STATYSTYKA, zajęcia nr 9(a)

SEZONOWOŚĆ (z funkcją trendu)

Zadanie 1. Sprzedaż lodów (w tys. sztuk) w latach 1991-1993 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:

a) obliczyć (i zinterpretować) wskaźniki sezonowości metodą multiplikatywną

b) postawić prognozę sprzedaży w III kwartale 1996 roku

Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = t + 3

Rok / Kwartał	Sprzedaż lodów
1991 / I II III IV	5 7 9 6
1992 / I II III IV	7 10 15 8
1993 / I II III IV	10 16 22 10

Model multiplikatywny wyrażony jest wzorem: y = y^ · Ss ± Sy gdzie: Ss - wskaźnik sezonowości Sy - odchyl. stand. skł. reszt. Cechuje się tym, że wahania sezonowe stają się coraz większe jeżeli funkcja trendu rośnie lub coraz mniejsze gdy funkcja trendu maleje

ROZWIĄZANIE:

1. Nadajemy poszczególnym kwartałom numerację od 1 do n (t=1,2,3...n) (kolumna 3)

2. Wyznaczamy wartości teoretyczne (y^) podstawiając poszczególne okresy (t) do funkcji trendu y^ = t + 3 (kolumna 4)

3. Wyznaczamy indywidualne wskaźniki sezonowości (Ss_i) tj. dla każdego okresu oddzielnie (kolumna 5)

4. Dodajemy te wskaźniki do siebie, ale tylko w ramach tych samych kwartałów

Suma I kwartałów =

Suma II kwartałów =

Suma III kwartałów =

Suma IV kwartałów =

5. Liczymy średnie, które nazywać się będą surowymi wskaźnikami sezonowości*

Średnia I kwartałów =

Średnia II kwartałów =

Średnia III kwartałów =

Średnia IV kwartałów =

6. Sumujemy surowe wskaźniki sezonowości

Suma =

* Dlatego nazywają się surowymi, ponieważ ich suma nie daje 400. Liczba 400 to iloczyn 4 okresów sezonowości (4 kwartałów) razy 100 (%) więc suma musi dawać 400

7. Korygujemy sumę do 400 (tylko wtedy jeśli jest inna niż 400)

Suma surowych wskaźników sezonowości : 400 =

Liczba ta nazywa się współczynnikiem korygującym (k), który będzie wyrównywał surowe wskaźniki sezonowości do sumy równej właśnie 400

8. Oczyszczamy surowe wskaźniki sezonowości dzieląc je przez współczynnik korygujący (k)

I kwartał =

II kwartał =

III kwartał =

IV kwartał =

Suma = 400 !!!

Ponieważ teraz suma tych wskaźników daje liczbę 400 możemy już je uznać za oczyszczone wskaźniki sezonowości, które dopiero teraz możemy interpretować (tak jak indeksy)

INTERPRETACJA:

W każdym I kwartale w badanym okresie sprzedaż lodów jest .................... od przeciętnej kwartalnej o ..........%

w II kwartale .................... o ..........%

w III kwartale .................... o ..........%

w IV kwartale .................... o ..........%

zawsze od przeciętnej kwartalnej !!!

PROGNOZA:

Ponieważ III kwartał 1996 roku będzie .......... z kolei okresem, najpierw wyznaczamy wartość teoretyczną podstawiając t=.......... do funkcji trendu y^ = t + 3

y^ =

Zgodnie z zapisem modelu multiplikatywnego musimy jeszcze uwzględnić odpowiedni wskaźnik sezonowości oraz odchylenie standardowe składnika resztowego

Ponieważ jest to III kwartał 1996 roku, wynik y^ = ..........

mnożymy przez odpowiedni wskaźnik dla III kwartału czyli przez ..........

Odchylenie standardowe reszt obliczamy z odpowiedniego wzoru (patrz analiza dynamiki) wykorzystując kolumnę kwadratów odchyleń wartości empirycznych od teoretycznych** czyli (y - y^)²

** UWAGA !!! W analizie sezonowości wartości teoretyczne muszą być jeszcze wymnożone przez oczyszczone wskaźniki sezonowości !!! Dopiero wtedy liczymy odchylenia !!!

	Σ = ..........

tą sumę podstawiamy do wzoru na odchyl. stand. skł. resztowego

Ostatecznie prognoza na III kwartał 1996 roku wyniesie:

---