Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku oraz zbadanie widma fali akustycznej.

Przyrządy.

Do wykonania ćwiczenia użyliśmy rezonatora akustycznego z głośnikiem i mikrofonem, generatora funkcyjnego, mikroamperomierza i oscyloskopu.

Przebieg.

Pomiary wykonywane w tym ćwiczeniu będą polegały na zmierzeniu odległości mikrofonu od głośnika przy maksymalnych wychyleniach mikroamperomierza.

Do prawidłowego wyskalowania sygnału generatora posłużymy się oscyloskopem. Dla przebiegu sinusoidalnego, prostokątnego i trójkątnego dokonujemy pomiaru zależności natężenia prądu mikrofonu od odległości od głośnika.

Opracowanie wyników.

Prędkość dźwięku wyznaczymy ze wzoru:

f₀ - częstotliwość generatora (w naszym doświadczeniu f₀ = 1000 Hz)

λ₀ - średnia długość fali

Z teorii wiemy, że odległość między dwoma kolejnymi maksimami (strzałkami) fali dźwiękowej w rezonatorze akustycznym wynosi λ/2. Stąd

d - zmierzona odległość mikrofonu od głośnika

Błąd pomiaru prędkości

Δλ₀ - błąd średni kwadratowy średniej arytmetycznej pomiaru długości fali

Wyniki pomiarów dla przebiegu sinusoidalnego zawiera tabela nr 1

Tabela nr 1

d [m]	I [μA]	λ [m]
0,160	90
0,355	88	0,390
0,547	84	0,384
0,739	80	0,384
0,931	74	0,384
1,125	70	0,388

Długość fali:

λ₀ = 0,386 ± 0,001 m

Obliczona wartość prędkości dźwięku:

V = 386 ± 1 m/s

Dla przebiegu prostokątnego częstotliwość wyższych harmonicznych wyznaczamy ze wzoru:

λ_k - średnia długość fali dla k-tej harmonicznej

Wyniki pomiarów dla przebiegu prostokątnego zawiera tabela nr 2

Tabela nr 2

		I harm.	III harm.
d [m]	I [μA]	λ [m]	λ [m]
0,028	44
0,093	44		0,130
0,162	100		0,138
0,223	40		0,122
0,287	38		0,128
0,356	96	0,388	0,138
0,417	34		0,122
0,482	34		0,130
0,549	90	0,386	0,134
0,609	32		0,120
0,673	32		0,128
0,741	84	0,384	0,136
0,800	30		0,118
0,864	28		0,128
0,932	78	0,382	0,136
0,992	26		0,120
1,055	26		0,126
1,123	74	0,382	0,136

Błąd wyznaczenia długości fali dla k-tej harmonicznej liczymy ze wzoru:

Błąd wyznaczenia f_k obliczamy ze wzoru:

Liczbę k (numer harmonicznej) liczymy według wzoru:

Wyniki zawarte są w tabeli nr 3

Tabela nr 3

	I harmoniczna	III harmoniczna
λkśr [m]	0,384 ± 0,001	0,128 ± 0,002
fk [Hz]	1004 ± 6	3016 ± 46
k=	1	3

Wyniki pomiarów dla przebiegu trójkątnego zawiera tabela nr 4

Tabela nr 4

d [m]	I [μA]	λ [m]
0,160	100
0,351	94	0,382
0,544	86	0,386
0,734	80	0,380
0,928	76	0,388
1,121	70	0,386

Średnia długość fali wynosi:

λ_kśr = 0,384 ± 0,001 [m]

Częstotliwość:

f_k = 1004 ± 6 [Hz]

Liczba harmonicznych:

k = 1

Wykresy „prążkowe” zależności wychylenia miernika od położenia maksimów:

Wnioski.

Na podstawie wykresów prążkowych stwierdzamy, że maksima występują dla nieznacznie różniących się od siebie odległości. Wyższe harmoniczne pierwszą i trzecią zaobserwowaliśmy dla przebiegu prostokątnego co zgadza się z teoretycznym rozwinięciem w szereg Fouriera funkcji prostokątnej. Dal przebiegu trójkątnego nie zaobserwowaliśmy żadnych harmonicznych. Błędy pomiarowe spowodowane są trudnościami w wyborze prawidłowego położenia suwaka z mikrofonem (zbyt duży opór suwaka względem obudowy). Analizując dane z tabeli 1, 2 i 4 stwierdzamy, że długość fali nie zależy od kształtu przebiegu dla częstotliwości podstawowej. Nieznaczna różnica między wartością obliczoną prędkości dźwięku, a danymi tablicowymi spowodowana jest dużą czułością miernika i niedostatecznie płynnie suwającą się dźwignią rezonatora akustycznego.

LABORATORIUM FIZYCZNE

4

---