Egzamin z przedmiotu Matematyka
Zagadnienia teoretyczne
1. Wykresy i wlasności funkcji elementarnych
a) y = ax;
b) y = loga x;
c) y = sin x;
d) y = cos x;
e) y = tg x;
f) y = ctg x;
g) y = arcsin x;
h) y = arccos x;
i) y = arctg x;
c) y = arcctg x.
2. Definicja pochodnej funkcji f(x) w punkcie x0 i jej interpretacja geometryczna.
3. Twierdzenie o pochodnej funkcji zlożonej.
4. Twierdzenie o dzialaniach algebraicznych na pochodnych (Wzory na pochodna sumy,
r żnicy, iloczynu i ilorazu dw ch funkcji).
5. Warunek konieczny istnienia ekstremum dla funkcji jednej zmiennej.
6. Warunek dostateczny istnienia ekstremum dla funkcji jednej zmiennej.
7. Etapy badania funkcji.
8. Definicja funkcji pierwotnej i jej wlasności.
9. Definicja calki nieoznaczonej i jej wlasności (calka sumy i r żnicy dw ch funkcji oraz
funkcji pomnożonej przez stala).
10. Wz r na calkowanie przez cześci.
11. Wz r na calkowanie przez podstawianie.
12. Macierze i dzialania na macierzach.
13. Wlasności wyznacznik w.
14. Rozwiniecie Laplace a.
15. Twierdzenie o rzedzie macierzy.
16. Definicja macierzy odwrotnej. Metody odwracania macierzy (wz r i metoda przeksz-
talceń elementarnych).
17. Wzory Crammera i warunki ich stosowania.
18. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
19. Metoda eliminacji Gaussa (przeksztalceń elementarnych) rozwiazywania uklad w
r wnań liniowych.
20. Twierdzenie Schwarza o pochodnych mieszanych.
21. Definicja punkt w stacjonarnych dla funkcji dw ch zmiennych.
22. Warunek konieczny istnienia ekstremum dla funkcji dw ch zmiennych.
23. Warunek wystarczajacy istnienia ekstremum dla funkcji dw ch zmiennych.
24. Etapy poszukiwania ekstrem w funkcji dw ch zmiennych.