Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

Badanie szeregowego rezonansu napięciowego

GRUPA V, SEKCJA 3

Konrad Kozioł

Tomasz Olearczyk

Gliwice, dn. 99-03-08

WSTĘP TEORETYCZNY:

Drgania elektryczne występują w układach zawierających indukcję własną i pojemność. Występują one zarówno wtedy,gdy cewka i kondensator połączone są równolegle jak i szeregowe.

Założymy, że w chwili t=0 w obwodzie płynie prąd o natężeniu I .

Na oporze R (jest to suma oporu opornika, cewki i przewodów) wystąpi spadek napięcia
. Na kondensatorze także pojawi się spadek napięcia

.

Natomiast na cewce pojawi się siła przeciwelektromotoryczna
.

Przyłączenie do powyższego układu zewnętrznego napięcia
oraz zastosowanie II prawa Kirchhoffa daje nam wzór :

gdzie:
,
,
.

Równanie wcześniejsze jest równaniem ruchu tłumionego. Dla drgań zachodzących w obwodzie wprowadzić możemy czas relaksacji
W czasie
amplituda drgań maleje do 1/e wartości początkowej. Po przekształceniach otrzymujemy
lub
. Wzór powyższy nazywamy wzorem Thomsona.

W przypadku drgań wymuszonych rozwiązanie równania ruchu przyjmuje postać
gdzie:
oraz

Zmieniając jeden z parametrów układu L lub C możemy uzyskać przypadek rezonansu, w którym
wtedy amplituda przyjmie wartość
Przy bardzo małym tłumieniu
zachodzi
i otrzymujemy
.

Oznacza to jak gdyby obwód nie zawierał kondensatora i cewki. Ponieważ w obwodzie istnieją opory pozorne
oraz
, napięcia na cewce i kondensatorze przyjmują wartoœci
oraz
zgodnie ze wzorem Thomsona zachodzi równość
.

W przypadku drgań elektrycznych często określa się również dobroć układu. Po podstawieniu
otrzymujemy
lub
.

W praktyce najczęściej dobroć określa się z krzywej rezonansu. Z wykresu przedstawiającego zależność
lub
od częstości napięcia wymuszającego .

Opis ćwiczenia

L - cewka indukcyjna

L = 400 mH

C - kondensator

C = 60 nF

mA - miliamperomierz

VL - woltomierz

VC - woltomierz

Hz - częstościomierz

Obwód pomiarowy został przedstawiony na schemacie :

Ćwiczenie polegało na zmontowaniu przedstawionego obwodu pomiarowego , a następnie na pomiarze natężenia prądu pobieranego przez obwód , oraz napięcia na kondensatorze i cewce indukcyjnej. Pomiary były wykonywane dla różnych częstotliwoœci napięcia wymuszającego - od 200 do 2000 Hz , skokowo co 50 Hz. W otoczeniu częstotliwości odpowiadającej częstotliwości drgań własnych układu, czyli w zakresie od 800 Hz do 1200 Hz , pomiary były wykonywane co 20 Hz.

TABELKA POMIAROWA

Parametry początkowe wynoszą:

C = 60 nF

L=400 mH

U0 = 3 V

Rzuty punktów przecięcia wykresu funkcji i=i(f) oraz :

Zostały dorysowane ręcznie.

Pomiary wykonane dla częstotliwości 980 i 1060 Hz zostały odrzucone z powodu grubych błędów, spowodowanych nieuwagą mierzącego.

Zakresy pomiarowe mierników:

woltomierz UL 200 V

woltomierz UC 200 V

miliamperomierz mA 40 mA

częstościomierz Hz 4000 Hz

Opracowanie wyników pomiarów:

- Obliczenia

Obliczamy rezystancje układu rezonansowego:

Gdzie natężenie maksymalne zostało odczytane z karty pomiarowej.

Obliczamy dobroć układu metodą analityczną:

Obliczamy dobroć układu metodą szerokości połówkowej:

-Analiza niepewności pomiarowych:

Niepewność wyliczenia rezystancji:

Niepewność wyliczenia dobroci układu metodą analityczną:

Niepewność wyliczenia dobroci układu metodą szerokości połówkowej:

Podsumowanie:

-Zestawienie wyników:

Wyliczona rezystancja układu wynosi:

Dobroć układu wyliczona metodą analityczną:

Dobroć układu metodą szerokości połówkowej:

Częstotliwość rezonansowa układu wynosi fr = 1020 Hz

Poziom napiêcia wymuszającego wynosi 3V

-Wnioski:

Jak widać , dobroć obwodu wyliczona metodą analityczną różni się od dobroci wyznaczonej na podstawie pomiarów, a różnica ta przekracza zakres obliczonych błędów pomiarowych. Na mniejszą, w stosunku do wyliczeń analitycznych, dobroć układu mogły wpłynąć nie uwzględnione w rachunkach pojemności i indukcyjności pasożytnicze powstałe na skutek podłączenia mostka LC do obwodu pomiarowego za pomocą przewodów , oraz różnice pomiędzy wartościami wskazywanymi przez mostek, a faktycznymi wartościami pojemności i indukcyjności .

Zależności prądu oraz napięć na kondensatorze i cewce indukcyjnej zostały przedstawione na wykresach . Można zauważyć , że krzywa przedstawiająca UC = U(f) wyraźnie przypomina krzywą UL = U(f) odbitą symetrycznie względem prostej f = fr , gdzie fr - częstotliwość rezonansowa układu.

---