dr inż. Jacek FLOREK Instytut Informatyki
dr inż. Jacek FLOREK Instytut Informatyki
SYSTEMY LICZBOWE
SYSTEMY LICZBOWE
Rodzaje informacji (analogowe i cyfrowe)
Rodzaje informacji (analogowe i cyfrowe)
System dwójkowy
System dwójkowy
System heksadecymalny
System heksadecymalny
1
RODZAJE INFORMACJI
RODZAJE INFORMACJI
Informacje analogowe
Informacje analogowe
U(t)
Umax
Umax
MASZYNA
MASZYNA
R=(0,Umax)
ANALOGOWA
ANALOGOWA
WE WY
nieskończony
zbiór możliwych
0
0
wartości
Informacje dyskretne (cyfrowe)
Informacje dyskretne (cyfrowe)
U(t)
Umax
Umaxq
##
MASZYNA
MASZYNA
#
<" # <"
CYFROWA
CYFROWA
R=("U, 2"U,
a/c c/a
3"U, 4"U)
moc zbioru R
0
0 wynosi 4
"U - kwant
wartości
INFORMACJA CYFROWA (1)
(1)
INFORMACJA CYFROWA
Def.1. Informacją
Def.1. Informacją cyfrową nazywamy informację przedstawioną w postaci słów
Def.1. Informacjącyfrową nazywamy informacjęprzedstawioną w postaci słów
cyfrowąnazywamy informację przedstawionąw postaci słów
cyfrowych
cyfrowych
cyfrowych
Def.2. Słowem cyfrowym nazywamy dowolny ciąg składający się
Def.2. Słowem cyfrowym nazywamy dowolny ciąg składający się z symboli 0 i/lub 1
Def.2. Słowem cyfrowym nazywamy dowolny ciąg składający sięz symboli 0 i/lub 1
z symboli 0 i/lub 1
Oznaczenie
Oznaczenie
Nazwa
Nazwa
Długość słowa
Długość słowa
symboliczne
symboliczne
a0 bit
a0 bit
1
1
a3...a0 tetrada, kęs
a3...a0 tetrada, kęs
4
4
a7.....a0 bajt
a7.....a0 bajt
8
8
a15.......a0 słowo 16-bitowe, słowo
a15.......a0 słowo 16-bitowe, słowo
16
16
a31.........a0 podwójne słowo, dwusłowo
a31.........a0 podwójne słowo, dwusłowo
32
32
a63...........a0 słowo 64-bitowe, czterosłowo
a63...........a0 słowo 64-bitowe, czterosłowo
64
64
1b - oznacza 1 bit 1B=8b
1b - oznacza 1 bit 1B=8b
1B - oznacza 1 bajt 1kB=1024B (210)
1B - oznacza 1 bajt 1kB=1024B (210)
1MB=1024kB
1MB=1024kB
1GB=1024MB
1GB=1024MB
Przykład: 20 MB jest ilością informacji ośmiokrotnie większą niż 20Mb
Przykład: 20 MB jest ilością informacji ośmiokrotnie większą niż 20Mb
INFORMACJA CYFROWA (2)
(2)
INFORMACJA CYFROWA
W słowach cyfrowych wyróżnia się najstarszą i najmłodszą pozycję, tj.
W słowach cyfrowych wyróżnia się najstarszą i najmłodszą pozycję, tj.
bit najbardziej znaczący zwany najstarszym (ang. MSB - Most Significant Bit)
bit najbardziej znaczący zwany najstarszym (ang. MSB - Most Significant Bit)
oraz
oraz
bit najmniej znaczący zwany najmłodszym (ang. LSB - Least Significant Bit)
bit najmniej znaczący zwany najmłodszym (ang. LSB - Least Significant Bit)
an-1 ......................... a0
an-1 ......................... a0
MSB LSB
MSB LSB
Analogicznie możemy mówić o starszym i najmłodszym bajcie
Analogicznie możemy mówić o starszym i najmłodszym bajcie
lub o starszej lub młodszej tetradzie
lub o starszej lub młodszej tetradzie
DZIESITNY SYSTEM LICZBOWY
DZIESITNY SYSTEM LICZBOWY
Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje
Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje
dziesięć symboli (cyfr):
dziesięć symboli (cyfr):
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy
Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy
przedstawić jako następująca sumę:
przedstawić jako następująca sumę:
n-1
(an-1...a1a0)D = an-1*10(n-1) +...+ a1*101 + a0*100 =
(an-1...a1a0)D = an-1*10(n-1) +...+ a1*101 + a0*100 =
"a "10i
i
i=0
gdzie: i - numer pozycji w liczbie,
gdzie: i - numer pozycji w liczbie,
ai - dowolna z cyfr od 0 do 9,
ai - dowolna z cyfr od 0 do 9,
n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie
n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie
Przykład:
Przykład:
424D = 4*102 + 2*101 + 5*100
424D = 4*102 + 2*101 + 5*100
pozycja jedynek (0)
pozycja jedynek (0)
pozycja dziesiątek (1)
pozycja dziesiątek (1)
pozycja setek (2)
pozycja setek (2)
DWÓJKOWY SYSTEM LICZBOWY
DWÓJKOWY SYSTEM LICZBOWY
Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje
Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje
dwa symbole (cyfry):
dwa symbole (cyfry):
0, 1
0, 1
Dowolną liczbę w systemie dwójkowym możemy
Dowolną liczbę w systemie dwójkowym możemy
przedstawić jako następująca sumę:
przedstawić jako następująca sumę:
n-1
(an-1...a1a0)B = an-1*2(n-1) +...+ a1*21 + a0*20 =
(an-1...a1a0)B = an-1*2(n-1) +...+ a1*21 + a0*20 =
"a "2i
i
i=0
gdzie: i - numer pozycji w liczbie,
gdzie: i - numer pozycji w liczbie,
ai - dowolna z cyfr (0 lub 1),
ai - dowolna z cyfr (0 lub 1),
n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie
n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie
Przykład:
Przykład:
10100B = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20
10100B = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20
KONWERSJA LICZB
KONWERSJA LICZB
1.
1.
10100B = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 =
10100B = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 =
= 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 20D
= 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 20D
2.
2.
20:2 = 10 reszta=0
20:2 = 10 reszta=0
10:2 = 5 reszta=0
10:2 = 5 reszta=0
5:2 = 2 reszta=1
5:2 = 2 reszta=1
2:2 = 1 reszta=0
2:2 = 1 reszta=0
1:2 = 0 reszta=1
1:2 = 0 reszta=1
czyli 20D = 10100B
czyli 20D = 10100B
kierunek odczytu wyniku
kierunek odczytu wyniku
HEKSADECYMALNY (SZESNASTKOWY)
HEKSADECYMALNY (SZESNASTKOWY)
SYSTEM LICZBOWY
SYSTEM LICZBOWY
Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje
Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje
szesnaście symboli (cyfr i liter):
szesnaście symboli (cyfr i liter):
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Dowolną liczbę w systemie heksadecymalnym
Dowolną liczbę w systemie heksadecymalnym
możemy przedstawić jako następująca sumę:
możemy przedstawić jako następująca sumę:
n-1
(an-1...a1a0)H = an-1*16(n-1) +...+ a1*161 + a0*160 =
(an-1...a1a0)H = an-1*16(n-1) +...+ a1*161 + a0*160 =
"a "16i
i
i=0
gdzie: i - numer pozycji w liczbie,
gdzie: i - numer pozycji w liczbie,
ai - dowolna cyfra heksadecymalna,
ai - dowolna cyfra heksadecymalna,
n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie
n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie
Przykład:
Przykład:
1C2H = 1*162 + C*161 + 2*160
1C2H = 1*162 + C*161 + 2*160
KONWERSJA LICZB (1)
KONWERSJA LICZB (1)
1.
1.
1C2H = 1*162 + C*161 + 2*160 =
1C2H = 1*162 + C*161 + 2*160 =
= 1*256 + 12*16 + 2*1 = 450D
= 1*256 + 12*16 + 2*1 = 450D
2.
