WPROWADZENIE.

Postulat istnienia ładunku elementarnego został potwierdzony doświadczalnie na przełomie ubiegłego wieku. najpierw J.J.Thomson wykazał podczas eksperymentów z promieniami katodowymi, że stosunek ładunku (elektronu) do masy cząsteczek stanowiących te promienie jest stały i wynosi 1.7 * 10¹¹ C / kg. Natomiast sam ładunek elementarny wyznaczył R.A.Milikan. Wykazał On, że ładunek badanej przez niego kropli oleju jest całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego e = 1,6 * 10^-19C.

W naszej pracowni stosujemy metodę magnetronową wyznaczania ładunku właściwego e/m. Bierzemy diodę prostowniczą EZ 81 z cylindry-cznymi elektrodami, między którymi występuje niejednorodne pole elektryczne o natężeniu :

U_a

E = ---------

r_a

r ln ----

r_k

gdzie: U_a - napięcie anodowe,

r _a,r_k -promienie anody i katody.

RYS. Dioda EZ 81 w układzie magnetronu cyklotronowego

Lampa umieszczona jest współosiowo wewnątrz cewki. Pole magnety-czne ma kierunek prostopadły do kierunku elektronów emitowanych z katody i podążających do dodatniej anody. Ze strony pól elektrycznego i magne-tycznego na poruszające się elektrony działa siła Lorentza :

F = e E + e ( v * B )

Pod wpływem tej siły tor elektronu ulega zakrzywieniu, zmienia się pęd, a promień krzywizny obliczymy porównując siłę Lorentza z siłą dośrodkową :

m v²

e v B = -------

R

i _a

i _ao

i _ao/ 2

B_rk B

RYS. Wykres zależności natężenia prądu anodowego od indukcji magnetycznej w magnetronie.

Krzywoliniowe tory elektronów nazywają się kardioidami, przypominają cykloidy. W dowolnym punkcie toru elektron posiada moment pędu względem osi elektrod :

L = m r v

gdzie: r - odległość od osi

Pod działaniem sił pól elektrycznego i magnetycznego zmienia się pęd

dp = F dt

Moment sił M = r F wywołuje zmianę momentu pędu :

dL = M dt

Ponieważ wektory promienia wodzącego r i natężenia pola elektry-cznego E mają ten sam kierunek

r E = 0

a

v dt = d r

oraz uwzględniając wzajemną prostopadłość wektorów, liczbowa zmiana momentu pędu wyniesie:

dL = e B r dr

Przyjmuje się, że prędkość początkowa elektronu v_o = 0. Całkując powyższe równanie otrzymamy wyrażenie określające moment pędu elektronu w punkcie zetknięcia się z anodą :

1

L = --- e B ( r_a² - r_k² )

2

Zakładając, że krzywizna toru w warunkach „krytycznych” wynosi r_a/2, a tor jest styczny do powierzchni anody, otrzymamy :

1

L = --- m v r_a

2

Prędkość elektronu w momenci zetknięcia się z anodą obliczymy stosując zasadę zachowania energii :

m v r_a

-------- = e U_a

2

skąd :

2 e U_a

v = --------

m

Otrzymujemy ostatecznie wyrażenie :

e 2 U_a r_a²

--- = -------- -------------

m B_kr ( r_a² - r_k² )

gdzie :

B_kr - indukcja magnetyczna , przy której elektrony nie dolatują do anody ( natężenie prądu anodowego zmniejsza się do połowy w stosunku do wartości przy B = 0 ).

PRZEBIEG ĆWICZENIA.

Indukcja magnetyczna w środku solenoidu określona jest wzorem :

B = m_o I n

Pomijając skomplikowane rachunki i zależności między indukcją magnetyczną a natężeniem prądu zależność wyrazimy wzorem empirycznym :

B = b m_o I

gdzie :

m_o - przenikalność magnetyczna próżni,

I - natężenie płynącego prądu,

b -

OBLICZENIA

1.Z wykresu określamy wartości krytyczne I_kr prądu płynącego przez solenoid - odpowiadające dwukrotnemu spadkowi prądu anodowego ( w porównaniu z wartością początkową I = 0 )

a) dla U_a1 = 6,35 [ V ]

