Magdalena Wojtakajtis
Grupa II żeńska
Sprawozdanie z biomechaniki
Temat: „Wyznaczanie środka ciężkości.”
Wstęp
Środek ciężkości S.C. jest to punkt, do którego jest przyłożona siła ciężkości poszczególnych mas ciała. Dla ciała o niedużych wymiarach, znajdujących się blisko ziemi S.C. pokrywa się ze środkiem masy.
Wyznaczanie S.C. oraz określenie jego przemieszczania się podczas ruchu pozwala na rozwiązywanie wielu zagadnień w statyce i dynamice ciała ludzkiego:
reprezentuje ono całe ciało i każda siła zewnętrzna ma wpływ na jego przemieszczanie, co pozwala określić wielkość sił zewnętrznych z tego przemieszczenia;
w locie, przy małych prędkościach, oś obrotu ciała przebiega przez środek ciężkości:
przy małych prędkościach tor S.C. w locie porusza się po paraboli;
w warunkach statyki S.C. znajduje się w pionie powyżej punktu podparcia lub poniżej punktu zawieszenia.
Środek ciężkości ciała może być wyznaczany wieloma sposobami, które możemy podzielić na trzy grupy metod:
bezpośrednie wyważanie żywego człowieka przy użyciu wagi i dźwigni;
wyważanie modelu człowieka, którego masy i ich rozmieszczenie są proporcjonalne do mas i odległości u żywego osobnika;
wyliczenie położenia na zdjęciu lub rysunku przy zastosowaniu względnych wartości ciężarów i promieni poszczególnych odcinków ciała.
Metoda pomiarowa
Przyjęta przez mnie metoda opiera się na twierdzeniu P. Varignona - metoda składania momentów sił ( analityczna ).
Do wyliczenia sił lub ich momentów potrzebne są dane dotyczące:
względnych ciężarów poszczególnych części ciała;
promieni środków ciężkości tych części.
Ciało ludzkie można podzielić na 14 części, w których położenia S.C. są względnie stałe:
S.C. głowy znajduje się w okolicy siodełka tureckiego kości klinowej; jego rzut z przodu znajduje się u nasady nosa, natomiast w widoku z boku - w okolicy przedniego górnego zrostu małżowiny usznej ze skórą głowy;
S.C. ręki przy wyprostowanych palcach znajduje się 1 cm proksymalnie i dopromieniowo od głowy III kości śródręcza; przy zaciśniętej pięści zaznaczamy go w środku obrysu;
S.C. tułowia leży na osi symetrii wyznaczonej przez linię łączącą osie obrotu stawów biodrowych i ramiennych; przy zgiętym tułowiu, w widoku z boku leży on w połowie między linia łączącą stawy biodrowe i ramienne, a łukowato wygiętą osią symetrii tułowia.
S.C. pozostałych części ciała leżą na osiach symetrii, które są wyznaczane przez linie łączące:
ramię - punkt obrotu stawu ramiennego i środek ( oś obrotu ) stawu łokciowego;
przedramię - środki stawów łokciowego i promieniowo - nadgarstkowego;
udo - punkty obrotu w stawach biodrowym i kolanowym;
podudzie - środki stawów kolanowego i skokowo - goleniowego;
stopa - wierzchołek guza piętowego i koniec palca II.
Współczynniki promieni S.C., mierzone od części bardziej masywnej, wynoszą:
tułów 0,44
ramię 0,47
udo 0,44
podudzie 0,42
stopa 0,44
Względne ciężary poszczególnych części ciała wynoszą odpowiednio:
głowa 7%
tułów 43%
udo 12%
podudzie 5%
stopa 2%
ramię 3%
przedramię 2%
ręka 1%
Przy wyliczaniu S.C. metodą analityczną korzystamy z twierdzenia Varignona:
Moment względem dowolnego punktu siły wypadkowej układu sił równa się sumie momentów względem tegoż punktu sił w układzie.
Kolejność czynności i obliczanie wartości pomiarowych
Na zdjęciu trzeba najpierw wyznaczyć położenie S.C. poszczególnych części ciała:
oznaczam położenie S.C. głowy i rąk;
oznaczam środki stawów i ich osie;
oznaczam wierzchołki guzów piętowych i końce II palców;
łączę liniami wyznaczone punkty;
sprawdzam, czy linie stanowią osie symetrii;
wyliczam momenty sił mnożąc wartości współrzędnych przez względne ciężary - zgodnie z twierdzeniem liczymy Mi;
sumuję momenty sił oddzielnie dla x-ów i y-ów - wyliczam sumę momentów sił;
dzielę sumę momentów sił przez siłę wypadkową celem obliczenia ramion sił ( współrzędnych S.C. całego ciała ); ponieważ Fi =100, czyli 100% , to znając sumę Mi przesuwam przecinek w lewo o dwa miejsca;
oznaczam na zdjęciu S.C. o współrzędnych Rrx i Rry.
Interpretacja wyników
Największe błędy uzyskujemy przy niedokładnym wyznaczeniu S.C. tułowia, który stanowi 43 % masy całego ciała i w dodatku na jego możliwości ruchowe, S.C. jest trudny do oznaczenia.
W metodzie analitycznej, którą się posługiwałam, po oznaczeniu położeń S.C. poszczególnych części ciała, dalsze operacja są tylko matematyczne. W tej metodzie błędy mogą wynikać z niedokładnego odczytu współrzędnych x i y.
Zestawienie wyników
Elem.ukł. |
X |
Y |
% |
m[kg] |
G=m*g |
M=G*X |
M=G*Y |
Głowa |
4 |
8,2 |
7 |
5,6 |
56 |
224 |
459,2 |
Tułów |
4 |
6,2 |
43 |
34,4 |
344 |
1376 |
2132,8 |
PRR |
2,6 |
6,9 |
3 |
2,4 |
24 |
62,4 |
165,6 |
PPR |
1,9 |
6,4 |
2 |
1,6 |
16 |
30,4 |
102,4 |
PDł |
1,1 |
5,6 |
1 |
0,8 |
8 |
8,8 |
44,8 |
LRR |
5,2 |
7 |
3 |
2,4 |
24 |
124,8 |
168 |
LPR |
5,8 |
6,3 |
2 |
1,6 |
16 |
92,8 |
100,8 |
LDł |
6,3 |
5,1 |
1 |
0,8 |
8 |
50,4 |
40,8 |
PU |
3,3 |
4 |
12 |
9,6 |
96 |
316,8 |
384 |
PPU |
2,5 |
2,5 |
5 |
4 |
40 |
100 |
100 |
PSt |
1,6 |
1,3 |
2 |
1,6 |
16 |
25,6 |
20,8 |
LU |
4,8 |
4,2 |
12 |
9,6 |
96 |
460,8 |
403,2 |
LPU |
4,9 |
2,6 |
5 |
4 |
40 |
196 |
104 |
LSt |
4,7 |
1 |
2 |
1,6 |
16 |
75,2 |
16 |
Suma |
|
|
100 |
80 |
800 |
3144 |
4242,4 |
Współrzędne środka ciężkości badanego:
Rx=(G*X):G=3,93
Ry=(G*Y):G=5,3
Bibliografia
Fidelus K. „ Przewodnik po biomechanice.”
Zespół „ Skrypt z biomechaniki dla studentów wychowania fizycznego”