2.
450:16 = 28 reszta=2
450:16 = 28 reszta=2
28:16 = 1 reszta=C
28:16 = 1 reszta=C
1:16 = 0 reszta=1
1:16 = 0 reszta=1
reszty zapisujemy w postaci
reszty zapisujemy w postaci
cyfry heksadecymalnej
cyfry heksadecymalnej
czyli 450D = 1C2H
czyli 450D = 1C2H
wyniku
wyniku
odczytu
odczytu
kierunek
kierunek
KONWERSJA LICZB (2)
KONWERSJA LICZB (2)
Do konwersji zapisu binarnego na heksadecymalny
Do konwersji zapisu binarnego na heksadecymalny
i odwrotnie wykorzystuje się tabelę:
i odwrotnie wykorzystuje się tabelę:
cyfra heksadecymalna liczba binarna liczba dziesiętna
00000 0
10001 1
20010 2
30011 3
40100 4
50101 5
60110 6
70111 7
81000 8
91001 9
A1010 10
B1011 11
C1100 12
D1101 13
E1110 14
F1111 15
KONWERSJA LICZB (3)
KONWERSJA LICZB (3)
1.
1.
każdą cyfrę hex. zapisujemy w
każdą cyfrę hex. zapisujemy w
postaci czwórki cyfr binarnych
postaci czwórki cyfr binarnych
1C2H =
1C2H =
= 0001 1100 0010 =
= 0001 1100 0010 =
= 000111000010 = odrzucamy nieznaczące zera na
= 000111000010 = odrzucamy nieznaczące zera na
początku liczby binarnej
początku liczby binarnej
= 111000010B
= 111000010B
liczbę binarną dzielimy od
liczbę binarną dzielimy od
2.
2.
końca na czwórki ewentualnie
końca na czwórki ewentualnie
dopisując nieznaczące zera w
dopisując nieznaczące zera w
111000010B = ostatniej (pierwszej) czwórce
ostatniej (pierwszej) czwórce
111000010B =
= 0001 1100 0010B =
= 0001 1100 0010B =
każdą czwórkę binarną
każdą czwórkę binarną
zapisujemy w postaci cyfry hex.
zapisujemy w postaci cyfry hex.
= 1C2H
= 1C2H
W jakim systemie liczbowym zapisano biografię?
W jakim systemie liczbowym zapisano biografię?
Ukończyłem uniwersytet w 44 roku życia; po roku, jako już
Ukończyłem uniwersytet w 44 roku życia; po roku, jako już
100-letni młodzieniec, ożeniłem się z 34-letnią panienką.
100-letni młodzieniec, ożeniłem się z 34-letnią panienką.
Nieznaczna różnica wieku 11 lat tylko sprzyjała bardzo
Nieznaczna różnica wieku 11 lat tylko sprzyjała bardzo
harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W stosunkowo
harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W stosunkowo
krótkim czasie mieliśmy już 10 dzieci. Moja miesięczna
krótkim czasie mieliśmy już 10 dzieci. Moja miesięczna
pensja wynosiła 13000 zł, z których 1/10 oddawałem
pensja wynosiła 13000 zł, z których 1/10 oddawałem
siostrze, tak iż na własne utrzymanie mieliśmy tylko 11200 zł
siostrze, tak iż na własne utrzymanie mieliśmy tylko 11200 zł
na miesiąc; mimo to byliśmy szczęśliwi.
na miesiąc; mimo to byliśmy szczęśliwi.
W systemie dziesiętnym ma ona postać:
W systemie dziesiętnym ma ona postać:
Ukończyłem uniwersytet w 24 roku życia; po roku, jako już
Ukończyłem uniwersytet w 24 roku życia; po roku, jako już
25-letni młodzieniec, ożeniłem się z 19-letnią panienką.
25-letni młodzieniec, ożeniłem się z 19-letnią panienką.
Nieznaczna różnica wieku 6 lat tylko sprzyjała bardzo
Nieznaczna różnica wieku 6 lat tylko sprzyjała bardzo
harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W stosunkowo
harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W stosunkowo
krótkim czasie mieliśmy już 5 dzieci. Moja miesięczna pensja
krótkim czasie mieliśmy już 5 dzieci. Moja miesięczna pensja
wynosiła 1000 zł, z których 1/5 oddawałem siostrze, tak iż na
wynosiła 1000 zł, z których 1/5 oddawałem siostrze, tak iż na
własne utrzymanie mieliśmy tylko 800 zł na miesiąc; mimo to
własne utrzymanie mieliśmy tylko 800 zł na miesiąc; mimo to
byliśmy szczęśliwi.
byliśmy szczęśliwi.
dr inż. Jacek FLOREK Instytut Informatyki
dr inż. Jacek FLOREK Instytut Informatyki
KODOWANIE LICZB I TEKSTÓW
KODOWANIE LICZB I TEKSTÓW
Kody binarne
Kody binarne
kod naturalny NKB
kod naturalny NKB
kod BCD
kod BCD
kod Gray a
kod Gray a
inne kody
inne kody
Kodowanie znaków (tekstów)
Kodowanie znaków (tekstów)
2
KODOWANIE
KODOWANIE
Def.1. Kodowaniem
Def.1. Kodowaniem nazywamy przyporządkowanie poszczególnym obiektom
Def.1. Kodowaniemnazywamy przyporządkowanie poszczególnym obiektom
nazywamy przyporządkowanie poszczególnym obiektom
zbioru kodowanego odpowiadających im elementów zwanych słowami
zbioru kodowanego odpowiadających im elementów zwanych słowami
zbioru kodowanego odpowiadających im elementów zwanych słowami
kodowymi, przy czym każdemu słowu kodowemu musi odpowiadać
kodowymi, przy czym każdemu słowu kodowemu musi odpowiadać dokładnie
kodowymi, przy czym każdemu słowu kodowemu musi odpowiadaćdokładnie
dokładnie
jeden element kodowany
jeden element kodowany
jeden element kodowany
111
A 111
A
Zbiorem kodowanym
Zbiorem kodowanym
może być zbiór
może być zbiór
100
100
dowolnych obiektów
dowolnych obiektów
(cyfr, liter, symboli
(cyfr, liter, symboli
010
B 010
B
graficznych, stanów
graficznych, stanów
logicznych, poleceń
logicznych, poleceń
do wykonania itp.)
do wykonania itp.)
C
C
001
001
Proces kodowania może być opisem
Proces kodowania może być opisem
słownym, wzorem (zależnością
słownym, wzorem (zależnością
matematyczną), tabelą kodową itp.
matematyczną), tabelą kodową itp.