I_kr = 858 [mA]

b) dla U_a2 = 8,15 [ V ]

I_kr = 908 [mA]

c) dla U_a3 = 10,25 [ V ]

I_kr = 962 [mA]

2.BŁĘDY MIERNIKÓW.

a) błąd miliamperomierza solenoidowego

KLASA * ZAKRES 0,2 * 1500

DI = -------------------------- = ------------------ = 3 [ mA ]

100 100

b) błąd miliamperomierza prądu anody

KLASA * ZAKRES 0,2 * 75

Di = -------------------------- = ------------- = 0,15 [ mA ]

100 100

c) błąd woltomierza

KLASA * ZAKRES 0,2 * 15

D U_a = -------------------------- = ------------- = 0,03 [ V ]

100 100

3.OBLICZAMY ŁADUNEK WŁAŚCIWY e/m ze wzoru :

e 2U_a r_k ^{2 -2}

----- = ------------------------- 1 - ----

m m_o² * b² * r_a² * I_kr² r_a

gdzie : m_o = 4 p * 10 ^-7 H / m

b = 5 ,3 * 10³ m ^-1

r_a = 2 mm + 0,05 mm

r_k = 1 mm + 0,02 mm

a) dla U_a1 = 6,35 V

e / m = 1,73 * 10¹¹ C / kg

b) dla U_a2 = 8,15 V

e / m = 1,98 * 10¹¹ C / kg

c) dla U_a3 = 10,25 V

e / m = 2,22 * 10¹¹ C / kg

4.RACHUNEK BŁĘDÓW

e DU_a DI_kr Dr_a Dr_k e C

D --- = ------ + 2 ------ + 2 ------ + ------ ---- -----

m U_a I_kr r_a r_k m kg

a) dla U_a1 = 6,35 V

De / m = 0,13 *10¹¹ C / kg

b) dla U_a2 = 8,15 V

De / m = 0,15 *10¹¹ C / kg

c) dla U_a3 = 10,25 V

De / m = 0,16 *10¹¹ C / kg

4. OBLICZAMY ŚREDNIĄ WAŻONĄ e / m :

C

W_i = ------- C = 10²²

D X_i

Lp	Xi	D Xi 10	Wi	Wi Xi 10	Wi DXi 10
1	1,73	0,13	59,17	102,36	7,69
2	1,98	0,15	44,40	87,91	6,66
3	2,22	0,16	39,60	87,91	6,25
S	-	-	142,63	278,18	20,6

a) Średnia ważona wynosi :

S W_i X_i

X_w = ------------ = 1,95

S W_i

b) Błąd maksymalny średniej ważonej :

S W_i DX_i

X_w = ---------------- = 0,14

S W_i

c) Ostateczna wartość wyznaczonego ładunku e / m :

e C

------ = ( 1,95 + 0,14 ) 10¹¹ -----

m kg

WNIOSKI :

Zwiększając prąd cewki obserwujemy gwałtowny spadek prądu anodowego . Spowodowane jest to tym że, na wyemitowane przez katodę elektrony, poruszające się z prędkością [ V ] działa prostopadłe pole magnetyczne o indukcji [ B ] ( pole magnetyczne wywołane jest przepływem prądu płynącego przez nawiniętą wokół lampy cewkę ). Wytwarza się wtedy siła, prostopadła do chwilowej wartości prędkości elektronów, powodująca zakrzywienie ich trajektorii. Elektrony zataczają łuk, i nie „trafjają” do anody, przez co lampa gwałtownie zwiększa swą oporność wewętrzną.

Wzrost prądu w cewce wywołuje wzrost indukcji magnetycznej, która ma wpływ na wzrost siły „rozwierającej” obwód. Wpływ siły jest tym większy im większa jest prędkość termoemisji elektronów.

Porównując wartość tablicową ( e/m = 1.7588 * 10¹¹ C / kg ) z otrzy-manym wynikiem końcowym stwierdzamy że wartości te są zbliżone. Potwierdza to słuszność zastosowania metody magnetronowej do wyznaczania ładunku właściwego e/m .

