W tym przypadku y jest wektorem zaobserwowanych wartości zmiennej endogenicznej:

,

X - to macierz zaobserwowanych wartości zmiennych objaśniających, przy czym przyjmuje się ,że w modelu obok wymienionych zmiennych występuje zmienna X₀₁
1 (przy parametrze
₀), a więc:

X =
,

Natomiast
jest wektorem ocen parametrów strukturalnych.

,

Aby go wyznaczyć, należy obliczyć pochodną funkcji
względem wektora a i przyrównać ją do zera. Po odpowiednich przekształceniach wzór na wektor ocen parametrów strukturalnych przyjmuje ostateczną postać:

gdzie:

nazywana macierzą momentów zmiennych objaśniających, jest macierzą kwadratową i symetryczną. Elementami jej są współczynniki stojące przy parametrach po prawej stronie układu równań normalnych.

jest wektorem momentów zmiennych objaśniających zmiennej objaśnianej. Elementami tego wektora są wyrazy wolne z lewej strony układu równań normalnych. Z układu równań normalnych, można przejść od zapisu skalarnego do zapisu macierzowego i odwrotnie.

Elementy macierzy X^TX i wektora X^TY powstały w wyniku pomnożenia odpowiednich macierzy, bądź są sumami pochodzącymi z powyższej tabeli, stosownie do wyprowadzonych wzorów.

Kolejnym zadaniem jest odwrócenie macierzy X^TX. W tym celu, stosując metodę Sarrusa, obliczono jej wyznacznik:

Aby można było odwrócić macierz, jej wyznacznik musi być różny od zera. Dowiedziono, że macierz X^TX jest dodatnio określona, czyli jej wyznacznik jest zawsze liczbą nieujemną. Następnie utworzono macierz algebraiczną dopełnień i jej elementy podzielono przez wyznacznik i otrzymano:

Po dokonaniu odpowiednich obliczeń otrzymano wektor ocen parametrów strukturalnych;

Oszacowany model przybiera więc postać:

Drugim etapem estymacji jest oszacowanie parametrów struktury stochastycznej (parametr składnika losowego), które pozwalają wnioskować o dopasowaniu modelu do posiadanych materiałów empirycznych. Są to:

1. Wariacja składnika resztowego S² (jako estymator wariancji składnika losowego
) dana wzorem:

gdzie n jest liczbą obserwacji, natomiast k jest liczbą szacowanych parametrów strukturalnych, lub wzorem alternatywnym, macierzowym:

Zauważmy jeszcze, że Y^TY=
, natomiast Y^TX=(X^TY)^T, co znacznie ułatwi obliczenia.

Ostatecznie więc:

2. Odchylenie standardowe składnika resztowego:

3. Macierz wariancji i kowariancji estymatorów parametrów:

Szczególne znaczenie maja elementy diagonalne tej macierzy (wariacje estymatorów parametrów). Pierwiastki z nich to błędy średnie szacunku parametrów. Natomiast poza główną przekątną znajdują się kowariancje estymatorów parametrów. A zatem:

4. Współczynnik zbieżności

Na podstawie obliczeń pomocniczych otrzymano:

5. Współczynnik determinacji R²:

czyli:

6. Współczynnik korelacji wielorakiej R:

7. Współczynnik zmienności losowej V:

Testowanie parametrów - weryfikacja statystyczna modelu.

8. Test t-Studenta

hipotezę zerową należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej. A Zatem wszystkie parametry strukturalne modelu są statystycznie istotne.

Po odczytaniu z tablic rozkładu statystyki t-Studenta wartości krytycznej t_α = 2,356, stwierdzamy, wszystkie zmienne w modelu są statystycznie istotne.

9. Test DW Durbina-Watsona:

Po odczytaniu z tablic rozkładu statystyki DW wartości krytycznych d_l = 0,697 i d_u = 1,641, stwierdzamy, że d_u < DW, a zatem w modelu nie występuje autokorelacja reszt.

10 Test F

Analiza wybranych własności rozkładu reszt.

11. Test serii

14,00	14,42	-0,42	b
17,00	17,18	-0,18	b
14,50	14,42	0,08	a
20,00	19,46	0,54	a
21,60	21,80	-0,20	b
23,00	22,76	0,24	a
24,50	24,50	0,00	-
28,00	27,80	0,20	a
26,40	26,00	0,40	a
29,00	29,66	-0,66	b

12. Badanie symetrii składnika resztowego

Przedział ufności dla parametrów

6

---