Def.2. Kodem liczbowym nazywamy taki kod, który liczbom dowolnego systemu
Def.2. Kodem liczbowym nazywamy taki kod, który liczbom dowolnego systemu
Def.2. Kodem liczbowym nazywamy taki kod, który liczbom dowolnego systemu
bbędzie przyporządkowywałssłowa kodowe w postaci zerojedynkowej (binarnej)
ędzie przyporządkowywał łowa kodowe w postaci zerojedynkowej (binarnej)
będzie przyporządkowywał słowa kodowe w postaci zerojedynkowej (binarnej)
NATURALNY KOD BINARNY (NKB)
NATURALNY KOD BINARNY (NKB)
Def. Jeżeli dowolnej liczbie dziesiętnej przyporządkujemy odpowiadająca jej liczbę
Def. Jeżeli dowolnej liczbie dziesiętnej przyporządkujemy odpowiadająca jej liczbę
Def. Jeżeli dowolnej liczbie dziesiętnej przyporządkujemy odpowiadająca jej liczbę
binarną, to otrzymamy naturalny kod binarny (NKB)
binarną, to otrzymamy naturalny kod binarny (NKB)
binarną, to otrzymamy naturalny kod binarny (NKB)
Minimalna długość k słowa binarnego reprezentującego liczbę dziesiętną A
Minimalna długość k słowa binarnego reprezentującego liczbę dziesiętną A
musi spełniać warunek:
musi spełniać warunek:
A)#2k )#2A +1
Oznacza to, że aby zakodować liczbę dziesiętną w zakresie 0-15 wystarczy
Oznacza to, że aby zakodować liczbę dziesiętną w zakresie 0-15 wystarczy
wykorzystać jedną tetradę (długość słowa kodowego k=4) gdyż
wykorzystać jedną tetradę (długość słowa kodowego k=4) gdyż
15)#24 )#31
NKB
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
KOD PROSTY BCD
KOD PROSTY BCD
Gdy w systemie wygodnie jest operować liczbami dziesiętnymi stosowany
Gdy w systemie wygodnie jest operować liczbami dziesiętnymi stosowany
jest kod BCD. Liczba terad kodu BCD jest bowiem równa liczbie pozycji
jest kod BCD. Liczba terad kodu BCD jest bowiem równa liczbie pozycji
dziesiętnych reprezentowanej liczby. Np. dziesiętna liczba 6-pozycyjna
dziesiętnych reprezentowanej liczby. Np. dziesiętna liczba 6-pozycyjna
(000000-999999) jest kodowana na 24 bitach
(000000-999999) jest kodowana na 24 bitach
Konstrukcja:
Konstrukcja:
" każdej cyfrze dziesiętnej przyporządkowujemy czterocyfrową liczbę
" każdej cyfrze dziesiętnej przyporządkowujemy czterocyfrową liczbę
dwójkową w kodzie NKB*);
dwójkową w kodzie NKB*);
" słowo kodowe w kodzie prostym BCD otrzymujemy zapisując każdą cyfrę
" słowo kodowe w kodzie prostym BCD otrzymujemy zapisując każdą cyfrę
liczby dziesiętnej w postaci tetrady binarnej
liczby dziesiętnej w postaci tetrady binarnej
463D = 010001100011BCD
463D = 010001100011BCD
67D = 01100111BCD
67D = 01100111BCD
*)
*)
gdybysmy zamiast kodu NKB użyli kodu np. Gray a wówczas
gdybysmy zamiast kodu NKB użyli kodu np. Gray a wówczas
otrzymalibysmy kod BCD Gray a
otrzymalibysmy kod BCD Gray a
KOD GRAY A
KOD GRAY A
Def. Kod Gray a to taki kod, którego kolejne słowa różnią
Def. Kod Gray a to taki kod, którego kolejne słowa różnią się tylko na jednej pozycji
Def. Kod Gray a to taki kod, którego kolejne słowa różniąsię tylko na jednej pozycji
siętylko na jednej pozycji
Kod Gray a tworzy się z kodu naturalnego NKB biorąc pod uwagę:
Kod Gray a tworzy się z kodu naturalnego NKB biorąc pod uwagę:
gn = bn
gn-1 = bn-1 " bn
gn-2 = bn-2 " bn-1
NKB Kod Gray a
000 000
001 001
010 011
011 010
100 110
101 111
110 101
111 100
INNE KODY BINARNE
INNE KODY BINARNE
NKB BCD Kod Gray a 1 z 10 Johnsona
0 0000 0000 0000 0000000001 00000
1 0001 0001 0001 0000000010 00001
2 0010 0010 0011 0000000100 00011
3 0011 0011 0010 0000001000 00111
4 0100 0100 0110 0000010000 01111
5 0101 0101 0111 0000100000 11111
6 0110 0110 0101 0001000000 11110
7 0111 0111 0100 0010000000 11100
8 1000 1000 1100 0100000000 11000
9 1001 1001 1101 1000000000 10000
Długość słowa kodu 1 z n (w tabeli 1 z 10 )
Długość słowa kodu 1 z n (w tabeli 1 z 10 )
jest równa n, tj. liczności zbioru kodowanego Kod 5-bitowy stosowany do
jest równa n, tj. liczności zbioru kodowanego Kod 5-bitowy stosowany do
(liczbie kodowanych słów) kodowania cyfr dziesiętnych
(liczbie kodowanych słów) kodowania cyfr dziesiętnych
Są to kody nadmiarowe (redundancyjne), w których liczba pozycji binarnych jest
Są to kody nadmiarowe (redundancyjne), w których liczba pozycji binarnych jest
większa niż wynika to z ogólnej zależności
większa niż wynika to z ogólnej zależności
A)#2k )#2A +1
Redundancję można wykorzystać do zwiększenia niezawodności operacji
Redundancję można wykorzystać do zwiększenia niezawodności operacji
wykonywanych na liczbach
wykonywanych na liczbach
KODOWANIE ZNAKÓW
KODOWANIE ZNAKÓW
Początki:
Początki:
" Harald C. M. Morse (kropka - kreska - ....);
" Harald C. M. Morse (kropka - kreska - ....);
" Anatol de Baudot (dalekopis);
" Anatol de Baudot (dalekopis);
" w pierwszych maszynach cyfrowych - kod dalekopisowy 5-bitowy,
" w pierwszych maszynach cyfrowych - kod dalekopisowy 5-bitowy,
a potem 8-bitowy (EBCDIC);
a potem 8-bitowy (EBCDIC);
W 1977 roku kiedy to ANSI (American National Standards Institute) zatwierdził
W 1977 roku kiedy to ANSI (American National Standards Institute) zatwierdził
kod ASCII (The American Standard Code for Information Interchange).
kod ASCII (The American Standard Code for Information Interchange).
Jest to 7-bitowy kod (8 bit do kontroli parzystości), definiujący
Jest to 7-bitowy kod (8 bit do kontroli parzystości), definiujący
128-elementowy zestaw znaków (character set) o wartościach
128-elementowy zestaw znaków (character set) o wartościach
kodowych od 0 do 127. Zestaw zawiera litery łacińskie (duże i
kodowych od 0 do 127. Zestaw zawiera litery łacińskie (duże i
małe), cyfry i znaki interpunkcji oraz różne znaki specjalne.
małe), cyfry i znaki interpunkcji oraz różne znaki specjalne.
Międzynarodowa Organizacja Standaryzacji - ISO, nadała
Międzynarodowa Organizacja Standaryzacji - ISO, nadała
amerykańskiemu systemowi kodowania status standardu
amerykańskiemu systemowi kodowania status standardu
międzynarodowego oznaczonego jako ISO 646.
międzynarodowego oznaczonego jako ISO 646.
Kod ASCII rozszerzony wprowadza dodatkowe 128 znaków wykorzystując mało
Kod ASCII rozszerzony wprowadza dodatkowe 128 znaków wykorzystując mało
używany bit parzystości:
używany bit parzystości:
IBM wprowadza
IBM wprowadza
" Code Page 474 dla USA
" Code Page 474 dla USA
" Code Page 852 dla Europy Wschodniej
" Code Page 852 dla Europy Wschodniej
KODOWANIE ZNAKÓW
KODOWANIE ZNAKÓW
kod ASCII
kod ASCII
8 Bit kontroli parzystości
Numery bitów słowa
7 0 0 0 0 1 1 1 1
6 0 0 1 1 0 0 1 1
5 0 1 0 1 0 1 0 1
4 3 2 1
0 0 0 0 NUL DEL SP 0 @ P p
0 0 0 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q
0 0 1 0 STX DC2 2 B R b r
0 0 1 1 ETX DC3 3CSc s
`"
0 1 0 0 EOT DC4 $ 4 D T d t
0 1 0 1 ENQ NAK % 5 E U e u
0 1 1 0 ACK SYN & 6 F V f v
0 1 1 1 BEL ETB ` 7 G W g w
1 0 0 0BS CAN ( 8 H X h x
1 0 0 1HT EM) 9 I Y i y
1 0 1 0LF SUB * : J Z j z
1 0 1 1VT ESC + ; K [ k {
1 1 0 0FF FS, < L \ l |
1 1 0 1 CR GS- = M ] m }
1 1 1 0 SO RS . > N n~
ę!