TABELA POMIAROWA nr 1 DO WYZNACZANIA CHARAKTERYSTYK FOTOKOMÓRKI GAZOWEJ

Lp.	Przyrząd	Klasa	Zakres

Moc P = ...............W

Odległość fotokomórki od żarówki d = ...........cm

Lp.	Napięcie U f [ V ]	Natężenie prądu I [ mA ]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75

UWAGA :Nie wolno przekroczyć natężenia prądu I _max = 2 mA

TABELA POMIAROWA nr 2 DO WYZNACZANIA CHARAKTERYSTYK FOTOKOMÓRKI GAZOWEJ

Lp.	Przyrząd	Klasa	Zakres

Napięcie fotokomórki U _f = ...............V

Odległość fotokomórki od żarówki d = ...........cm

Lp.	Napięcie U ż [ V ]	Natężenie prądu I [ mA ]	Moc żarówki P [ W ]
1	2	3		4
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220

TABELA POMIAROWA nr 3 DO WYZNACZANIA CHARAKTERYSTYK FOTOKOMÓRKI GAZOWEJ

Lp.	Przyrząd	Klasa	Zakres

Moc P = ...............W

Napięcie fotokomórki U _f = ...............V

Napięcie żarówki U _ż = ...............V

Lp.	Odległość fotokomórki od żarówki d [cm]	Natężenie prądu I [ mA ]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

TABELA POMIAROWA DO BADANIA DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

Lp.	Przyrząd	Klasa	Zakres

Lp.	U z [ V ]	U g [ V ]]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

TABELA POMIAROWA DO BADANIA DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

Lp.	Przyrząd	Klasa	Zakres

U = ...............V

R [ kW ]	C 1 = .........mF		C 2 = .........nF
	t [ s ]	T [ s ]	l [ cm ]	a [ ms/cm ]	T [ s ]
300
500
700
900
1100
1300
1500

TABELA POMIAROWA DO BADANIA DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

Napięcie	U	= .........V
Rezystancja	R	= .........kW

Lp.	Przyrząd	Klasa	Zakres

C	Stoper t [ s ]		Oscylograf
			l [ cm ]	a [ ms/cm ]
80 nF
100 nF
200 nF
400 nF
600 nF
800 nF
1000 nF
2mF
4 mF
6 mF
8 mF
10 mF

TABELA POMIAROWA DO BADANIA DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

Rezystancja	R	= .........kW
Pojemność	C	= .........nF

Lp.	Przyrząd	Klasa	Zakres

U [ V ]	Stoper t [ s ]		Oscylograf
			l [ cm ]	a [ ms/cm ]
95
100
105
110
115
120
125
130

POLITECHNIKA ŚLĄSKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

STUDIA WIECZOROWE

ROK AKADEMICKI 1995/96

SEMESTR II / Grupa 3 .

5. WYZNACZANIE ŁADUNKU WŁAŚCIWEGO

e / m

metodą magnetronową

Sekcja 2

Jolanta Bierska

Ryszard Jaworski

Grzegorz Gaża

Dariusz Durczok

-1-

Ciecze w odróżnieniu do ciał stałych posiadających niezmienną wielkość i postać że łatwo zmieniają swój kształt. Łatwość przesuwania jednych cząsteczek względem drugich nie oznacza jednak braku sił międzycząste-czkowych, lub inaczej sił molekularnych. Siły takie, chociaż niewielkie, istnieją i w pewnych przypadkach ujawniają swe działanie.

Przepływ cieczy cechuje zawsze poślizg warstewek, a poślizgom tym towarzyszy opór zwany oporem lepkości lub tarciem wewnętrznym. Ślizgające się po sobie powierzchnie wewnętrzne cieczy są hamowane przez podłoże po którym się poruszają. Dlatego w rzece płynącej swoim korytem, warstewki przy dnie poruszają się wolniej, od warstewek na powierzchni. Natomiast w rurze najszybciej poruszają się warstewki środkowe - czym bliżej rury tym wolniej.

