Krzysztof Sieroń Inżynieria Środowiska

Grupa IV Rok II

ĆW. 1

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK

1. TEORIA

Zbiór promieni nazywamy wiązką. Jeżeli przedłużenia promieni przecinają się w jednym punkcie, to wiązkę nazywamy homocentryczną. Zadaniem układów optycznych jest zmiana każdej wiązki homocentrycznej w inną wiązkę, także homocentryczną. W optyce mamy do czynienia z obrazem rzeczywistym i pozornym. Obraz jest rzeczywisty gdy promienie po przejściu przez układ optyczny rzeczywiście się przecinają, natomiast jeśli przecinają się ich wsteczne przedłużenia, to obraz jest obrazem pozornym. Każdy układ optyczny ma dwie ogniskowe: przedmiotową i obrazową.

Z równania:

,

wynika że dla pewnej odległości p = f , zwanej odległością ogniskową przedmiotową, dla której p'= ∞ promienie po załamaniu tworzą wiązkę równoległą do osi optycznej.

Jeżeli p = ∞, to p' = f'', gdzie f' - nazywamy odległością ogniskową obrazową.

Jednym z ważniejszych wzorów w optyce jest wzór soczewkowy wiążący odległość ogniskową danej soczewki od promieni jej krzywizny i współczynników załamania ośrodka w jakim się znajduje i z jakiego jest zrobiona.

2. TABELA WYNIKÓW DLA METODY BESSELA

	p1i [m]	Δp1i [m]	p2i [m]	Δp2i [m]	pśr [m]	Δpśr [m]
1 2 3	p11= 0.15 p12 = 0.147 p13= 0.148	Δp11= 0.002 Δp12= 0.001 Δp13= 0	p21= 0.690 p22= 0.689 p23= 0.690	Δp21= 0 Δp22= 0.001 Δp23= 0	pśr= 0.542	Δpśr= 0.006
	p1= 0.148	T= 0.004	p2= 0.69	T= 0.002
	p1= 0.148 ± 0.004		p2= 0.69 ± 0.002		p= 0.542 ± 0.006
4 5 6	p14=0.136 p15=0.139 p16=0.138	Δp14= 0.002 Δp15= 0.001 Δp16= 0	p24= 0.888 p25= 0.887 p26= 0.888	Δp24= 0 Δp25= 0.001 Δp26=0	pśr= 0.750	Δpśr= 0.006
	p1= 0.138	T= 0.004	p2=0.888	T= 0.002
	p1= 0.138 ± 0.004		p2= 0.888 ±0.002		p= 0.750 ± 0.006
7 8 9	p17=0.331 p18=0.332 p19=0.330	Δp17= 0 Δp18= 0.001 Δp19= 0.001	p27= 0.539 p28= 0.543 p29= 0.542	Δp27= 0.002 Δp28=-0.001 Δp29=-0.001	pśr= 0.210	Δpśr= 0.007
	p1= 0.331	T= 0.002	p2 = 0.541	T= 0.005
	p1= 0.331 ± 0.002		p2= 0.541 ± 0.005		p=0.210 ± 0.007

T = σ_P*t_n,α

	d [m]	Δd [m]	f' [m]	Δf' [m]	ε
1 2 3	d= 0.8	Δd= 0.001	f2'= 0.108	Δf2'= 0.002	ε= 1.85%
	d= 0.8 ± 0.001		f2'= 0.108 ± 0.002
4 5 6	d= 1	Δd= 0.001	f2'= 0.109	Δf2'= 0.003	ε=2.75%
	d= 1 ± 0.001		f2'= 0.109 ± 0.003
7 8 9	d= 0.8	Δd= 0.001	f2,11'= 0.186	Δf2,11'=0.001	ε= 0.53%
	d= 0.8 ± 0.001		f2,11'= 0.186 ± 0.001
			f12'= -0.263	Δf12'=0.007	ε=2.83%
			f12'= -0.263 ± 0.007

3. TABELA WYNIKÓW DLA METODY KOLIMATORA.

	x1' [m]	Δx1' [m]	x2' [m]	Δx' [m]	xśr [m]	Δxśr [m]
1 2 3	x11'=0.00410 x12'=0.00412 x13'=0.00414	Δx11'= 0.00002 Δx12'=0 Δx13'=0.00002	x21'=0.00036 x22'=0.00033 x23'=0.00032	Δx21'=0.00002 Δx22'=0.00001 Δx23'=0.00002	xśr=0.0027	Δxśr=0.0001
	x1'=0.00412	T=0.00005	x2'=0.00034	T=0.00005
	x1'=0.00412 ± 0.00005		x2'=0.00034 ± 0.00005		xśr= 0.0027 ± 0.0001
4 5 6	x14'=0.00819 x15'=0.00816 x16'=0.00817	Δx14'=0.00002 Δx15'=0.00001 Δx16'=0	x24'=0.00163 x25'=0.00160 x26'=0.00159	Δx24'=-.00003 Δx25'=0 Δx26'=-.00003	xśr=0.0047	Δxśr=0.0001
	x1'=0.00817	T=0.00004	x2'=0.00160	T=0.00007
	x1'=0.00817 ± 0.00004		x2'= 0.00160 ± 0.00007		xśr=0.0047 ± 0.0001