1 1 1 1 SI US / ? O o DEL
!
KODOWANIE ZNAKÓW
KODOWANIE ZNAKÓW
problem polskich liter
problem polskich liter
1. W 1987 roku ISO tworzy standard ISO 8859 (rozszerzone ASCII):
1. W 1987 roku ISO tworzy standard ISO 8859 (rozszerzone ASCII):
" ISO 8859-1 (Latin-1) - Europa zachodnia
" ISO 8859-1 (Latin-1) - Europa zachodnia
" ISO 8859-2 (Latin-2) - Europa wschodnia
" ISO 8859-2 (Latin-2) - Europa wschodnia
" ...............................
" ...............................
" ISO 8859-5 (cyrlica)
" ISO 8859-5 (cyrlica)
" ...............................
" ...............................
" ISO 8859-7 (greka)
" ISO 8859-7 (greka)
" ...............................
" ...............................
2. W 1990 roku Instytut Maszyn Matematycznych tworzy kod Mazovia
2. W 1990 roku Instytut Maszyn Matematycznych tworzy kod Mazovia
(rozpowszechniony w dobie kart graficznych Hercules)
(rozpowszechniony w dobie kart graficznych Hercules)
3. Firma Microsoft tworzy własny zestaw znaków dla Europy wschodniej
3. Firma Microsoft tworzy własny zestaw znaków dla Europy wschodniej
Windows CP 1250
Windows CP 1250
KODOWANIE ZNAKÓW
KODOWANIE ZNAKÓW
problem polskich liter
problem polskich liter
Litera Mazovia IBM Latin-2 Windows1250 ISO Latin-2
143 164 165 161
Ć 149 143 198 198
144 168 202 202
A 156 157 163 163
C 165 227 209 209
Ó 163 224 211 211
Ś 152 151 140 166
y 160 141 143 172
Ż 161 189 175 175
ą 134 165 185 177
ć 141 134 230 230
ę 145 169 234 234
ł 146 136 179 179
ń 164 228 241 241
ó 162 162 243 243
ś 158 152 156 182
z 166 171 159 188
ż 167 190 191 191
STAAOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB
STAAOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB
Do reprezentacji liczb całkowitych stosowane są kody stałopozycyjne
Do reprezentacji liczb całkowitych stosowane są kody stałopozycyjne
" zapis znak-moduł
" zapis znak-moduł
" zapis U1
" zapis U1
" zapis U2
" zapis U2
" zapis polaryzowany (BIAS)
" zapis polaryzowany (BIAS)
Zapis znak-moduł
Zapis znak-moduł tworzy się przez dodanie przed MSB dodatkowego bitu znaku do zapisu
Zapis znak-modułtworzy się przez dodanie przed MSB dodatkowego bitu znaku do zapisu
tworzy sięprzez dodanie przed MSB dodatkowego bitu znaku do zapisu
NKB: 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba ujemna;
NKB: 0 -
NKB: 0 -liczba dodatnia; 1 - liczba ujemna;
liczba dodatnia; 1 -liczba ujemna;
0 ma podwójną
0
0 ma podwójną reprezentację: 1000...000 lub 0000...000
ma podwójnąreprezentację: 1000...000 lub 0000...000
reprezentację: 1000...000 lub 0000...000
W zapisie U1
W zapisie U1 (uzupełnień do 1) MSB jest także bitem znaku : 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba
W zapisie U1(uzupełnień do 1) MSB jest także bitem znaku : 0 -liczba dodatnia; 1 - liczba
(uzupełnieńdo 1) MSB jest także bitem znaku : 0 - liczba dodatnia; 1 -liczba
ujemna; ale w zależności od jego wartości dalsze bity mają
ujemna; ale w zależności od jego wartości dalsze bity mają różne znaczenie.
ujemna; ale w zależności od jego wartości dalsze bity mająróżne znaczenie.
różne znaczenie.
Dla 0
Dla 0 (l.dodatnia) dalsze bity reprezentują liczbę w NKB.
Dla 0 (l.dodatnia) dalsze bity reprezentują liczbęw NKB.
(l.dodatnia) dalsze bity reprezentująliczbę w NKB.
Dla 1
Dla 1 (l.ujemna) dalsze bity reprezentują moduł liczby ujemnej, w taki sposób, że
Dla 1 (l.ujemna) dalsze bity reprezentują modułliczby ujemnej, w taki sposób, że
(l.ujemna) dalsze bity reprezentująmoduł liczby ujemnej, w taki sposób, że
zanegowane ich wartości odpowiadają
zanegowane ich wartości odpowiadają modułowi tej liczby w NKB.
zanegowane ich wartości odpowiadająmodułowi tej liczby w NKB.
modułowi tej liczby w NKB.
0 ma podwójną
0
0 ma podwójną reprezentację: 1111...111 lub 0000...000
ma podwójnąreprezentację: 1111...111 lub 0000...000
reprezentację: 1111...111 lub 0000...000
Zapis U2
Zapis U2 (uzupełnień do 2) jest podobny do U1 ale dla liczb ujemnych.
Zapis U2(uzupełnień do 2) jest podobny do U1 ale dla liczb ujemnych.
(uzupełnieńdo 2) jest podobny do U1 ale dla liczb ujemnych.
Moduł
Moduł liczby ujemnej powstaje tak, że do zanegowanych pozycji słowa jest arytmetycznie
Modułliczby ujemnej powstaje tak, że do zanegowanych pozycji słowa jest arytmetycznie
liczby ujemnej powstaje tak, że do zanegowanych pozycji słowa jest arytmetycznie
dodawana jedynka i dopiero tak utworzone słowo odpowiada w NKB modułowi tej liczby.
dodawana jedynka i dopiero tak utworzone słowo odpowiada w NKB modułowi tej liczby.
dodawana jedynka i dopiero tak utworzone słowo odpowiada w NKB modułowi tej liczby.
0 ma pojedynczą
0
0 ma pojedynczą reprezentację: 0000...000
ma pojedyncząreprezentację: 0000...000
reprezentację: 0000...000
Zapis BIAS
Zapis BIAS (polaryzowany) przedstawia liczby w taki sposób, że 0 jest reprezentowane
Zapis BIAS(polaryzowany) przedstawia liczby w taki sposób, że 0 jest reprezentowane
(polaryzowany) przedstawia liczby w taki sposób, że 0 jest reprezentowane
n-1
przez n-bitowe słowo 1000..000 czyli przez liczbę kodu NKB. Wszystkie inne liczby A są
przez n-bitowe słowo 1000..000 czyli przez liczbę 2n-1 kodu NKB. Wszystkie inne liczby A są
przez n-bitowe słowo 1000..000 czyli przez liczbę22n-1 kodu NKB. Wszystkie inne liczby A są
przedstawione na n pozycjach jako binarne wartości liczby 2 n-1+A
przedstawione na n pozycjach jako binarne wartości liczby 2 n-1+A
przedstawione na n pozycjach jako binarne wartości liczby 2 n-1+A
STAAOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB
STAAOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB
Liczba ZM U1 U2 BIAS BCD
-127 11111111 10000000 10000001 00000001 1000100100111
-126 11111110 10000001 10000010 00000010 1000100100110
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
-2 10000010 11111101 11111110 11111110 1000000000010
-1 10000001 11111110 11111111 11111111 1000000000001
0 10000000 11111111 00000000 10000000 0000000000000
0 00000000 00000000 00000000 10000000 0000000000000
1 00000001 00000001 00000001 10000001 0000000000001
2 00000010 00000010 00000010 10000010 0000000000010
3 00000011 00000011 00000011 10000011 0000000000011
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
126 01111110 01111110 01111110 11111110 0000100100110
127 011111111 011111111 011111111 11111111 0000100100111
STAAOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB
STAAOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB
dodawanie i odejmowanie
dodawanie i odejmowanie
Wartości Wartości w zapisach
dziesiętne
ZM U1 U2 BCD
89 0 1011001 0 1011001 0 1011001 0 1000 1001
+45 0 0101101 0 0101101 0 0101101 0 0100 0101
+134 (1) 0 0000110 (1) 0 0000110 (1) 0 0000110 0 1100 1110
Korekcja + 0110 0110
0010 0100
+ (1)
(1) 0011 0100
Wartości Wartości w zapisach
dziesiętne
ZM U1 U2 BCD
+9 0 1001 0 1001 0 1001 0 1001
-7 + 1 0111 + 1 1000 + 1 1001 + 1 0111
+2 0 0010 (1) 0 0001 (1) 0 0010 0 0010
+ 1
0 0010
STAAOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB
STAAOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB
dodawanie i odejmowanie (kod U2)
dodawanie i odejmowanie (kod U2)
W zapisie U2
W zapisie U2 (uzupełnień do 2) liczbę binarną można przedstawić jako:
W zapisie U2(uzupełnień do 2) liczbębinarną można przedstawićjako:
(uzupełnieńdo 2) liczbę binarnąmożna przedstawić jako:
. 0
aa-1...a0 = -an-1. nn-1 . nn-2+ +a0.20
an-1...a0 = -an-1.22-1++a-2.22-2+ ......+a0.220
an
n
...a0= -an-1 2n-1+an-2.2n-2+ ... +a0.
