Robert Matera 20.11.2002

TRiL gr.2

Ćwiczenie 73

Wyznaczanie stężenia roztworu cukru za pomocą polarymetru.

1. Cel ćwiczenia

Celem naszego ćwiczenia jest wyznaczenie stężenia roztworu cukru za pomocą polarymetru.

2. Wprowadzenie

Światło ma dualną, korpuskularno-falową naturę. Zjawiska dyfrakcji i interferencji wskazują na falową naturę światła, zjawisko polaryzacji świadczy zaś o tym, że fale świetlne są poprzeczne.

Polarymetr jest to urządzenie służące do pomiaru skręcenia płaszczyzny polaryzacji. Wyróżniamy polaryzację przez odbicie i załamanie, przez podwójne załamanie oraz przez selektywną absorbcję. Obserwujemy także polaryzację kołową, w której koniec wektora elektrycznego nie wykonuje drgań tam i z powrotem, ale ma ustaloną wartość i zakreśla okrąg wokół kierunku rozchodzenia się.

Falą elektromagnetyczną nazywamy zaburzenie (drgania) pola elektromagnetycznego, rozchodzące się w przestrzeni ze skończoną prędkością C (w próżni C=3*10⁸ m/s).

Zmianę w czasie wartości natężenia pola elektrycznego E wzdłuż kierunku X rozchodzenia się fali o długości X wyraża równanie:

E=E₀sin[2П * (ct - x/x + δ)]

Jeżeli wektor elektryczny drga tylko w jednej płaszczyźnie, zwaną płaszczyzną drgań, to światło jest liniowo spolaryzowane.

W 1812 Brewster stwierdził, że maksimum polaryzacji otrzymuje się wtedy, gdy wiązka odbita i załamana tworzą ze sobą kąt 90^o. z praw odbicia i załamania światła można wyprowadzić, że zachodzi to wówczas, gdy kąt padania ά światła jest równy kątowi Brewsera ά_B spełniającemu warunek:

tg ά_B=n_2,1

n_2,1- współczynnik załamania ośrodka 2 względem 1.

Wartość kąta Brefstera wynosi około 57^o przy odbiciu światła od powierzchni szkła (n=1,5) i 53^o przy odbiciu światła od powierzchni wody (n=1,33) .

Kąt skręcania płaszczyzny polaryzacji światła jest proporcjonalny do długości drogi przebytej przez światło substancji. W przypadku roztworu kąt skręcania α dla danej barwy światła i długości drogi L jest proporcjonalne do stężenia d substancji aktywnej w roztworze.

α = adl

Droga l jest równa długości rurki R. Zdolność skręcającą α możemy wyznaczyć przez pomiar kąta skręcania α₁ roztworu o znanym stężeniu d₁ w rurce o długości l:

a= α₁/ld₁

Znajomość zdolności skręcającej pozwala wyznaczyć mierzone stężenie d₂ roztworu tego samego rodzaju, jeśli zmierzymy kąt skręcania α₂:

d₂= α₂/dl

3. Obliczenia

Wyznaczamy stężenie roztworu cukru.

1. Woda destylowana:

Obliczamy wartość średnią położenia analizatora z obu noniuszy A i B:

α₀=1/6*2,35=0,392^o

2. Roztwór pierwszy o znanym stężeniu d₁=50g/dm³

α'₁=1/6*28,25=4,708^o

Wyznaczamy kąt skręcenia α₁:

α₁ = α'₁- α₁

α₁=4,316

Wyznaczamy zdolność skręcającą a:

a = α₁/ld₁

a=4,316/1,503*50=0,057^odm²/g

3. Roztwór 2 o nieznanym stężeniu d₂:

α'₂ = 1/6*44,6 = 7,433^o

Wyznaczamy kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji α₂ :

α₂ = α'₂ - α₀

α₂ = 7,433 - 0,392 = 7,041^o

Wyznaczamy nieznane stężenie d₂:

d₂ = α₂/al.

d₂ = 7,041/1,503*0,057 = 82,1865g/dm³

4. Rachunek błędów

Błąd bezwzględny stężenia roztworu 2 obliczamy metoda różniczki zupełnej:

Gdzie

Δd₂ - błąd bezwzględny pomiaru stężenia.

d₂ - stężenie roztworu drugiego

Δa - błąd bezwzględny pomiaru zdolności skręcającej, który wyznaczamy metodą różniczki zupełnej

Stąd otrzymujemy wzór:

Gdzie

Δl - błąd bezwzględny pomiaru długości rurki = 0

l - długość rurki

Δα₁ i Δ α₂ - błędy bezwzględne pomiaru wartości kąta skręcania odpowiednio roztworu 1i 2.

Δα₁= Δα₀+ Δα'₁

Δα₂= Δα₀+ Δα'₂

Δα'_1, Δα_0, Δα'₂ - błędy bezwzględne pomiaru położenia analizatora na noniuszach A i B odpowiednio roztworu 1 wody destylowanej, roztworu 2

Δα₀ = max | α₀ - α_0i| = 0,00016

Δα'₁ = max | α'₁ - α_1i| = 0,00062

Δα'₂ = max | α'₂ - α_2i| = 0,0017

Stąd Δ α ₁ = 0,00016+0,00062=0,00078

Δ α ₂ = 0,00016+0,0017 = 0,00186

Zatem Δd₂ = 82,1865*(0,00078/4,316+0,00186/7,041)=0,03616 g/dm³

Błąd procentowy

B%= Δd₂/d₂ *100% = 0,044%

5. Wnioski

Stężenie nieznanego roztworu 2 wyniosło 82,1865 g/dm³. Błąd bezwzględny wyniósł 0,03616 g/dm³, zatem stężenie d₂ wynosi:
d₂ = ( 82,1865 ± 0,03616 ) g/dm³.
Błąd ten jest uzależniony od:

- dokładności pomiaru kąta skręcania, a tym samym dokładności odczytu położenia analizatora na obu noniuszach;

- dokładności wyznaczenia zdolności skręcającej;

- dokładności pomiaru długości rurki;

- oraz wielkości stężenia tego roztworu.

---