PROJEK~3, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA POLITECHNIKA WROC˙AWSKA


POLITECHNIKA WROCŁAWSKA POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

WYDZIAŁ BL I W ZAKŁAD MECHNIKI GRUNTÓW

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2

ROK AKADEMICKI 1996/'97 SZYMON GNACEK

ROK 3 SEM. 5 GR. 4

1.0 Temat zadania

Dla zadanych warunków gruntowych zaprojektować równostateczną skarpę metodą Masłowa , a następnie sprawdzić stateczność metodą Felleniusa przy zadanym obciążeniu q = 0,27 Mpa.

Rys. 1 w skali

Wyznaczanie stateczności skarpy met. Masłowa.

Opis.

Obecnie stosuje się wiele metod określania stateczności zboczy , dlatego należy wykonać szereg pomiarów w celu zebrania danych o kształtach pow. poślizgu w zależności od budowy geologicznej zboczy. Metodę masłowa należy stosować jako pomocniczą , stosowaną przy płaskich osuwach , lecz gdy okres trwania zboczy stałych jest dłuższy od 5 lat należy stosować tę metodę.

Metody określania stateczności opierają się na następujących założeniach:

Ze względu na dużą liczbę metod określania stateczności dzielimy te metody ze względu na stan naprężeń na:

Odczytanie z normy ρ , ϕ , cu.

Wartości ϕu i cu odczytywane są dla metody B z wyjątkiem iłu , dla którego odczytujemy te wartości dla metody D.

GRUNT

IL

ρ

ϕu

cu

[g/cm3]

[ o]

[kPa]

Glina

0,30

2,05

16,5

27

Piasek gliniasty

0,40

2,10

14,7

25

0,45

1,85

6,3

35

Piasek gliniasty

0,50

2,05

12,8

21

Odczytane wartości z normy są niezbędne do obliczenia w dalszej części projektu ciężaru objętościowego ( γ ) jak i naprężeń pierwotnych ( σzγ ).

2.3 Obliczenie ciężaru objętościowego poszczególnego gruntu.

Ciężar objętościowy poszczególnych warstw otrzymuje się poprzez pomnożenie gęstości i -tej warstwy przez przyspieszenie ziemskie ( g ).

g = 9,81 m/s2

np. γG = 2,05⋅9,81 = 20,1 kN/m3

GRUNT

IL

ρ

γ

[g/cm3]

[kN/m3]

Glina

0,30

2,05

20,1

Piasek gliniasty

0,40

2,10

20,6

0,45

1,85

18,1

Piasek gliniasty

0,50

2,05

20,1

2.4 Podział zadanego gruntu na warstwy obliczeniowe.

Ponieważ zadana skarpa składa się z gruntów spoistych to podział jej na warstwy obliczeniowe uzależnione jest od odległości ( głębokości ) od korony. Do 10 m. dzielimy grunt na warstwy obliczeniowe mniejsze od 1 m. , po niżej 10 m. grubość warstw musi być mniejsza od 2 m.W przypadku gdy mamy do czynienia z gruntem niespoistym to nie trzeba dzielić go na warstwy obliczeniowe , a wynika to ze związku między kątem ścinania ( ψ ) --> [Author:(null)] a kątem tarcia wewnętrznego gruntu ( ϕ ):

W przypadku gruntów spoistych , tak jak wcześniej wspominałem należy podzielić na warstwy obliczeniowe , ponieważ kąt ścinania (ψ ) uzależniony jest także od spójności gruntu:

cui - spójność gruntu

Obliczenie naprężeń pierwotnych.

Po dokonaniu podziału na warstwy obliczeniowe można obliczyć naprężenia pierwotne ( do obliczania nap. pierwotnych nie trzeba dzielić gruntu na warstwy obliczeniowe ). Obliczanie ich odbywa się poprzez pomnożenie ciężaru objętościowego ( γ ) i -tej warstwy gruntu przez odpowiednią grubość ( Δz ).

Δz - grubość (głębokość) i -tej warstwy

Naprężenia pierwotne w danej warstwie oblicza się poprzez obliczenie ich w tej warstwie i dodanie wyników z poprzednich warstw do warstwy , w której obliczamy naprężenia.