n-1 n-2
Najstarszy bit nie jest tylko bitem znaku ale niesie wraz ze swoją
Najstarszy bit nie jest tylko bitem znaku ale niesie wraz ze swoją wagą wartość ujemną
Najstarszy bit nie jest tylko bitem znaku ale niesie wraz ze swojąwagą wartośćujemną
wagąwartość ujemną
1101U2 = -1.23+1.22+0.21+1.20 = -8+4+1 = -3D
1101U2 = -1.23+1.22+0.21+1.20 = -8+4+1 = -3D
0111U2 = -0 .23+1.22+1.21+1.20 = 4+2+1 = 7D
0111U2 = -0 .23+1.22+1.21+1.20 = 4+2+1 = 7D
Ponieważ: a-b=a+(-b); -a+b=(-a)+b; -a-b=(-a)+(-b) to korzystnie jest stosować
Ponieważ: a-b=a+(-b); -a+b=(-a)+b; -a-b=(-a)+(-b) to korzystnie jest stosować
liczbę przeciwną (oznaczanej symbolem ~) do danej
liczbę przeciwną (oznaczanej symbolem ~) do danej
7D
7D
~0111U2
~0111U2
1000
1000
negacja wszystkich bitów i dodanie 1
negacja wszystkich bitów i dodanie 1
+ 1
+ 1
-7D
-7D
1001U2
1001U2
Zakresy liczb w kodzie U2: -2n-1d"X d"2n-1-1
Zakresy liczb w kodzie U2: -2n-1d"X d"2n-1-1
np. dla n=5 liczby od -16D (10000U2) do +15D (01111U2). W zakresie tym muszą
np. dla n=5 liczby od -16D (10000U2) do +15D (01111U2). W zakresie tym muszą
się znalezć nie tylko argumenty ale i wynik.
się znalezć nie tylko argumenty ale i wynik.
-9D = -1.32+1.16+0.8+1.4+1.2+1.1 -9D = -1.16+0.8+1.4+1.2+1.1
-9D = -1.32+1.16+0.8+1.4+1.2+1.1 -9D = -1.16+0.8+1.4+1.2+1.1
10111
10111
110111
110111
-8D = -1.32+1.16+1.8+0.4+0.2+0.1 -8D = -1.16+1.8+0.4+0.2+0.1
-8D = -1.32+1.16+1.8+0.4+0.2+0.1 -8D = -1.16+1.8+0.4+0.2+0.1
+11000
+11000
+111000
+111000
-17D = -1.32+0.16+1.8+1.4+1.2+1.1 -17D = -1.32+0.16+1.8+1.4+1.2+1.1
-17D = -1.32+0.16+1.8+1.4+1.2+1.1 -17D = -1.32+0.16+1.8+1.4+1.2+1.1
1 01111
1 01111
1 101111
1 101111
bit poza zakresem - odrzucamy bit poza zakresem - nie odrzucamy
bit poza zakresem - odrzucamy bit poza zakresem - nie odrzucamy
ZMIENNOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB
ZMIENNOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB
Do reprezentacji liczb ułamkowych stosowany jest zapis zmiennopozycyjny złożony z
Do reprezentacji liczb ułamkowych stosowany jest zapis zmiennopozycyjny złożony z
trzech części:
trzech części:
" jednobitowe pole znaku
" jednobitowe pole znaku
" n-bitowe pole części ułamkowej (mantysy) - S"[0.5, 1.0)
" n-bitowe pole części ułamkowej (mantysy) - S"[0.5, 1.0)
tj. dwójkowo 0.1000...0 d" S<0.1111...1
tj. dwójkowo 0.1000...0 d" S<0.1111...1
czyli 0.1a-2a-3...a-(n+2), tj. 1.2-1+a-2.2-2+a-3.2-3+...+a-(n+2).2-(n+2)
czyli 0.1a-2a-3...a-(n+2), tj. 1.2-1+a-2.2-2+a-3.2-3+...+a-(n+2).2-(n+2)
m-bitowe pole części wykładnika (cechy) - E
m-bitowe pole części wykładnika (cechy) - E
A = ąS.BąE
A = ąS.BąE
B - podstawa (np. 2, 10, 16 itp.)
B - podstawa (np. 2, 10, 16 itp.)
Przykład:
Przykład:
+625,625 =0,625625.103
+625,625 =0,625625.103
1001110001
1001110001
0,625=0,5+0,125 0,100+0,001 = 0,101
0,625=0,5+0,125 0,100+0,001 = 0,101
1001110001,101 = 0,1001110001101.210
1001110001,101 = 0,1001110001101.210
1bit znaku mantysa (23 bity) cecha (8 bitów)
1bit znaku mantysa (23 bity) cecha (8 bitów)
0 0011 1000 1101 0000 0000 0000 10001010
0 0011 1000 1101 0000 0000 0000 10001010
dr inż. Jacek FLOREK Instytut Informatyki
dr inż. Jacek FLOREK Instytut Informatyki
ELEMENTY ALGEBRY BOOLE A
ELEMENTY ALGEBRY BOOLE A
Zmienne logiczne i operacje logiczne
Zmienne logiczne i operacje logiczne
Aksjomaty algebry Boole a i prawa de Morgana
Aksjomaty algebry Boole a i prawa de Morgana
Funkcje logiczne
Funkcje logiczne
Minimalizacja funkcji logicznych
Minimalizacja funkcji logicznych
Realizacja funkcji logicznych
Realizacja funkcji logicznych
3
ZMIENNE LOGICZNE I OPERACJE LOGICZNE
ZMIENNE LOGICZNE I OPERACJE LOGICZNE
Def.0. Zmienną
Def.0. Zmienną logiczną nazywamy zmienną, która może przyjmować
Def.0. Zmiennąlogiczną nazywamy zmienną, która może przyjmować
logicznąnazywamy zmienną, która może przyjmować
jedną
jedną z dwóch wartości logicznych: prawdę lub fałsz ( 0 lub
jednąz dwóch wartości logicznych: prawdę lub fałsz ( 0 lub
z dwóch wartości logicznych: prawdęlub fałsz ( 0 lub
1 , L lub H ).
1 , L
1 , L lub H ).
lub H ).
