I

SPRAWOZDANIE

z laboratorium z Fizyki

WYDZIAŁ: MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY

KIERUNEK: WYCHOWANIE TECHNICZNE

SEMESTR: 3 , GRUPA: 1 , SEKCJA: 2

TEMAT ĆWICZENIA:

REZONATOR KWARCOWY

.

SPRAWOZDANIE WYKONAŁY:

KRYSTYNA BIELECKA

AGATA PYSZNY

ANETA RATUSZNA

I. Część teoretyczna.

Jeżeli do układu drgającego nie będziemy dostarczać energii , drgania stopniowo zanikają , ich amplituda maleje i wreszcie układ przechodzi w stan spoczynku. Opierając się na II zasadzie dynamiki Newtona można ułożyć równanie obrazujące przebieg drgań zanikających:

W przypadku drgań , które często obserwujemy w przyrodzie , prócz siły proporcjonalnej do wy­chylenia działającej ku środkowi ruchu działa jeszcze siła hamująca ruch. Możemy założyć bez popełniania dużego błędu , że siła hamująca jest proporcjonalna do prędkości ruchu drgającego i jest skierowana zawsze przeciwnie do chwilowej prędkości punktu. Zatem na punkt wychylony
o x z położenia równowagi będą działały dwie siły , jedna proporcjonalna do wychylenia , druga - do pręd­kości.

Bardzo ważnym przypadkiem jest przypadek , w którym na punkt działa periodyczna siła zewnętrzna:

.

Parametr charakteryzujący zdolność oscylatora do wykonywania drgań niewymuszonych nazy­wamy dobrocią (współczynnikiem dobroci). Wartość ta zdefiniowana jest jako stosunek energii po­siadanej w przez drgający oscylator do energii traconej w jednym cyklu. Wynika z tego , że oscylator o dużej dobroci będzie oscylował długo , zanim drgania ustaną. Taki oscylator nazywa się rezonatorem ; energię przyjmuje on tylko w zjawisku rezonansu.

Jeżeli w wyniku badań dowolnego rezonatora uzyskamy wykres zależności kwadratu amplitudy drgań od częstotliwości siły wymuszającej (tzw. krzywą rezonansową) , to dobroć rezonatora uzyskać można ze wzoru:

gdzie Δω jest szerokością połówkową krzywej (szerokością w połowie jej wysokości).

II. Przebieg ćwiczenia.

Badany układ drgający stanowi rezonator kwarcowy o nominalnej częstości 100 kHz. Pobudzany jest on przebiegiem sinusoidalnym z generatora o regulowanej częstości. Częstotliwość mierzona jest za pomocą przelicznika - częstościomierza z dokł. do 1 Hz. Drgania rezonatora obserwowane są na ekranie za pomocą oscyloskopu.

Aby otrzymać krzywą rezonansową za pomocą oscyloskopu wykonano dwadzieścia cztery pomiary amplitudy obserwowanych drgań , zmieniając częstotliwość wokół częstotliwości rezonansowej. Zakres częstotliwości był tak do­brany , by z obydwu stron częstości rezonansowej uzyskać małe wartości
amplitudy.

III. Opracowanie i analiza wyników pomiarów.

Uzyskano następujące wyniki:

Lp.	f [Hz]	amplituda [dz]	Lp.	f [Hz]	amplituda [dz]
1	100000	1	13	100032	13
2	100005	2	14	100033	16
3	100012	3	15	100034	23
4	100016	4	16	100035	27
5	100021	5	17	100036	34
6	100023	6	18	100037	28
7	100025	7	19	100038	24
8	100027	8	20	100040	17
9	100028	9	21	100042	14
10	100029	10	22	100044	12
11	100030	11	23	100051	7
12	100031	12	24	100055	6

Krzywą rezonansową przedstawiono na wykresie.

Każdy z pomiarów obarczony jest pewnym błędem. Amplituda odczyty­wana była z dokładnością 1 działki. Na poprawność odczytu negatywnie wpłynęła niestabilność sygnału uzyskanego z generatora. Częstotliwość mierzona była z dokładnością do 1 Hz. Na poprawność obliczeń dob­roci rezonatora wpłynęła także niedokładności przy kreśleniu wykresu , a co za tym idzie , niedokładność w odczycie szerokości połówkowej. Odczytując z wykresu , błąd odczytu szerokości połówkowej krzywej rezonansowej wynosi 2 Hz. Dobroć rezonatora (f₀/Δf ) jest ilorazem dwóch wartości , mierzonych z pewnym błędem.

Wartości te odczytujemy bezpośrednio z wykresu otrzymanego na podstawie przeprowadzonego doświadczenia. W naszym przypadku wynoszą one:

f₀ = (100030.41 * 1) Hz

Δf = (3.41 * 2) Hz

po zaokrągleniu :

f₀ = (100030 * 1) Hz

Δf = (3 * 2) Hz

Z przeprowadzonych obliczeń wynika , że dobroć rezonatora (Q) mieści się w przedziale: od 20006 do 100029 , natomiast obliczając dobroć dokładnie na podstawie otrzymanego wykresu uzyskaliśmy wartość Q₀=33343 Zatem uwzględniając błąd wyliczony z poniższego wzoru:

końcowy wynik możemy zapisać w następującej postaci:

Q=33343 + 66686

po zaokrągleniu:

Q=33340 + 66690

Otrzymana wartość nie ma wymiaru.

IV. Wnioski i uwagi.

Głównym źródłem błędu była niedokładność odczytu częstotliwości generatora (1 Hz) , co przy małej szerokości połówkowej krzywej rezonansowej
(3,41 Hz) spowodowało tak duży błąd.

Do powstania błędu przyczynił się również , choć w znacznie mniejszym stopniu , błąd odczytu z oscyloskopu (1 działka) , który został pominięty w oszacowaniu błędu wyniku.

Wynik przedstawiony w takiej postaci niewiele nam mówi o możliwym przedziale dobroci rezonatora. Dlatego warto go również podać w postaci przedziału , co uczyniliśmy powyżej.

Podsumowując , chcąc dokładniej wyznaczyć dobroć rezonatora kwarcowego , należałoby się posłużyć dokładniejszymi metodami. Na zmniejszenie błędu pomiarowego pozytywnie wpłynie zwiększenie dokładności regulacji częstotliwości i dokładności jej odczytu (np. przez zwiększenie czasu zliczania przyrządu) , co pozwoli umieścić na wykresie więcej punktów z większą dokładnością , a co za tym idzie, uzyskać dokładniejszy kształt krzywej rezonansowej , co z kolei umożliwi dokładniejsze zmierzenie szerokości połówkowej.

5

---