GRUNT

Warstewka

γ

Δz

σzγ

obliczeniowa

[kN/m3]

[m]

[kN/m2]

1

1

20,1

2

1

40,2

Glina

3

20,1

1

60,3

4

1

80,4

5

1

100,5

1

1

121,1

2

1

141,7

3

1

162,3

Piasek gliniasty

4

20,6

1

182,9

5

1

203,5

6

1

224,1

7

1

244,7

1

2

280,9

2

18,1

2

317,1

3

2

353,3

4

2

389,5

1

2

429,7

Piasek gliniasty

2

20,1

2

469,9

3

2

510,1

Rysunek nr 2 , w skali poziomej 1:500 i pionowej 1:200

Wyznaczenie warstw obliczeniowych


2.6 Obliczanie kąta ścinania i -tej warstwy obliczeniowej (ψi ).

GRUNT

WARSTWA

σzγ

cu

ϕu

cui zγi

tgϕ

tgϕ+( cui zγi)

ψ

tgψ

[kPa]

[kPa]

[ o]

1

20,1

1,3430

1,6395

58o37'

0,610

2

40,2

0,6716

0,9678

44o03'

1,033

Glina

3

60,3

27

16,5

0,4478

0,2962

0,7440

36o38'

1,344

4

80,4

0,3358

0,6320

32o17'

1,582

5

100,5

0,2687

0,5649

29o27'

1,770

1

121,1

0,2064

0,4688

25o07'

2,133

2

141,7

0,1764

0,4388

23o41'

2,279

Piasek

3

162,3

0,1540

0,4164

22o36'

2,501

gliniasty

4

182,9

25

14,7

0,1367

0,2623

0,3990

21o45'

2,506

5

203,5

0,1229

0,3852

21o04'

2,596

6

224,1

0,1116

0,3739

20o30'

2,574

7

244,7

0,1022

0,3645

20o01'

2,743

1

280,9

0,0819

0,1879

10o38'

5,322

2

317,1

23

6,3

0,0725

0,10598

0,1785

10o07'

5,603

3

353,3

0,0651

0,1711

9o47'

5,845

4

389,5

0,0591

0,1651

9o22'

6,057

Piasek

1

429,7

0,0489

0,2761

15o26'

3,622

gliniasty

2

469,9

21

12,8

0,0447

0,2272

0,2719

15o12'

3,678

3

510,1

0,0412

0,2684

15o01'

3,726

Kąt ścięcia ( ψi ) szukamy tylko uwzględniając ciężar własny i -tej warstwy obliczeniowej , zadane obciążenie q będzie potrzebne do obliczania skarpy metodą równowagi granicznej.


Wyznaczenie kąta nachylenia skarpy αt.

Przyjęcie kąta nachylenia αi dla każdej warstwy obliczeniowej odbywa się przy założeniu skarpy równostatecznej F = 1.

Sumując wszystkie warstewki obliczeniowe musimy otrzymać kąt nachylenia dla całej skarpy:

H - wysokość całej warstwy

H = 26 m.

Kąt nachylenia skarpy wynosi αg = 15o52'

Przyjmujemy więc , z uwagi na wykonanie , kąt nachylenia skarpy równy 15o.

Sprawdzenie stateczności skarpy metodą Felleniusa .

Opis.

Analizujemy równowagę bryły klina odłamu ograniczonego od góry koroną , a od dołu potencjalną cylindryczną powierzchnią odłamu. Powierzchnia taka podzielona jest na bloki o grubości nie mniejszej od 1/10 szerokości bryły i o pionowych ścianach bocznych. Bloki takie dzieli się na pomniejsze bryły ze względu na rodzaj gruntu tak aby można było obliczyć pole oraz kąt nachylenia i-tego bloku. Dzieląc tak bloki a następnie sumując wyniki ciężarów i ich składowych normalnych oraz stycznych a także siły oporu tarcia i kohezji gruntu otrzymujemy wynik stateczności skarpy.

Założenia do metody.

Płaski stan naprężenia.

Występowanie jednocześnie w całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba - Mohra.

Niezmienność parametrów wytrzymałościowych ϕui i cui w czasie.

Jednakowe przemieszczenia wzdłuż całej powierzchni poślizgu ( oznacza to , że każdy odłam jest bryłą sztywną ).

W podstawie każdego bloku przyjmuje się grunt o jednakowych parametrach.

Przyjmuje się brak sił bocznych ( są pomijane jako siły wewnętrzne ).

Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędź skarpy.

Tok postępowania.