Algebra Boole a jest algebrą z trzema operacjami na
Algebra Boole a jest algebrą z trzema operacjami na
dwuwartościowych argumentach (wyniki też są dwuwartościowe)
dwuwartościowych argumentach (wyniki też są dwuwartościowe)
" suma logiczna (alternatywa) działania dwu- lub więcej
" suma logiczna (alternatywa) działania dwu- lub więcej
argumentowe
argumentowe
" iloczyn logiczny (koniunkcja)
" iloczyn logiczny (koniunkcja)
" negacja (inwersja)
" negacja (inwersja)
działania jedno-argumentowe
działania jedno-argumentowe
Def.1. Jeżeli co najmniej jeden z argumentów jest równy 1, to wynik
Def.1. Jeżeli co najmniej jeden z argumentów jest równy 1, to wynik
Def.1. Jeżeli co najmniej jeden z argumentów jest równy 1, to wynik
sumowania jest równy 1. Suma jest równa 0 tylko w przypadku,
sumowania jest równy 1. Suma jest równa 0 tylko w przypadku,
sumowania jest równy 1. Suma jest równa 0 tylko w przypadku,
gdy wszystkie argumenty są ówne 0.
gdy wszystkie argumenty są równe 0.
gdy wszystkie argumenty sąrrówne 0.
Def.2. Wynik iloczynu jest równy 1, wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie
Def.2. Wynik iloczynu jest równy 1, wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie
Def.2. Wynik iloczynu jest równy 1, wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie
argumenty przyjmują
argumenty przyjmują wartość 1.
argumenty przyjmująwartość 1.
wartość1.
Def.3. Negacja polega na zmianie wartości argumentu, tj. jeśli
Def.3. Negacja polega na zmianie wartości argumentu, tj. jeśli
Def.3. Negacja polega na zmianie wartości argumentu, tj. jeśli
argument ma wartość
argument ma wartość 1, to operacja daje w wyniku wartość 0, a
argument ma wartość1, to operacja daje w wyniku wartość 0, a
1, to operacja daje w wyniku wartość0, a
jeśli argument ma wartość
jeśli argument ma wartość 0, to operacja daje w wyniku
jeśli argument ma wartość0, to operacja daje w wyniku
0, to operacja daje w wyniku
wartość
wartość 1.
wartość1.
1.
AKSJOMATY ALGEBRY BOOLE A I PRAWA DE MORGANA
AKSJOMATY ALGEBRY BOOLE A I PRAWA DE MORGANA
1. Przemienność
1. Przemienność
A "B = B" A A + B = B + A
2. Aączność
2. Aączność
(A "B)"C = A "(B"C) (A + B) + C = A + (B + C)
3. Rozdzielczość
3. Rozdzielczość
A(B + C) = A "B + A "C (A + B)(A + C) = A + BC
4. Tożsamość
4. Tożsamość
A "0 = 0 A + 0 = A
A "1= A A + 1= 1
A " A = A A + A = A
5. Komplementarność
5. Komplementarność
A " A = 0 A + A = 1
Prawa de Morgana
Prawa de Morgana
A + B = A "B A "B = A + B
OPERACJE LOGICZNE
OPERACJE LOGICZNE
A B AB A+B
A B
0 0 0011
1 0 0101
0 1 0110
1 1 1100
f0 = 0 f8 = x " x
0 1
f1 = x " x = (x + x ) f9 = x " x + x " x
0 1 0 1 0 1 0 1
f2 = x " x f10 = x " x + x " x = x
0 1 0 1 0 1 1
f3 = x " x + x " x = x f11 = x " x + x " x + x " x = x + x
0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1
f4 = x " x f12 = x " x + x " x = x
0 1 0 1 0 1 0
f5 = x " x + x " x = x f13 = x " x + x " x = x + x
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
f6 = x " x + x " x f14 = x " x + x " x + x " x = x + x
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
f15 = 1
f7 = x " x + x " x + x " x = (x " x )
0 1 0 1 0 1 0 1
FUNKCJE BOOLE OWSKIE
FUNKCJE BOOLE OWSKIE
Istnieją cztery sposoby przedstawienia tych funkcji:
Istnieją cztery sposoby przedstawienia tych funkcji:
" tablica prawdy
" tablica prawdy
" postać kanoniczna funkcji
" postać kanoniczna funkcji
" dziesiętny zapis funkcji
" dziesiętny zapis funkcji
" mapa Karnaugha
" mapa Karnaugha
1.
1.
X0 X1 X2 f 2.
2.
0 0 0 0 0
y = x0 x1x2 + x0x1x2 + x0 x1x2 + x0x1x2
1 1 0 0 1
2 0 1 0 1
lub
3 1 1 0 0
y = (x0 + x1 + x2)(x0 + x1 + x2)(x0 + x1 + x2)
4 0 0 1 0
5 1 0 1 1
6 0 1 1 1
7 1 1 1 1
X2
y = 4.
4.
3.
3.
"(1,2,5,6,7)
X0 X1 0 1
lub
0 0 0 0
y =
"(0,4,3)
0 1 1 1
1 1 0 1
" - wskazanie na postać alternatywną
1 0 1 1
- wskazanie na postać koniunkcyjną
"
MINIMALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH
MINIMALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH
Minimalizację funkcji można przeprowadzić:
Minimalizację funkcji można przeprowadzić:
" przekształcając postać kanoniczna funkcji
" przekształcając postać kanoniczna funkcji
" wykorzystując mapy Karnaugha
" wykorzystując mapy Karnaugha
" metodą Quine a
" metodą Quine a
" metodą Quine a-McCluskeya
" metodą Quine a-McCluskeya
" metodą tablic harwardzkich
" metodą tablic harwardzkich
" metodą Patricka
" metodą Patricka
" metodą Blake a
" metodą Blake a
Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)="(5,7,13,15)
Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)="(5,7,13,15)
A B C D f
0 0 0 0 0 0
AB
AB
1 0 0 0 1 0
CD
CD
00 01 11 10
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
00 0 0 0 0
4 0 1 0 0 0
01 0 1 1 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 0 11 0 1 1 0
7 0 1 1 1 1
10 0 0 0 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 0
f(A,B,C,D)=BD
f(A,B,C,D)=BD
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 1
MINIMALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH
MINIMALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH
Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)="(5,7,13,15)
Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)="(5,7,13,15)
AB
AB
CD
CD
00 01 11 10
A B C D f
00 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 01 0 1 1 0
2 0 0 1 0 0
11 0 1 1 0
3 0 0 1 1 0
10 0 0 0 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
f(A,B,C,D) = (C + D)(C + D)(A + B)(A + B) =
6 0 1 1 0 0
= (CC + CD + CD + DD)(AA + AB + AB + BB) =
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 0
= (CD + CD + D)(AB + AB + B) =
9 1 0 0 1 0
= (D(C + C) + D)(B(A + A) + B)= (D + D)(B + B) =
10 1 0 1 0 0
= DB
11 1 0 1 1 0
AB
AB
12 1 1 0 0 0
lub
lub
CD
CD
00 01 11 10
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 0
00 0 0 0 0
15 1 1 1 1 1
01 0 1 1 0
11 0 1 1 0
10 0 0 0 0
f(A,B,C,D) = DB
MINIMALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH
MINIMALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH
Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)="(5,7,8,9,12,15)
Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)="(5,7,8,9,12,15)
A B C D f
AB
AB
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
00 01 11 10
CD
CD
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
00 0011
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
01 0101
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 1
11 0110
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 1
10 0000
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 1
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 1
f(A,B,C,D) =
f(A,B,C,D) = ABD+BCD+ACD+ABC=
AC(B + D) + BD(A + C) =
B + D = BD i A + C = AC
X Y + XY = X " Y
ACBD + BDAC =
AC"BD
REALIZACJA FUNKCJI BOOLE OWSKICH
REALIZACJA FUNKCJI BOOLE OWSKICH
OR
OR
X0 X1 X2 f(OR) f(AND) f(NOR) f(NAND) f(EXOR)
0 0 0 0 0 1 1 0
AND
AND
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0 1 1
NOR
NOR
1 0 0 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 0 1 1
NAND
NAND
1 1 1 1 1 0 0 0
EXOR
EXOR
X1 f(NOT)
01
NOT
NOT
10
dr inż. Jacek FLOREK Instytut Informatyki
dr inż. Jacek FLOREK Instytut Informatyki
PROJEKTOWANIE UKAADÓW LOGICZNYCH
PROJEKTOWANIE UKAADÓW LOGICZNYCH
Podział układów logicznych
Podział układów logicznych
Realizacja funkcji logicznych układów
Realizacja funkcji logicznych układów
kombinacyjnych
kombinacyjnych
Realizacja układu sekwencyjnego
Realizacja układu sekwencyjnego
4
PODZIAA UKAADÓW LOGICZNYCH
PODZIAA UKAADÓW LOGICZNYCH
Układy logiczne można podzielić (w zależności od przyjętego kryterium) na:
Układy logiczne można podzielić (w zależności od przyjętego kryterium) na:
" układy kombinacyjne
" układy kombinacyjne
" układy sekwencyjne
" układy sekwencyjne
Def.1. Układem kombinacyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w
Def.1. Układem kombinacyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w
Def.1. Układem kombinacyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w
którym stan wejść
którym stan wejść jednoznacznie określa stan wyjść układu.
którym stan wejśćjednoznacznie określa stan wyjść układu.
jednoznacznie określa stan wyjśćukładu.
