Wyznaczanie szerokości szczelin i stałej siatki dyfrakcyjnej
I. PRZEBIEG ĆWICZENIA
Wyznaczanie szerokości szczeliny i rozkładu natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym szczeliny.
1. Umieszczenie płytki z badaną szczeliną w uchwycie zamocowanym na ławie optycznej. Ustawienie uchwytu tak, by prążki dyfrakcyjne padające na układ pomiarowy były wyraźnie rozdzielone.
2. Pomiar odległości szczeliny od fotoogniwa ustawionego w miejscu zerowego prążka dyfrakcyjnego.
3. Pomiar wartości sygnału napięciowego pochodzącego od fotoogniwa umieszczonego w centrum kolejnych prążków dyfrakcyjnych jako funkcję położenia fotoogniwa.
4. 3-krotny pomiar wielkości opisanych wyżej dla każdego z prążków dyfrakcyjnych leżących w zakresie od drugiego prążka dyfrakcyjnego z lewej strony wiązki zerowej do drugiego prążka z prawej strony.
Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej.
1. Umieszczenie siatki dyfrakcyjnej w uchwycie zamocowanym na ławie optycznej. Ustawienie uchwytu tak, aby w zakresie przemieszczeń fotoogniwa znalazły się prążki dyfrakcyjne od drugiego rzędu z lewej strony do drugiego rzędu z prawej strony.
2. Pomiar odległości l siatki dyfrakcyjnej od fotoogniwa ustawionego w miejscu zerowego prążka dyfrakcyjnego.
3. Pomiar położenia prążków dyfrakcyjnych na podstawie obserwacji wartości sygnału napięciowego pochodzącego od fotoogniwa umieszczonego w centrum kolejnych prążków dyfrakcyjnych. Wykonanie pomiarów dla wszystkich prążków leżących w zakresie przemieszczeń fotoogniwa.
II. OPRACOWANIE WYNIKÓW
Wyznaczanie szerokości szczeliny i rozkładu natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym szczeliny.
1. Obliczenie średniej wartości odległości szczeliny od fotoogniwa.
Obliczona wartość wynosi: l = (0,7843 ± 0,0003) [m].
2. Wyniki pomiarów położenia prążka dyfrakcyjnego.
Przyjmujemy niepewność pomiaru odległości: D = 0,1 ×10- 3 [m].
Wyniki:
prążek |
położenie ×10- 3 [m] |
D położenie ×10- 3 [m] |
2 |
58.8 |
0.1 |
1 |
61.0 |
0.1 |
0 |
64.3 |
0.1 |
1 |
67.7 |
0.1 |
2 |
71.9 |
0.1 |
3. Obliczenie wartości średnich oraz odchyleń standardowych dla wyników pomiarów sygnałów napięciowych, zarejestrowanych poprzez fotoelement w miejscach kolejnych prążków.
Wyniki obliczeń:
prążek |
Uśr ×10- 6 [V] |
D Uśr ×10- 6 [V] |
2 |
0.18 |
0.02 |
1 |
0.25 |
0.02 |
0 |
16.95 |
0.59 |
1 |
0.26 |
0.02 |
2 |
0.21 |
0.01 |
4. Obliczenie średnich odległości bm lewego i prawego m-tego prążka dyfrakcyjnego od prążka zerowego. Obliczenie niepewności tych wyników.
Wyniki obliczeń:
prążek |
bm ×10- 3 [m] |
D bm ×10- 3 [m] |
2 |
6.6 |
0.2 |
1 |
3.4 |
0.2 |
5. Obliczenie średnich wartości napięcia pochodzącego od światła lewego i prawego
m-tego prążka dyfrakcyjnego oraz odchylenia standardowego uzyskanych wartości.
Wyniki obliczeń:
prążek |
Uśr ×10- 6 [V] |
D Uśr ×10- 6 [V] |
2 |
0.197 |
0.019 |
1 |
0.255 |
0.012 |
0 |
16.947 |
0.000 |
6. Sporządzenie wykresu zależności y=ml od x=bm(bm2+12)-1/2 - WYKRES 1.
Dane do wykresu:
prążek |
bm(bm2+ l2)- 1/2 ×10- 3 [1] |
ml ×10- 6 [m] |
2 |
8.351 |
1.266 |
1 |
4.271 |
0.633 |
7. Wyznaczenie parametrów kierunkowych prostej aproksymującej zależność
y=ml od x=bm(bm2+12)-1/2.
Współczynniki prostej ml = a × bm(bm2+12)-1/2 + b mają następujące wartości:
a = (155 ± 0) × 10- 6 [m]
b = - (29,7 ± 0,0) × 10- 9 [m].
Ponieważ aproksymowaliśmy tylko dwa punkty, niepewności współczynników kierunkowych wynoszą zero.
8. Wyznaczenie szerokości badanej szczeliny oraz jej wyznaczenia
Wzór na szerokość szczeliny ma postać: ml = w × bm(bm2+12)-1/2
Korzystając z prostej aproksymującej ml = a × bm(bm2+12)-1/2 + b uzyskujemy:
w = a [m]
Wyznaczona szerokość wynosi: w = (155 ± 0) × 10- 6 [m]
9. Sporządzenie wykresu zależności sygnału napięciowego zarejestrowanego w miejscach prążków dyfrakcyjnych od ich odległości od prążka zerowego. - WYKRES 2
Dane do wykresu:
prążek |
bm ×10- 3 [m] |
Uśr ×10- 6 [V] |
2 |
6.55 |
0.197 |
1 |
3.35 |
0.255 |
Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.
1. Obliczenie średniej wartości odległości siatki dyfrakcyjnej od fotoogniwa.
Obliczona wartość wynosi: l = (0,3012 ± 0,0003) [m].
2. Wyniki pomiarów położenia prążka dyfrakcyjnego.
Przyjmujemy niepewność pomiaru odległości: D = 0,1 ×10- 3 [m].
Wyniki:
prążek |
położenie ×10- 3 [m] |
D położenie ×10- 3 [m] |
1 |
55.0 |
0.1 |
0 |
80.9 |
0.1 |
1 |
102.6 |
0.1 |
3. Obliczenie wartości średnich oraz ich niepewności odległości bm lewego i prawego m-tego prążka dyfrakcyjnego od prążka zerowego.
Wyniki obliczeń:
prążek |
bm ×10- 3 [m] |
D bm ×10- 3 [m] |
1 |
23.8 |
0.2 |
4. Dalsze opracowanie wyników nie jest możliwe ze względu na brak pomiarów położenia drugiego prążka dyfrakcyjnego.
WNIOSKI
1. Zależność iloczynu rzędu prążka i długości fali światła od sinusa kąta ugięcia światła dla danego prążka dyfrakcyjnego ma kształt linii prostej. Wyniki te aproksymowaliśmy prostą o równaniu ml = a × bm(bm2+12)-1/2 +b. Prosta ma następujące współczynniki:
a = (155 ± 0) × 10- 6 [m]
b = - (29,7 ± 0,0) × 10- 9 [m].
2. Na podstawie pomiarów wykonanych w czasie ćwiczenia uzyskaliśmy dane, które pozwoliły na obliczenie wielkości badanej szczeliny.
Wielkość ta wynosi:
- w = (155 ± 0) × 10- 6 [m].
3. Niepewności wyznaczenia współczynników prostej aproksymującej wynoszą zero ponieważ aproksymowaliśmy dwa punkty.
6