AE kolo2b chi2, STATYSTYKA, zajęcia nr 6(a)


Korelacja cech jakościowych

Wzór na statystykę χ2 w przypadku, gdy liczba wierszy lub kolumn jest większa niż 2:

0x01 graphic
gdzie: 0x01 graphic

(dwie sumy oznaczają sumy wierszy i kolumn)

[i] oznacza numer wiersza (np. i=1 oznacza 1-szy wiersz)

[j] oznacza numer kolumny (np. j=1 oznacza 1-szą kolumnę)

[r] oznacza liczbę wierszy

[c] oznacza liczbę kolumn

sumy w liczniku oznaczają sumę i-tego wiersza (np. 1-szego) oraz sumę j-tej kolumny (np. 2-giej)

[n] oznacza liczbę wszystkich badanych jednostek

Zadanie 1) W dziale ubezpieczeń samochodowych PZU przypuszcza się, że wysokość odszkodowań samochodowych zależy od typu auta. W tym celu zbadano 1 000 samochodów:

Typ

Wysokość odszkodowań (w zł)

Suma

samochodu

Poniżej 500

500 - 1000

Powyżej 1000

Osobowy

300

200

100

600

Dostawczy

30

170

200

400

Suma

330

370

300

n=1000

Czy przypuszczenie to jest prawdziwe? Oceń siłę tej zależności.

ROZWIĄZANIE:

Zaprezentowana tabela nazywa sie tabelą kontyngencji

Składa się z r=2 wierszy oraz c=3 kolumn, więc trzeba zastosować powyższy wzór na χ2, a nie ten uproszczony dla tabel 2x2 (z symbolami a,b,c,d - zadanie 2)

Zaczynamy od zsumowania wszystkich wierszy i kolumn (na czerwono)

Następnie sporządzamy tabelkę pomocniczą:

(i,j) (wypisujemy wszystkie przypadki)*

0x01 graphic
(przepisujemy z tabeli kontyngencji)

0x01 graphic
(obliczamy ze wzoru na górze)

0x01 graphic

1,1

1,2

1,3

2,1

2,2

2,3

300

200

100

30

170

200

0x01 graphic

222

180

132

148

120

0x01 graphic

2,2

35,6

78,8

3,3

53,3

∑ = 225,7 = χ2

* np. 1,3 oznacza 1-szy wiersz oraz 3-cią kolumnę

Suma ostatniej kolumny to statystyka χ2

Następnie obliczamy współczynnik kontyngencji C Pearsona, Cmax oraz Ckor, który da odpowiedź jak jest siła zależności:

od 0 do 0,3 - mała siła zależności

od 0,3 do 0,5 - umiarkowana

od 0,5 do 1 - duża

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

C = 0,43 Cmax = 0,76 Ckor = 0,57

Odp. Między typem samochodu a wysokością odszkodowania występuje silna zależność (ponieważ Ckor przekroczył 0,5)

Zadanie 2) Zbadano związek między płcią o preferowanym miejscem wyjazdu na wakacje:

Płeć

Miejsce wyjazdu

Morze

Góry

Kobieta

90

10

Mężczyzna

20

80

Oceń jaka jest jego siła.

ROZWIĄZANIE:

Tym razem tabela składa się z 2 wierszy i 2 kolumn, zatem możemy zastosować wzór uproszczony na statystykę χ2:

0x01 graphic

gdzie:

a = 90

b = 10

c = 20

d = 80

Dodatkowo n = 200 (tyle było wszystkich badanych osób)

Po obliczeniach otrzymujemy χ2 = 99; C = 0,58; Cmax = 0,71; Ckor = 0,82

Odp. Między płcią a preferowanym miejscem wyjazdu na wakacje występuje silna zależność (ponieważ Ckor przekroczył 0,5)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
AE 4, STATYSTYKA, zajęcia nr 3(b)
AE 3B, STATYSTYKA, zajęcia nr 3(b)
AE 6B, STATYSTYKA, zajęcia nr 6(a)
AE 5A, STATYSTYKA, zajęcia nr 5(a)
AE 1B, STATYSTYKA, zajęcia nr 1(b)
Zajecia Nr 3 INSTYTUCJE SPOLECZNE
BDiA Semestr 6 Zajecia nr 04 ziemne
Lista lektur - zajęcia nr 6, rok II, Wiedza o współczesnym języku polskim (leksykologia), Leksykolog
Zajęcia nr 4 Integracja Europejska
Zajecia nr 6 dla studentow
BDiA Projektowanie Semestr 6 Zajecia nr 07 Plan warstwicowy
łacina zajęcia nr 2
zajęcia nr 5 Struktura organizacyjna
zajecia nr 2 TI wykorzystanie Worda, 1 ROK Stosunki Międzyarodowe, TI
IMMUNOLOGIA, IMMUNOLOGIA ZAJECIA NR 1, Rola dopełniacza w stosunku do kompleksów immunologicznych
Zajęcia nr 4a - Rozwój dziecka w wieku niemowlęcym[1]
2007, 5 rozwój2 Obuchowski Autonomia jednostki a osobowość, Psychologia rozwojowa po adolescencji -

więcej podobnych podstron