Def.2. Układem sekwencyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w
Def.2. Układem sekwencyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w
Def.2. Układem sekwencyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w
którym stan wyjść
którym stan wyjść zależy od stanu wejść oraz od poprzednich
którym stan wyjśćzależy od stanu wejść oraz od poprzednich
zależy od stanu wejśćoraz od poprzednich
stanów układu.
stanów układu.
stanów układu.
" układy asynchroniczne
" układy asynchroniczne
" układy synchroniczne
" układy synchroniczne
Def.3. Układem asynchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla
Def.3. Układem asynchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla
Def.3. Układem asynchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla
którego w dowolnym momencie jego działania stan wejść
którego w dowolnym momencie jego działania stan wejść
którego w dowolnym momencie jego działania stan wejść
oddziaływuje na stan wyjść.
oddziaływuje na stan wyjść.
oddziaływuje na stan wyjść.
Def.4. Układem synchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla
Def.4. Układem synchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla
Def.4. Układem synchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla
którego stan wejść
którego stan wejść wpływa na stan wyjść w pewnych
którego stan wejśćwpływa na stan wyjść w pewnych
wpływa na stan wyjśćw pewnych
określonych odcinkach czasu zwanych czasem czynnym,
określonych odcinkach czasu zwanych czasem czynnym,
określonych odcinkach czasu zwanych czasem czynnym,
natomiast w pozostałych odcinkach czasu zwanych czasem
natomiast w pozostałych odcinkach czasu zwanych czasem
natomiast w pozostałych odcinkach czasu zwanych czasem
martwym
martwym stan wejść nie wpływa na stan wyjść.
martwymstan wejść nie wpływa na stan wyjść.
stan wejśćnie wpływa na stan wyjść.
PODZIAA UKAADÓW LOGICZNYCH
PODZIAA UKAADÓW LOGICZNYCH
układy kombinacyjne:
układy kombinacyjne:
A={X,Y,: XY}
A={X,Y,: XY}
" układy zbudowane z bramek
" układy zbudowane z bramek
X- zbiór stanów sygnałów wejściowego
X- zbiór stanów sygnałów wejściowego
" bloki kombinacyjne
" bloki kombinacyjne
Y - zbiór stanów sygnałów wyjściowego
Y - zbiór stanów sygnałów wyjściowego
sumatory
sumatory
- funkcja opisująca działanie układu
- funkcja opisująca działanie układu
komparatory
komparatory
dekodery, kodery, transkodery
dekodery, kodery, transkodery
multipleksery, demultipleksery
multipleksery, demultipleksery
.....
.....
" układy matrycowe
" układy matrycowe
" ........
" ........
układy sekwencyjne:
układy sekwencyjne:
A={X, Y, S, : XxSS, Ć: XxSY}
A={X, Y, S, : X SS, Ć: X SY}
" przerzutniki
" przerzutniki
X- zbiór stanów sygnałów wejściowego
X- zbiór stanów sygnałów wejściowego
" rejestry
" rejestry
Y - zbiór stanów sygnałów wyjściowego
Y - zbiór stanów sygnałów wyjściowego
" liczniki
" liczniki
S - zbiór stanów wewnętrznych
S - zbiór stanów wewnętrznych
" .....
" .....
- funkcja przejść (określa zmiany stanów
- funkcja przejść (określa zmiany stanów
układu wszystkich wzbudzeń)
układu wszystkich wzbudzeń)
Ć - funkcja wyjść (przyporządkowuje
Ć - funkcja wyjść (przyporządkowuje
sygnały wyjściowe stanom układu i
sygnały wyjściowe stanom układu i
wzbudzeniom)
wzbudzeniom)
REALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH
REALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH
Przykład: Zaprojektować układ realizujący funkcję f(A,B,C,D)="(5,7,13,15)
Przykład: Zaprojektować układ realizujący funkcję f(A,B,C,D)="(5,7,13,15)
f(A,B,C,D)="(5,7,13,15)=
ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
A B C D f
A
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
B
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 0
C
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0
D
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 1
lub na podstawie tablic Karnaugha
B
D
REALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH
REALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH
Przykład: Zaprojektować układ realizujący funkcję
Przykład: Zaprojektować układ realizujący funkcję
CD
CD
AB
AB 00 01 11 10
00 1 0 1 0
Y = A" B + C " D + A" B "C " D =
01 0 0 1 0
= (A" B)"(C " D)" A" B "C " D
11 1 1 1 1
10 0 0 1 0
A B C D
A B C D
REALIZACJA UKAADU SEKWENCYJNEGO
REALIZACJA UKAADU SEKWENCYJNEGO
Założenia (przykład):
Założenia (przykład):
układ dwustanowy S={S1=0, S2=1}
układ dwustanowy S={S1=0, S2=1}
o czterech pobudzeniach X={X1=00, X2=01, X3=10, X4=11}
o czterech pobudzeniach X={X1=00, X2=01, X3=10, X4=11}
i dwóch stanach sygnałów wyjściowych Y={Y1=1,Y2=0}
i dwóch stanach sygnałów wyjściowych Y={Y1=1,Y2=0}
oraz funkcjach
oraz funkcjach
: X1x S1= S1 Ć: S1= Y2
: X1x S1= S1 Ć: S1= Y2
X2x S1 = S1 S2= Y1
X2x S1 = S1 S2= Y1
X3x S1 = S2
X3x S1 = S2
tabela przejść i wyjść
tabela przejść i wyjść
X4x S1 = S2
X4x S1 = S2
Xi X1 X2 X3 X4 Yi
X1x S2 = S2
X1x S2 = S2
Si
X2x S2 = S1
X2x S2 = S1
S1 S1 S1 S2 S2 Y2
X3x S2 = S2
X3x S2 = S2
S2 S2 S1 S2 S2 Y1
X4x S2 = S2
X4x S2 = S2
zakodowana
zakodowana
x1 x2 00 01 11 10 Yi
stany pierwotne Si
stany pierwotne
0 0 0 1 1 1
x1 x2 S St
1 1 0 1 1 0
0 0 0 0
1 0 0 1
0 1 0 0
stany następne St
stany następne St
1 1 0 1
0 0 1 1
x1
1 0 1 1
y
S
0 1 1 0 x2
1 1 1 1
dr inż. Jacek FLOREK Instytut Informatyki
dr inż. Jacek FLOREK Instytut Informatyki
PODSTAWY DZIAAANIA UKAADÓW CYFROWYCH
PODSTAWY DZIAAANIA UKAADÓW CYFROWYCH
Cyfrowe układy arytmetyczne
Cyfrowe układy arytmetyczne
Przerzutniki
Przerzutniki
Rejestry
Rejestry
Liczniki
Liczniki
Dzielniki
Dzielniki
Bramki trójstanowe
Bramki trójstanowe
Multipleksery i demultipleksery
Multipleksery i demultipleksery
Magistrale danych
Magistrale danych
5-6
Przykład projektowania układu kombinacyjnego
Przykład projektowania układu kombinacyjnego
(jednobitowy półsumator)
(jednobitowy półsumator)
Dodawanie binarne dwóch bitów
Dodawanie binarne dwóch bitów
przeniesienie wynik sumowania
przeniesienie wynik sumowania
C Y
b
b
b
b
a
a
a
a 0 1
0+0= 0 0
0 1
0 0 0
0+1= 0 1 0 0 1
1 0 1
1 1 0
1+0= 0 1
1+1= 1 0
C=ab
C=ab
Y = a "b
a
a
Y
Y
b
b
półsumator
półsumator
C
C
sumator
sumator
b y
b y
ci yi
ci yi
półsumator
półsumator
y c
y c
bi
bi
b a
b a
półsumator
półsumator
Ci+1
Ci+1
c
c
ai
ai
a
a
Przykład projektowania układu kombinacyjnego
Przykład projektowania układu kombinacyjnego
(jednobitowy sumator)
(jednobitowy sumator)
