POLITECHNIKA WROC AWSKA INSTYTUT FIZYKI		Sprawozdanie z wiczenia nr 1
Piotr Bujak Alfred Giezek		Temat: Wyznaczanie momentu bezw adno ci i sprawdzani twierdzenia Steinera.
Wydzia Elektroniki Rok I		Data: 96.04.19	Ocena:

CEL
WICZENIA:

Celem
wiczenia jest potwierdzenie zale
no
ci okresu drga
wahad
a fizycznego od momentu bezw
adno
ci tego wahad
a, a tak
e wyznaczenie tego momentu bezw
adno
ci. Dodatkowym celem jest potwierdzenie teorii Steinera.

WST
P TEORETYCZNY:

Wahad
em fizycznym nazywamy obiekt, kt�ry wykonuje ruch drgaj
cy. Obiekt ten jest bry

sztywn
, a jej ruch daje si
opisa
wzorem:

gdzie: x - chwilowe wychylenie obiektu,

A - amplituda, czyli maksymalne mo
liwe wychylenie obiektu,

 - pulsacja - wielko

zwi
zana z cz
stotliwo
ci
,

t - czas, - k
t odchylenia pocz
tkowego.

Powy
szy wz�r jest konsekwencj
zale
no
ci:
tzn.,
e si
a dzia
aj
ca na cia
o jest wprost proporcjonalna do jego wychylenia i odwrotnie do niego skierowana.

Przyk ad wahad a fizycznego ilustruje rysunek obok. Punkt O jest punktem zawieszenia wahad a, natomiast punkt S jest jego rodkiem ci ko ci. Wahad o fizyczne jest bry sztywn . Wychylenie wahad a z po o enia r�wnowagi powoduje powstanie si y, kt�ra przeciwdzia a wychyleniu. Si a ta pochodzi od przyci gania ziemskiego. Dla ma ych warto ci k ta wychylenia wz�r opisuj cy ruch mo na upro ci , poniewa przy k tach bliskich zeru ich sinus jest w przybli eniu funkcj liniow . Odleg o d oznacza odleg o pomi dzy punktem zawieszenia, a rodkiem ci ko ci cia a. Im odleg o ta jest wi ksza, tym drgania b d mia y d u szy okres. Jest to po prostu sformu owanie m�wi ce o momencie bezw adno ci. Poni szy wz�r opisuje t wielko .

Jak wida
zale
y ona tylko od masy cia
a i od kwadratu odleg
o
ci. Okres drga
wahad
a fizycznego wynosi:

PRZEBIEG POMIAR�W:

Wszystkie niezb
dne pomiary sprowadzi
y si
w tym
wiczeniu do zmierzenia stoperem czasu, w kt�rym wahad
o wykona 100 drga
, a tak
e zmierzenia masy badanych cia
i odleg
o
ci punktu zawieszenia od
rodka ci

ko
ci. Nast
pnie nale
a
o obliczy
moment bezw
adno
ci, dla kolejnych pr�bek stosuj
c r�
ne metody, oraz wyznaczy
sta

C.

TABELE POMIAROWE:

Dane dotycz ce	Pr�bka	Obiekt	m [g]	m [g]	d[mm]	d [mm]
zastosowanych urz dze	1	Tarcza	1061.6	0.01	5.06	0.01
do wiadczalnych:	2	Tarcza	1061.6	0.01	10.02	0.01
	3	Tarcza	1061.6	0.01	14.97	0.01
	4	Tarcza	1061.6	0.01	12.97	0.01
	5	Pier cie	221.5	0.01
			rednica wewn trz.		10.47	0.01
			rednica zewn trz.		11.93	0.01

POMIARY OKRESU DRGA
I OBLICZENIA:

		czas 100 drga na sekund [s]
POMIAR	I		II	III		r. [s]	okres 1 drgania / [s]
1	76.0		77.5	77.8		77.1	0.771
2	66.8		68.0	68.2		67.6	0.676
3	71.2		69.8	71.0		70.6	0.706
4	68.0		68.8	68.7		68.5	0.685
5	67.0		67.2	66.8		67.0	0.670

Obliczam sta

C na podstawie wzoru: (8.16 skrypt)

gdzie: T - okres drga
, d -
rednica , g - 9.81

- przyjmujemy,
e sk
adowa
T nie wnosi b

du :

np. dla pomiaru 1
(0.771)²*981*5.06-4(3.14)²*(5.06)²=C

C₁ = -987.26 C = 3 C = 978
3

C₂ = -3930.2 C = 3 C = 3930
5

C₃ = -8704.4 C = 3 C = 8704
10

C₄ = -6074.1 C = 3 C = 6074
7

Obliczam moment bezw
adno
ci cia
a wzgl
dem osi
rodkowej : (8.17 skrypt)

₁ =
= -26332.9

₂ = ---- = -105793.2

₃ = ---- = -234235.4

₄ = ---- = -163454.0

Obliczam moment bezw
adno
ci pier
cienia wzgl
dem osi obrotu :

Korzystaj
c ze wzoru Steinera obliczam moment bezw
adno
ci wzgl
dem osi przechodz
cej przez
rodek masy.

rodek masy

I - I₀ = ml²
I₀ = I - ml²
I₀ = 259 - 221.5 * 11.2 = - 2221.8

Obliczam moment bezw
adno
ci na podstawie wzoru tablicowego:

UWAGI I WNIOSKI:

W trakcie pomiar�w czasu okresu wyst
pi
y dosy
du
e rozbie
no
ci przekraczaj
ce b

d bezwzgl
dny stopera. W zwi
zku z tym za b

d bezwzgl
dny pomiaru czasu przyj
to
redni
warto

odchy
ki od warto
ci
redniej przy trzykrotnym pomiarze.

Do
wiadczalnie stwierdzono,
e maj
c do dyspozycji dwa przedmioty o tej samej masie np. pier
cie
i tarcza wi
kszy moment bezw
adno
ci wzgl
dem osi obrotu ma pier
cie
.

Po wykonaniu
wiczenia na podstawie otrzymanych wynik�w mo
na do
wiadczalnie potwierdzi
tw. Steinera. wz�r tablicowy jest mniej dok
adny od dok
adnego wzoru na obliczenie momentu bezw
adno
ci.

---