SYSTEM BINARNY

PRZELICZANIE DZIESIĘTNY - BINARNY

Liczby całkowite

(1)

Rozkładamy liczbę dziesiętne na potęgi dwójki. Zaczynamy od jak największej wartości potęgi.
Ustawiamy jedynkę na miejscu określonym przez wykładnik potęgi +1, licząc od prawej strony.

Np.: 

(2)

Dzielimy kolejno przez 2 w słupku. Po prawej stronie wpisujemy resztę.
Liczbę w binarną odczytujemy od dołu.

Np.:

          67d = 100011b

Liczby rzeczywiste

(1)

Ułamek zwykły, w którym mianownik jest potęgą dwójki.

Rozkładamy ułamek, w taki sposób by licznik był kolejno jak największymi potęgami dwóch.Skracamy ułamki
do otrzymania w liczniku jedynki. Mianownik zmieniamy na potęgi liczby 2. Wykładniki potęg określają na którym
miejscu występuje 1 w liczbie binarnej. Liczymy od lewej strony. Część całkowita ma numer 0.

Np.:

(2)

Ułamek dziesiętny

Mnożymy częśc ułamkową przez 2. jeżeli iloczyn ma więcej cyfr niz część ułamkowa. wpisujemy 1 po lewej stronie
kreski. Liczbę binarną odczytujemy od góry.

Np.:

     0,4d = 0,01100... = 0,(0110)b

          0,125d = 0,001b

SYSTEM BINARNY

PRZELICZANIE BINARNY - DZIESIĘTNY

8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8   -  wykładnik potęgi
1 1 1 1 1 1 1 1 1, 1  1  1  1  1  1  1  1   -  liczba w systemie binarnym.

Liczby całkowite

Pierwszą cyfrę od prawej mnożymy przez zerową potęgę liczby 2 ( 2 ⁰ =1 ).
Następną przez potęgę o wykładniku o jeden większym.

Np.:

Liczby rzeczywiste

Analogicznie do poprzedniego Wykładnik potęgi określa miejsce występowania 1.

Np.:

SYSTEM BINARNY ZAOKRĄGLANIE

Znak przybliżenia z liczbą pod spodem oznacza do którego miejsca po przecinku następuje przybliżenie.

Dodajemy liczbę ograniczoną do tylu miejsc po przecinku, ile rozpatrujemy, do następnej cyfry:

Np.:

Np.: do piątego miejsca po przecinku:

   0,00011    => Część całkowita, plus określona liczba cyfr po przecinku ( tu: 5 )
+            1    => Następna cyfra ( tu: 6 )
   0,00100    => Suma - liczba zaokrąglona.

SYSTEM BINARNY - DZIAŁANIA

DODAWANIE

1 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
1 + 1 + 1 + 1 = 100
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 101
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 110
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 111
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1000

ODEJMOWANIE

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
10 - 1 = 1

MNOŻENIE

DZIELENIE

Liczba 1001 jest większa od 101 więc wpisujemy 1 na pozycji ostatniej jej cyfry. 1 razy 101 = 101. Wynik wpisujemy tak, by ostatnie cyfry występowały w jednej kolumnie. 1001 - 101 = 100. Przepisujemy następną cyfrę ( 0 ). 1000 > 101 => wpisujemy 1. 1 x 101 = 101 1000 - 101 = 11 Przepisujemy następną cyfrę ( 0 ) 110 > 101 => wpisujemy 1 1x 101 = 101 110 - 101 = 1 Przepisujemy następną cyfrę ( 1 ) 11 < 101. Dopisujemy zera do aktualnej cyfry i do wyniku. 110 > 101 => Wpisujemy 1. Teraz już po przecinku ! ( Jedności wyniku i dzielnej pokryły się )

SYSTEM HEKSADECYMALNY, SZESNASTKOWY

Oznaczany literą "h" na końcu, lub znakiem dolara"$" na początku.

16 cyfry  =>  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F    (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)

16^0		=	1
16^1		=	16
16^2		=	256
16^3		=	4096
16^4		=	65536
16^5		=	1048576

SYSTEM HEKSADECYMALNY

PRZELICZANIE DZIESIĘTNY - HEKSADECYMALNY

Analogicznie do dwójkowego

1085d = 43Dh = 043Dh

(2)

Dzielimy liczbę przez największą możliwą potęgę 16
=>1085 : 256 = 4,24 16² =256

Część całkowitą wyniku mnożymy przez tą samą potęgę i odejmujemy od liczby.
=> 1085 - 4 * 256 = 61

Dzielimy otrzymany wynik przez potęgę 16 o wykładniku o jeden mniejszym od poprzedniego
=> 61 : 16 = 3,81 16^2-1 = 16

Ponownie, od liczby odejmujemy iloczyn potęgi i całkowitej części wyniku.
=> 61 - 3 * 16 = 13

Jeżeli wynik jest mniejszy od 16 zamieniamy go na odpowiednią cyfrę systemu hex.
=> 13d = Dh

Części całkowite poszczególnych dzieleń zamieniamy na cyfry w systemie hex.
=> 4d = 4h , 3d = 3h
=> 1085d = 43Dh

Jeżeli wynik hex zawiera nieparzystą liczbę cyfr, dopisujemy na początku 0.
=> 1085 = 043Dh

SYSTEM HEKSADECYMALNY

PRZELICZANIE  HEKSADECYMALNY - DZIESIĘTNY

Pierwszą cyfrę od prawej mnożymy przez zerową potęgę 16 ( 16⁰=1 ). Drugą przez pierwszą itd.

Np.:

---