzywej liczebności, co sygnalizuje, że warianty zmiennej mają tendencję do skupiania się wokół średniej. Małe wartości α₄ oznaczają rozkład spłaszczony, duże zaś wysmukły.

α₄
= 1277,8169 / 459,5407

α₄ ≈ 2,8

Krzywa jest spłaszczona, ponieważ α₄ <3. Oznacza to, że w typowym obszarze zmienności znajduje się mniej niż 68% obserwacji.

1. Współczynnik koncentracji Pearsona K to współczynnik przyjmujący wartości z przedziału <0 , 1>.

gdzie:

Tabela nr 8. Szereg rozdzielczy wielostopniowy z wartościami niezbędnymi do wyznaczenia współczynnika koncentracji Pearsona.

Stopa bezrobocia w %	Środki przedziałów xi	Liczba województw ni	Iloczyn xini	W ( ni)	W (xini)	Wsk (ni)	Wsk(xini)	b
<xi0 - xi1)
6,5 - 9,9	8,2	3	24,6	6,12	2,90	6,12	2,90	8,89
9,9 - 13,3	11,6	7	81,2	14,29	9,58	20,41	12,49	109,94
13,3 - 16,7	15	10	150	20,41	17,71	40,82	30,19	435,53
16,7 - 20,1	18,4	18	331,2	36,73	39,09	77,55	69,29	1827,20
20,1 - 23,5	21,8	6	130,8	12,24	15,44	89,80	84,73	942,94
23,5 - 26,9	25,2	4	100,8	8,16	11,90	97,96	96,62	740,21
26,9 - 30,3	28,6	1	28,6	2,04	3,38	100,00	100,00	200,64
Razem	-	49	847,2	100,00	100,00	-	-	4265,34

K = (5000 - 4265,34) / 5000

K = 0,147

Koncentracja procentowego udziału lokatorów zalegających ze spłacaniem kredytu mieszkaniowego w poszczególnych województwach nie jest silna.

Wykres nr 3. Krzywa Lorenza.

Krzywa Lorenza znajduje się blisko punktu linii równomiernego podziału. Potwierdza to wnioski wynikające z obliczonego współczynnika Pearsona, że stopa bezrobocia w poszczególnych województwach Polski nie jest silna.

Analizując strukturę procentową stopę bezrobocia w poszczególnych województwach Polski w 1994 roku zauważono, że przeciętna stopa bezrobocia wynosi 17,3 %, przy czym wartości w poszczególnych województwach odbiegają od tej wartości średnio o 4,63% Ich rozkład charakteryzuje się asymetrią dodatnią (prawostronną). Dwie trzecie badanej cechy mieści się w przedziale od 12,67% do 921,93%. Na podstawie wartości współczynnika koncentracji Pearsona stwierdzono, że koncentracja stopy bezrobocia w poszczególnych województwach Polski w 1994 roku nie jest silna.

2

---