Opór lepkości na jaki natrafia płytka, przesuwana ruchem jednostajnym z określoną prędkością po rozlanej cieczy, zgodnie z I zasadą dynamiki wyznacza się równaniem, zwanym zasadniczym równaniem lepkości :

d_v

F = h ------ S

d_x

gdzie :

S - powierzchnia przesuwanej płytki,

d_v / d_x - gradient prędkości

(jednostkowy spadek prędkości, wyrażający liczbową

różnicę prędkości V₁-V₂ = d_v dwóch dowolnie

wybranych warstewek cieczy, liczonych na jednostkę

odległości między nimi d_x.),

h - współczynnik lepkości.

Gradient prędkości w cieczy.

Współczynnik lepkości równy jest liczbowo wartości siły stycznej oporu lepkości, która przyłożona do jednostkowej powierzchni przesuwanej warstwy utrzymuje w tej warstwie przepływ laminarny ( przepływ uwarstwiony ) ze stałym jednostkowym gradientem prędkości warstw.

F N N _* s

h = ----- ----------- = ------

S _* d_v / d_x m² _* m / m _* s m²

Współczynnik ten odnosi się do tzw. lepkości dynamicznej dla odróżnienia od tzw. współczynnika lepkości kinetycznej :

h m²

V = -------- ------

r s

-2-

Opór lepkości występuje przy dwóch zasadniczych typach zjawisk :

1. przy ruchu ciała względem cieczy nieruchomej,

2. przy ruchu cieczy względem nieruchomych ścianek.

Współczynnik lepkości h zależy od :

1. rodzaju cieczy - inne są siły między cząsteczkowe,

2. temperatury - maleje wraz ze wzrostem temperatury.

Tę drugą zależność w cieczach newtonowskich, tłumaczy tzw. teoria dziurowa. Cząsteczki drgają wokół chwilowych położeń równowagowych, a czas przebywania w takiej „dziurze” charakteryzuje średni czas relaksacji, zależny od temperatury. Uzyskać dodatkową energię, której minimalną wartość nazywamy energią aktywacji przypływu lepkiego, cząsteczka może przeskoczyć do nowej dziury.

Energię dodatkową cząsteczka może uzyskać poprzez :

1. zderzenia z sąsiednimi cząsteczkami,

2. siłę zewnętrzną np. temperaturę.

Współczynnik lepkości cieczy newtonowskich maleje wraz ze wzrostem temperatury, zgodnie z poniższą zależnością wykładniczą .

h = A e ^{W / KT}

gdzie : W - energia aktywacji,

K - stała Boltzmana,

A - wielkość słabo uzależniona od temperatury i traktować ją będziemy jako stałą wielkość.

Współczynnik lepkości mierzymy tzw. wiskozymetrami ( lepkościomie-rzami )

Ćwiczenie nasze wykonany przy użyciu wiskozymetru Höpplera. Charakteryzuje on się nachyleniem rury pomiarowej pod kątem 10 ^o od poziomu. Przy takim ustawieniu rury kula jest przyciskana do ścianki rury składową siły ciężkości, co powoduje toczenie się kulki po ściance.

Rozkład działających sił na kulkę

Przekrój

wiskozymetru

Höpplera.

-3-

Kula pomiarowa szklana lub metalowa posiada średnicę bliską średnicy wewnętrznej rury. Taki dobór średnic powoduje że kula tocząc się porywa za sobą warstewki cieczy i pojawia się opór lepkości, przez co czas opadania wydłuża się. Siła oporu cieczy jest proporcjonalna do prędkości toczenia się kulki

T = k _* r _* n _* h

Po rozłożeniu siły ciężkości na składowe styczne i normalne, wstawieniu wyrażeń na masę kulki siłę wyporu otrzymamy po przekształceniach

4 p r² g ( r_k - r ) cos a

h = -----------------------------------

3 k n

gdzie po podstawieniu za prędkość ruchu jednostajnego v = l / t ( l - odległość pomiędzy rysami rury pomiarowej ), otrzymujemy ostatecznie :

h = K ( r_k - r ) t

gdzie :

• K - stała wiskozymetru,

• r_k - gęstość kuli,

• r - gęstość oleju,

• t - czas opadania kuli.

Poprawność ćwiczenia jest uzależniona od :

• ustawienia przyrządu,

• czystości rurki,

• braku pęcherzyków powietrza w badanym oleju parafinowym,

• ustalenia się temperatury badanej cieczy.

---