Na wstępie chciałbym zaznaczyć , że opis ten będzie dotyczył skarpy , w której nie ma wody. Wyznacza się na początku prostą najniebezpieczniejszych osi obrotu poprzez znalezienie dwóch punktów. Po znalezieniu prostej następnie trzeba narysować trzy możliwe powierzchnię poślizgu. Pierwsza winna znaleźć się przed obciążeniem , druga przy końcu obciążenia od strony płaskiego terenu , trzecia za obciążeniem. Wykonuje się trzy takie schematy dla obliczenia , najmniejszego współczynnika pewności , najbardziej niebezpieczną pow. poślizgu za pomocą równania paraboli. Krokiem następnym jest podział na bloki tak aby poszczególne rodzaje gruntów dzieliły bloki na trójkąty i kwadraty , może wystąpić trapez , ale tylko taki który nie jest podzielony przez dwa rodzaje gruntu. Następnie przeprowadza się obliczenia według poniżej przedstawionych wzorów:

Wi - ciężar bloku

Ni - składowa normalna siły Wi

Bi - składowa styczna siły Wi

Ti - siła oporu tarcia

Gi - ciężar bloku bez uwzględnienia obciążenia zewnętrznego

Wyznacza się , po obliczeniu dla każdego bloku wszystkich sił , momenty obracające bryłę i utrzymujące bryłę względem tego samego środka O:

R - promień okręgu

Stosunek tych dwóch wielkości da wskaźnik stateczności.

a) Według Wiłuna

=

b) Według Rosińskiego

Siły obracające ujemne są zaliczane do sił utrzymujących.

