Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki

Ćwiczenie nr 2

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego.

Data wykonania ćwiczenia: 22. 04. 2008 r.

Sekcja nr 8 w składzie:

1. Andrzej Michalski

2. Robert Jała

3. Piotr Apczyński

Data oddania sprawozdania:

Ocena:

Wstęp teoretyczny:

Bryła doskonale sztywna jest bryłą, której elementy nie mogą się względem siebie przemieszczać. Wszystkie punkty mają jednakowe prędkości i przyspieszenia.

Ruch postępowy charakteryzuje się tym, że wszystkie punkty ciała przemieszczają się z prędkościami o jednakowych kierunkach, zwrotach i wartościach.

Ruch obrotowy to taki ruch, w którym wszystkie punkty bryły sztywnej poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu. Oś ta jest prostopadła do płaszczyzny tych okręgów.

Moment bezwładności jest to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Zależy on od masy ciała i jej rozkładu względem osi obrotu.

Moment bezwładności bryły określany jest wzorem:

gdzie:

• m - masa punktów ciała oddalonych od osi obrotu o długość r;

• r - odległość tych punktów od osi obrotu.

Dla ciał rozciągłych wynosi on:

gdzie

• dm - nieskończenie małe elementy ciała

• r - odległość każdego takiego elementu od osi obrotu.

Przebieg ćwiczenia:

Bryłę, której moment bezwładności będziemy wyznaczać, położyliśmy na poziomej, jednorodnej tarczy kołowej, zawieszonej na 3 niciach o jednakowych długościach. Nici są ulokowane w jednakowych odległościach od środka tarczy, tak, aby tworzyły wierzchołki trójkąta równobocznego.

Na początku zmierzyliśmy promień i masę tarczy kołowej i obliczyliśmy jej moment bezwładności.

W dalszej kolejności kładliśmy poszczególne bryły na tarczy. Obracaliśmy ją o promień 5 st. i notowaliśmy czas 10 wahnięć. Pomiary dla każdej z 5 brył powtarzaliśmy sześciokrotnie. Na tej podstawie obliczyliśmy okres drgań tarczy. Następnie wyznaczyliśmy momenty bezwładności każdej z brył wykorzystując do tego obliczony przez nas okres drgań T oraz wyliczoną stałą C. W końcowym etapie obliczyliśmy momenty bezwładności poszczególnych brył, z wykorzystaniem ich wymiarów po podstawieniu do znanych wzorów. Dla walca o promieniu r. wzór ten ma postać:
. Natomiast dla prostopadłościanu wynosi on:
,

gdzie W i L są krawędziami bryły.

Tabele wyników:

Typ ciała	Czas [s] dla 10 wahnięć						Średni czas	Okres T [s]
Drewniany prostopadłościan 140g	10,65	11,30	10,47	10,25	10,51	10,39	10,60	1,06
Metalowy walec	10,29	10,61	10,46	10,20	10,39	10,42	10,40	1,04
Cienki metalowy krążek	9,73	9,62	9,47	9,52	9,49	9,68	9,58	0,96
Gruby metalowy krążek	8,06	8,10	8,19	8,22	8,12	8,08	8,13	0,81
Drewniany prostopadłościan 120g	11,09	11,88	11,10	11,28	11,43	11,14	11,32	1,13

Typ ciała	Masa	Wymiary [cm]
Drewniany prostopadłościan 140g	140 g	8 x 8 x 4,5
Metalowy walec	110 g	R=1,9 L=3,4
Cienki metalowy krążek	200 g	R=3,9 L=1,5
Gruby metalowy krążek	400 g	R=4 L=2,9
Drewniany prostopadłościan 120g	120 g	11 x 11 x 1,9

Tarcza:

r = 12,5 cm

m = 180 g

Długość nici: L = 85 cm

Wyniki:

Moment bezwładności tarczy:

I₀ =
= 0,0014 [kg * m²]

Na postawie poniższego wzoru na okres drgań tarczy, wyprowadzamy wzór na moment bezwładności

I =

gdzie

Obliczamy stałą C:

C=

Momenty bezwładności dla poszczególnych brył

a) Drewniany prostopadłościan 140g

I =
0,00024

b) metalowy walec

I =
0,0003

c) cienki metalowy krążek

I =
0,0002

d)gruby metalowy krążek

I =
0,00034

e) drewniany prostopadłościan 120g

I =
0,00035

Momenty bezwładności dla poszczególnych brył z wykorzystaniem ich wymiarów:

a) Drewniany prostopadłościan 140g; m=0,140 kg; L=0,08m; W=0,08m

0,00015

b) metalowy walec; m=0,11 kg; r=0,019m

0,0002

c) cienki metalowy krążek; m=0,2 kg; r=0,039m

0,00015

d) gruby metalowy krążek; m=0,4 kg; r=0,04m

0,00032

e) drewniany prostopadłościan 120g; m=0,120 kg; L=0,11m; W=0,11m

0,00024

Analiza błędów

dT = 0,01s

dm₀ = 0,001g

dm₁ = 0,001g

dC = 0,001m

a) Drewniany prostopadłościan 140g; m₁=0,140 kg; T=1,06; m₀=0,18 kg; C=14,79

0,00004

b) metalowy walec; m₁=0,11 kg; T=1,04; ; m₀=0,18 kg; C=14,79

0,00004

c) cienki metalowy krążek; m=0,2 kg; T=0,96; m₀=0,18 kg; C=14,79

0,00004

d) gruby metalowy krążek; m=0,4 kg; T=0,81; m₀=0,18 kg; C=14,79

0,00005

e) drewniany prostopadłościan 120g; m=0,120 kg; T=1,13; m₀=0,18 kg; C=14,79

0,00004

Wyniki końcowe:

a) Drewniany prostopadłościan 140g

I = 0,00024
0,00004

b) metalowy walec

I = 0,0003
0,00004

c) cienki metalowy krążek

I = 0,0002
0,00004

d) gruby metalowy krążek

I = 0,00034
0,00005

e) drewniany prostopadłościan 120g

I = 0,00035
0,00004

Wnioski:

Wyniki momentów bezwładności jakie uzyskaliśmy z wykorzystaniem mierzonego T, w niewielkim stopniu odbiegają od wartości obliczonych na podstawie masy i wymiarów brył.

Mogło to być spowodowane niedokładnym wykonaniem pomiarów brył i tarczy, a także zawodnością ludzkiego oka podczas ustalania kąta według którego obracaliśmy tarczę wraz z bryłą.

Przyczyną powstałych błędów pomiarowych mogły być również niezbyt precyzyjne pomiary okresu drgań.

---