15. 10. 2002

Sprawozdanie z laboratorium OiSA nr 3:

BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH UKŁADÓW RLC

SMOLIŃSKI Marcin

SYDOW Krzysztof

TARASIUK Marek

1. Badanie charakterystyk czasowych układu całkującego (filtru dolnoprzepustowego)

-układ I rzędu;

R₁

C₂

Dane: R₁=1 k
, C₂=33 nF ;

parametry delty Diraca: wysokość 8 V, szerokość: 6
s;

Teoretycznie wyliczona charakterystyka czasowa wynosi:

Dla układu pobudzonego deltą Diraca mamy odpowiedź impulsową daną wzorem:

Rys 1. Wykres przedstawiający teoretyczną i praktyczną odpowiedź układu całkującego na

wymuszenie deltą Diraca.

Jak widać rzeczywisty wykres charakterystyki czasowej układu pobudzonego deltą Diraca nieco różni się od teoretycznego. Wynika to z niemożliwości wygenerowania idealnego impulsu o nieskończenie krótkim czasie i nieskończenie wielkiej amplitudzie. Charakterystykę tą uzyskuję się pobudzając układ odpowiednio krótkim i dostatecznie silnym impulsem. Dokładny opis zawiera w sobie skale mikro (przebieg obserwowany w czasie trwania impulsu) i skali makro (czas od momentu zaniku impulsu).

Rzeczywisty opis wymuszenia można wyrazić wzorem:

z takim założeniem odpowiedź impulsowa układu wyraża się wzorem:

Lambda (
) oznacza powierzchnie pod impulsem:

gdzie: f(t) - przebieg wymuszenia; kształt nie ma znaczenia praktycznego;

t₁ - czas trwania impulsu;

Dla
, tzn. gdy impuls pobudzający ma powierzchnię jeden, przebiegi wyjściowe y(t) obserwowane są w skali makro.

U nas zmierzony impuls pobudzający układ miał przebieg prostokątny o amplitudzie 8,5 V i czasie trwania 3
s. Teoretyczne parametry impulsu wynoszą odpowiednio: 8 V i 6
s.

Wartości pomierzone:

Wartości obliczone:

Rys 2. Odpowiedź układu na pobudzenie deltą Diraca przedstawione w skali mikro.

Dla układu pobudzonego skokiem jednostkowym mamy odpowiedź jednostkową daną wzorem:

Rys 3. Odpowiedź układu całkującego pobudzonego skokiem jednostkowym.

2. Badanie charakterystyk czasowych układu różniczkującego (filtru górnoprzepustowego)

-układ II rzędu

C₁

R₀

L₂

Dane: C₁=33 nF, R₀=50
, L₂=2,3 mH;

Teoretycznie wyliczona charakterystyka czasowa wynosi (opis został wykonany bez indeksów -nie mają one znaczenia gdyż żadna dana się nie powtarza) :

Dla układu pobudzonego deltą Diraca mamy odpowiedź impulsową daną wzorem:

Rys 4. Odpowiedź układu różniczkującego II rzędu na pobudzenie deltą Diraca.

Dla układu pobudzonego skokiem jednostkowym mamy odpowiedź jednostkową daną wzorem:

Rys 5. Odpowiedź układu różniczkującego II rzędu na pobudzenie skokiem jednostkowym.

Wnioski:

-jak widzimy z wykresu nr 1 charakterystyki pomierzone w doświadczeniu są odzwierciedleniem charakterystyk teoretycznych co świadczy o poprawnie wykonanym ćwiczeniu;

-wykres nr 2 w porównaniu do wykresu nr 1 przedstawia różnice pomiędzy skalą mikro a makro; w skali makro niezauważalna jest wręcz różnica pomiędzy odpowiedzią wyznaczoną teoretycznie a praktycznie (oprócz opóźnienia sygnału wynikającego z inercji układu);

-wykres nr 3 przedstawia odpowiedź układu na pobudzenie skokiem jednostkowym o amplitudzie 9 V; wartości obliczone i pomierzone są identyczne co świadczy o poprawnie wykonanym ćwiczeniu;

-porównując wykres nr 5 z wykresem przedstawiającym wartości pomierzone układu odpowiedzi na skok jednostkowy możemy zauważyć duże podobieństwo - te same: fazy, punkty przecięcia z osią czasu (t); świadczy to o poprawności wykonanego ćwiczenia

---