F=


BLOK

POLA BLOKÓW * g

q*b

Wi

a

l

cui

ϕ ui

Ni

Bi

Ti

A1

A2

A3

A4

kN

1

124,1497

124,1497

54

5,58

27

16,5

72,97

100,44

172,2757

2

433,6736

311,4741

1166,4

1911,548

58

8,25

25

14,7

1012,97

1621,08

471,9966

3

641,19

919,996

461,912

1722,6

3745,698

51

10,24

35

6,3

2357,24

2910,95

618,6422

4

331,65

475,86

477,84

113,0424

891

2289,392

46

4,73

21

12,8

1590,35

1646,85

460,6477

5

283,41

406,644

408,336

266,526

1364,916

43

3,83

21

12,8

998,24

930,87

307,2237

6

821,085

1178,114

1183,016

1493,832

4676,047

37

10,26

21

12,8

3734,46

2814,12

1063,908

7

646,8441

1222,816

1227,904

2489,988

5587,552

30

9,76

21

12,8

4838,96

2793,78

1304,345

8

232,9369

1290,59

1295,96

3391,674

6211,161

22

9,67

21

12,8

5758,89

2326,74

1511,457

9

962,741

1148,264

3472,556

5583,561

16

8,23

21

12,8

5367,26

1539,04

1392,242

10

610,584

1184,464

3872,466

5667,514

9

8,29

21

12,8

5597,74

886,59

1445,865

11

215,476

1232,248

4179,313

5627,037

3

8,52

21

12,8

5619,32

294,50

1455,599

12

954,413

3732,65

4687,063

-3

7,61

21

12,8

4680,64

-245,30

1223,225

13

814,138

4759,077

5573,215

-10

10,31

21

12,8

5488,55

-967,78

1463,477

14

278,197

4294,164

4572,361

-18

10,82

21

12,8

4348,57

-1412,94

1215,192

15

2362,956

2362,956

-25

7,88

21

12,8

2141,57

-998,63

652,0317

16

1511,319

1511,319

-31

8,26

21

12,8

1295,45

-778,39

467,7798

17

535,062

535,062

-38

8,95

21

12,8

421,63

-329,42

283,743

R =

75,75

SUMA

13132,51

15509,65

F1 =

1,181

Według Rosińskiego F1 = 2,409

BLOK

POLA BLOKÓW *g

q*b

Wi

a

l

c

f

Ni

Bi

Ti

A1

A2

A3

A4

kN

1

129,645

696,6

826,245

63

5,63

27

16,5

375,11

736,19

263,1218

2

464,31

333,102

1247,4

2044,812

57

8,39

25

14,7

1113,68

1714,92

501,9196

3

351,75

504,7

141,0895

945

1942,539

52

5,67

35

6,3

1195,95

1530,74

330,4837

4

331,65

475,86

371,955

891

2070,465

47

4,84

35

6,3

1412,05

1514,24

325,2921

5

281,4

406,644

408,336

78,6714

1175,051

44

3,93

21

12,8

845,26

816,26

274,5686

6

824,904

1178,114

1183,016

993,3018

4179,335

39

10,47

21

12,8

3247,95

2630,14

957,7870

7

648,225

1222,816

1227,904

2023,266

5122,211

31

9,9

21

12,8

4390,59

2638,13

1205,418

8

232,959

1290,59

1295,96

2946,861

5766,37

24

9,77

21

12,8

5267,84

2345,39

1401,994

9

962,638

1148,264

3115,098

5226

17

8,28

21

12,8

4997,65

1527,93

1309,317

10

610,378

1184,464

3536,997

5331,839

11

8,32

21

12,8

5233,88

1017,36

1363,827

11

215,476

1232,248

3865,632

5313,356

4

8,53

21

12,8

5300,41

370,64

1383,354

12

954,413

3483,33

4437,743

-2

7,6

21

12,8

4435,04

-154,87

1167,216

13

814,138

4473,657

5287,795

-8

10,26

21

12,8

5236,33

-735,92

1405,126

14

241,997

2825,457

3067,454

-16

10,29

21

12,8

2948,63

-845,50

886,0014

15

2242,557

2242,557

-23

7,77

21

12,8

2064,28

-876,24

632,1639

16

1436,145

1436,145

-29

8,11

21

12,8

1256,08

-696,26

455,6845

17

507,324

507,324

-36

8,74

21

12,8

410,43

-298,20

276,7882

R =

76,3

13235,0

14140,06

F2 =

1,068

Według Rosińskiego F2 = 1,843

BLOK

POLA BLOKÓW *g

q*b

Wi

a

l

c

f

Ni

Bi

Ti

A1

A2

A3

A4

kN

1

212,658

212,658

50

6,55

27

16,5

136,69

162,91

217,3405

2

394,563

163,564

558,127

46

5,63

25

14,7

387,71

401,48

242,4631

3

306,324

382,954

689,278

41

4,49

25

14,7

520,20

452,21

248,7231

4

340,695

736,862

192,584

1270,141

39

6,59

35

6,3

987,08

799,33

339,6251

5

245,421

833,476

636,396

1715,293

34

6,94

35

6,3

1422,04

959,18

399,8949

6

30,15

457,114

459,016

61,104

1007,384

31

3,7

21

12,8

863,50

518,84

273,8816

7

896,924

1229,352

675,561

2801,837

26

9,42

21

12,8

2518,27

1228,24

769,9579

8

556,2

1098,489

1138,062

2792,751

20

8,1

21

12,8

2624,33

955,18

766,3325

9

215,476

1232,248

1693,224

3140,948

14

8,78

21

12,8

3047,65

759,86

876,7887

10

956,947

1766,388

2723,335

9

7,69

21

12,8

2689,81

426,02

772,5989

11

699,565

2043,567

2743,132

3

8,22

21

12,8

2739,37

143,56

794,9901

12

114,573

585,312

699,885

-1

2

21

12,8

699,78

-12,21

200,9857

13

215,209

1341,474

1556,683

-3

5,35

21

12,8

1554,55

-81,47

465,5350

14

65,703

1205,397

1271,1

-6

4,98

21

12,8

1264,14

-132,87

391,7848

15

1471,32

1471,32

10

7,25

21

12,8

1448,97

255,49

481,4473

16

942,288

942,288

-15

7,32

21

12,8

910,18

-243,88

360,5078

17

332,454

332,454

-21

7,57

21

12,8

310,37

-119,14

229,4849

R =

84,73

6472,7

7832,342

F3 =

1,2101

Według Rosińskiego F3 = 1,3303


Wyznaczenie najniebezpieczniejszej pow. poślizgu.

Odczytuję z rysunku odległości poszczególnych środków względem pierwszego środka:

O1 = 0 cm F1 = 1,181

O2 = 2,97 cm F2 = 1,0684

O3 = 27,9 cm F3 = 1,2101

Z równania drugiego stopnia (F(x) = ax2 + bx + c ), po podstawiam wyżej podane wartości i obliczam a , b , c :

a = 0,002

b = -0,043

c = 1,181

Podstawiam znowu wartości do równania , aby je zróżniczkować:

Do obliczenia Fmin podstawiam poraz kolejny wartości , tym razem x , do równania drugiego stopnia:

Fmin = 0,949875

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można powiedzieć , że skarpa jest niestateczna ( lecz według Rosińskiego skarpa ta jest stateczna ). Ponieważ jednak sprawdzamy stateczność skarpy metodą Feleniusa to wartości obliczeń dla tej metody są dla nas wiążące.



Wyszukiwarka