T = t_n,α*σ_x

	f' [m]	Δf' [m]		ε
1 2 3	f2'= 0.108	Δf2'= 0.004		ε =3.7%
	f2'= 0.108 ± 0.004
4 5 6	f2,11'= 0.186	Δf2,11'=0.004		ε=2.15%
	f2,11'= 0.186 ± 0.004
	f11'= -0.258		Δf11'= 0.015	ε =5.8%
	f11'= -0.258 ± 0.015

4. TABELA WYNIKÓW DLA METODY POMIARU KRZYWIZN

SOCZEWEK PRZY POMOCY SFEROMETRU

	h1 [m]	Δh1 [m]	h2 [m]	Δh2 [m]	R1 [m]	ΔR1 [m]	R2 [m]	ΔR2 [m]
1.	h1=0.00238	Δh1=0.00001	h2 =0.00172	Δh2 =0.00001	R1=0.0174	ΔR1=0.0001	R2=0.0124	ΔR2=0.0001
	h1=0.00238 ± 0.00001		h2=0.00172 ± 0.00001		R1=0.0174 ± 0.0001		R2=0.0124 ± 0.0001
2.	h1=0.00068	Δh1=0.00001	h2=0.00280	Δh2=0.00001	R1=0.0174	ΔR1=0.0001	R2=0.0124	ΔR2=0.0001
	h1=0.00068 ± 0.00001		h2=0.00280 ± 0.00001		R1=0.0174 ± 0.0001		R2=0.0124 ± 0.0001

	r1 [m]	Δr1 [m]	ε	r2 [m]	Δr2 [m]	ε	f' [m]	Δf' [m]	ε
1.	0.033	0.005	13%	0.089	0.009	10%	f2'=0.101	Δf2'=0.009	8.91%
	r1=0.033 ± 0.005			r2=0.089 ± 0.009			f2'=0.101 ± 0.009
2.	0.113	0.0002	0.2%	0.055	0.0004	0.8%	f11'-0.206	Δf11'=.0008	3.8%
	r1=0.113 ±0.0002			r2=0.055 ±0.00004			f11'=-0.206 ± 0.0008

5. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA BŁĘDÓW:

WZORY:

5.1. Metoda Bessela:

f' = (d² - c²_śr)/4d , gdzie c_śr = c_{2 śr} - c_{1 śr}

5.2. Metoda pomiaru promieni krzywizn przy pomocy sferometru:

f' = [(n/n' - 1)(1/r₁ - 1/r₂)]^-1, gdzie r₁ - promień pow. wypukłej

r₂ - promień pow. wklęsłej

r = (R² + h²)/2h , gdzie R - promień użytego pierścienia

5.3. Metoda okularu mikrometrycznego i kolimatora:

f' = x' / tg (kα_o), gdzie α_o = 4.3'

x' - różnica odczytów na skali okularu mikrometrycznego dla dwóch skrajnych kresek kolimatora

5.4. Odległość ogniskową soczewki rozpraszającej liczę ze wzoru:

1 / f_r^' = 1 / f'_r,s - 1/ f'_s

5.5 Błąd bezwaględny Δf' obliczam metodą różniczki zupełnej:

f'₂ =(d² - p_śr²) / 4d d = 0.8 ± 0.001

p_śr =0.542 ± 0.006

df₂'= (d/4 - p_śr²/4d) dd + (d/4 - p_śr²/4d) dp = (1/4 + p_śr²/4d²) dd + (-2p_śr/4d) dp_śr

dd → Δd, dp → Δp, df' → Δf'

Δf₂'= 1/4 + p_śr²/4d  Δd + -2p_śr/4d  Δp_śr

Po podstawieniu wartości:

Δf'₂= 0.002

f₂' =0.108

f₂'= 0.108 ± 0.002 [m]

5.6. Błąd względny:

ε =

WNIOSKI:

Celem ćwiczenia było poznanie obrazów tworzonych przez soczewki oraz metod wyznaczania odległości ogniskowych soczewek.

Metoda Bessela jest względnie najdokładniejsza z trzech metod poznanych na ćwiczeniu, ze względu na najmniejszą ilość błędów mogących wystąpić przy pomiarze, jednak wpływ na wyniki, zarówno w metodzie Bessela, jak i w metodzie kolimatora i okularu mikrometrycznego, ma ustawienie ostrości obrazuna ekranie, gdyż do odczytu potrzebne jest ostre widzenie przedmiotu. Błąd, którego nie można uniknąć, spowodowany jest różną ostrością widzenia ludzkiego wzroku. Dodatkowy, duży błąd, wynika z tego, iż soczewka /której ogniskową należy obliczyć/ podczas pomiaru miała możliwość ruchu /nawet do 1 cm./, z powodu zbyt dużej szerokości oprawy, w której soczewka była umieszczona.

---