25. Mechanika płynów

Prawo Bernouliego dla cieczy

[rysunek]

W = F₁Δl₁ - F₂Δl₂

p =

W = p₁Δs₁v₁Δt - p₂Δs₂v₂Δt = + Δmgh₂ - - Δmgh₁

p₁Δs₁v₁Δt + + Δmgh₁ = p₂Δs₂v₂Δt + + Δmgh₂

v₁ = v₂ = v

= ζ

p₁ + 0,5ζv + ζgh₁ = p₂ - 0,5ζv + ζgh₂

p + + ζgh = const - prawo Bernouliego

M = ps₁v₁ΔtV₁

p = mv

p₁ = ps₁v₁ΔtV₁; p₂=ps₂v₂ΔtV₂

F = ma a = p = mv

F = → F =

F ≅ = v₁ ≈ v₂ = v s₁ ≈ s₂ = s

F = psv(V₂ - V₁) siła reakcji

Siła reakcji zależy od prędkości.

s₁≈ s₂ = s v₁ ~ v₂ = v

Siła F działa na ciecz a pochodzi od ścianki rury. Z taką samą siłą działa ciecz na ścianki rury.

Reakcja strugi.

Rysunek

m = ps₁v₁Δt

p = mv

p₁ = ps₁v₁ΔtV₁ p₂ = ps₂v₂ΔtV₂

F = ma a = p = mv

F = z tego F =

F ≅ = v₁ ≈ v₂ = v s₁ ≈ s₂ = s

F = psv(V₂ - V₁)

F to jest siła reakcji

-------------------------------------------------------------------------------------

6. Ruch Harmoniczny.

Ruchem który powtarza się w regularnych odstępach czasu nazywamy ruchem harmonicznym. Poruszające się cząstki w ruchu harmonicznym możemy zawsze wyrazić za pomocą funkcji sinus
i cosinus. Ponieważ te funkcje nazywamy harmonicznymi to ruch periodyczny nazywamy często ruchem harmonicznym.

F = - kx

F = ma ⇒ m = - kx

+ kx = 0

+ ωx =

x(t) = Asin(ω₀t + ϕ)

V(t) = = Aω₀cos(ω₀t + ϕ)

a(t) = = -Aω₀sin(ω₀t + ϕ)

Wahadło matematyczne

[rysunek]

G = mg

G' = Gcosα

G'' = Gsinα

Ruch powoduje jedynie składowa G'', więc równanie ruchu:
ma = -mgsinα (minus ponieważ α jest liczony w kierunku przeciwnym niż a). Dla małych α (poniżej 3^o) sinα ≈ tgα

tgα = s/l, więc równanie przyjmuje postać:

a = -g oraz a =

ponieważ a = -ω²s, to ω² = = = ω =

więc T = 2π

10. Oscylator harmoniczny.

ε(t) = ε_m cosω''t

ε = L - = Ri +

ε(t) = L + Ri + ; i =

i = = cos(ω''t - φ) = i_m cos(ω''t - φ)

Rezonans:

Częstość drgań wymuszających jest równa częstości drgań własnych układu:

I_m = =

i_m będzie max gdy: ω''L =

Dla rezonansu (ω''= ω) amplituda drgań prądu jest określona wielkością oporu co wynika z podstawienia ω''= do równania na i_m czyli i_m = ε_m/R występuje wówczas rezonans prądowy.

Warunek rezonansu ω''= max wartość prądu i występuje wówczas, gdy częstość ω jest równa ω₀

12. Prawo Coulomba

Siły, z jakimi dwa ładunki punktowe oddziałują na siebie, są proporcjonalne do iloczynu wielkości tych ładunków i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości między nimi.

F = k , gdzie k = ε₀ - przenikalność elektryczna próżni

Prawo Coulomba zastosowane zostało w fizyce kwantowej do opisu: 1) sił elektrycznych wiążących jądro atomu i elektrony

2) sił wiążących atomy w cząsteczki

3) sił wiążących atomy lub cząsteczki w ciałach stałych i cieczach

Natężenie pola E w danym punkcje określamy jako stosunek siły F działającej na bardzo mały ładunek próbny q do wielkości tego ładunku (E = F/q).

Zasada zachowania ładunku: suma wszystkich dodatnich i ujemnych ładunków we wszechświecie nie zmienia się.

Zasada superpozycji: pole elektryczne w danym punkcie wynikające z oddzielnych ładunków jest sumą wektorową pól pochodzących od poszczególnych rozkładów.

E = E₁+E₂+E₃+...+E_n = ΣE_n n = 1,2,3,...

Diamagnetyzm

Występuje w każdym ciele. Polega on na powstawaniu w całej objętości ciała niezanikających mikroskopowych wirowych prądów elektrycznych, indukowanych zewnętrznym polem magnetycznym, przy czym zgodnie z regułą Lenza pole magnetyczne tych prądów jest skierowane przeciwnie do pola zewnętrznego. W materiałach diamagnetycznych wypadkowa indukcja magnetyczna B jest mniejsza niż w próżni, tzn. B < μ₀H

B = μ₀μ_rH

Przenikalność magnetyczna diamagnetyków μ_r < 1

Przykłady: woda, kwarc, srebro, bizmut, miedź

[rysunek]

F_E = ma = mr - siła na e (lub B)

Jeżeli -e w polu magnet. (zewnętrznym) to działa dodatkowo siła magnet. prostopadle do kierunku ruchu

F_B = evB = eωrB

Dla obu kierunków obiegu mamy siły wypadkowe

F_B = F_E = mω²r

ω² ± ω - = 0 sω ≈ ± ω = ω₀ ±

Jeżeli do diamagnetyka przyłożymy B, to indukuje siły momentu magnetycznego o kierunku przeciwnym do B, np. bizmut, złoto, cynk

23. Ruch falowy.

Prędkość fazowa to inaczej prędkość fali.

Dla fali biegnącej w prawo: y = f(x - Vt)

dla fali biegnącej w lewo: y = f(x + Vt)

dla wybranej fali biegnącej w prawo żądamy aby

x - Vt = const.

Różniczkowanie względem czasu daje:

- V = 0 → = V

co oznacza że V jest prędkością fazową fali. Dla fali biegnącej w lewo otrzymamy: -V

prędkość fazowa V_F jest prędkością poruszania się konfiguracji pola. Nie jest ona bezpośrednio mierzalna. Konfiguracje falowe powtarzają się i nie ma sposobu odróżnienia jednego maksimum fali od drugiego. Możemy na fali umieścić sygnał przez kształtowe zwiększenie mocy generatora. Prędkość sygnału jest prędkością z jaką następuje przesłanie energii, a więc prędkość grupową.

V_f = V_g = c

λ =

λ_g = = = λ λ_g =

a - szerokość falowodu

λ - dł. fali w próżni

Zauważamy że dla a → nieskończoności V_f = V_g = c

---