A = " 2i
"ai
i
1. Dane są dwie liczby w kodzie NKB:
1. Dane są dwie liczby w kodzie NKB:
B = " 2i
"bi
i
2. Jak znalezć sumę?
2. Jak znalezć sumę?
Dodawać poszczególne pozycje (począwszy od pozycji najmniej znaczących)
Dodawać poszczególne pozycje (począwszy od pozycji najmniej znaczących)
uwzględniając przeniesienie. Czyli obliczyć dwie funkcje: yi - binarny wynik
uwzględniając przeniesienie. Czyli obliczyć dwie funkcje: yi - binarny wynik
dodawania oraz ci+1 - wartość przeniesienia
dodawania oraz ci+1 - wartość przeniesienia
ai
ai
yi
yi
bi
b
"
"
cii
ci
ci+1
ci+1
3. Tabela prawdy
3. Tabela prawdy
4. Mapy Karaugha
4. Mapy Karaugha
ai bi
ai bi
ai bi
ai bi ci yi ci+1
ci ai bi ci
ci ci
00 01 11 10
00 01 11 10
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
0 1 0 1 0 yi ci+1
yi ci+1
1 1 0 0 1 yi = aibici + aibici + aibici + aibici =
ci+1 = aibi + aici + bici
0 0 1 1 0
= ai "bi " ci
1 0 1 0 1
ai
ai
yi
yi
bi
bi
0 1 1 0 1
ci
ci
1 1 1 1 1
ci+1
ci+1
Przykład projektowania układu kombinacyjnego
Przykład projektowania układu kombinacyjnego
(sumator wielobitowy)
(sumator wielobitowy)
Aby zrealizować sumowanie dwóch k-bitowych liczb należy połączyć ze sobą k
Aby zrealizować sumowanie dwóch k-bitowych liczb należy połączyć ze sobą k
sumatorów jednobitowych
sumatorów jednobitowych
b0 a0
b0 a0
b1 a1
b1 a1
ak-1
bk-1 ak-1
bk-1
c0=0
c0=0
ck
ck
" " "
" " "
y0 y1 yk-1
y0 y1 yk-1
PRZERZUTNIKI
PRZERZUTNIKI
Def.1. Przerzutniki są
Def.1. Przerzutniki są podstawowymi elementami układów
Def.1. Przerzutniki sąpodstawowymi elementami układów
podstawowymi elementami układów
sekwencyjnych, których zasadniczym zadaniem jest
sekwencyjnych, których zasadniczym zadaniem jest
sekwencyjnych, których zasadniczym zadaniem jest
pamiętanie jednego bitu informacji
pamiętanie jednego bitu informacji
pamiętanie jednego bitu informacji
Posiada co najmniej dwa wejścia i z reguły dwa wyjścia
Posiada co najmniej dwa wejścia i z reguły dwa wyjścia
wejście
wejście
zegarowe
zegarowe
Zasadnicze typy przerzutników: RS, JK, D i T
Zasadnicze typy przerzutników: RS, JK, D i T
wyjścia
wyjścia
wejścia
wejścia
informacyjne
informacyjne
wejścia programujące
wejścia programujące
ASYNCHRONICZNY PRZERZUTNIK RS
ASYNCHRONICZNY PRZERZUTNIK RS
wejście
wejście
ustawiające (SET)
ustawiające (SET)
R
R
Q
Q
S
S
wyjście
wyjście
Q
Q
proste
proste
wyjście
wyjście
Q
Q
zanegowane
zanegowane
Q
Q
S
S
R
R
wejście
wejście
zerujące (RESET)
zerujące (RESET)
RS Qn+1
RSQn Qn-1
pamiętanie
00 Qn pamiętanie
0000
ustawianie
ustawianie
011
0011
zerowanie
zerowanie
100
0101
stan
stan
11-
zabroniony
zabroniony
0111
wpis jedynki
wpis jedynki
1000
S
S
1010
zerowanie
zerowanie
R
R
110-
111-
Q
Q
pamiętanie
pamiętanie
Q
Q
czas
czas
wyjścia
wyjścia
wejścia
wejścia
informacyjne/programujące
informacyjne/programujące
SYNCHRONICZNY PRZERZUTNIK RS
SYNCHRONICZNY PRZERZUTNIK RS
wejście
wejście
ustawiające (SET)
ustawiające (SET)
S
S
wyjście
wyjście
Q
Q
proste
zegar proste
zegar
CK
CK
wyjście
wyjście
Q
Q
zanegowane
zanegowane
R
R
wejście
wejście
zerujące (RESET)
zerujące (RESET)
CK
CK
S
S
R
R
Q
Q
asynchroniczny
asynchroniczny
Q
Q
czas
czas
INNE PRZERZUTNIKI
INNE PRZERZUTNIKI
D
D
R J T
R J T
Q
Q
Q Q Q
Q Q Q
zegar
zegar
zegar zegar zegar
zegar zegar zegar
Q
Q
Q Q Q
Q Q Q
S K
S K
T
T
D
D
JK
JK
RS
RS
00 01 11 10 0 1 0 1
Q
Q
Q
00 01 11 10 Q
Q
Q
Q
Q
0 0 1
0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 - 0
1 1 0
1 0 1
1 1 1 - 0
1 1 0 0 1
tt + 1
Q R S J K D T
0-00- 0 0
001 1 - 1 1
110 -1 0 1
10 - -0 1 0
Przerzutnik JK działa podobnie jak RS, z tą różnicą, że gdy J=K=1, to sygnał
Przerzutnik JK działa podobnie jak RS, z tą różnicą, że gdy J=K=1, to sygnał
zegara zmienia stan. W innych przypadkach J działa jak S, a K jak R.
zegara zmienia stan. W innych przypadkach J działa jak S, a K jak R.
Przerzutnik D zapamiętuje stan wejścia D w chwili impulsu zegara.
Przerzutnik D zapamiętuje stan wejścia D w chwili impulsu zegara.
Przerzutnik T zmienia swój stan w czasie impulsu zegarowego, jeżeli T=1 a
Przerzutnik T zmienia swój stan w czasie impulsu zegarowego, jeżeli T=1 a
pozostaje w stanie pierwotnym, gdy T=0
pozostaje w stanie pierwotnym, gdy T=0
REJESTRY
REJESTRY
Def.1. Rejestrem nazywamy układ cyfrowy przeznaczony do krótkoterminowego
Def.1. Rejestrem nazywamy układ cyfrowy przeznaczony do krótkoterminowego
Def.1. Rejestrem nazywamy układ cyfrowy przeznaczony do krótkoterminowego
przechowywania niewielkich informacji lub do zamiany postaci informacji
przechowywania niewielkich informacji lub do zamiany postaci informacji
przechowywania niewielkich informacji lub do zamiany postaci informacji
z równoległej na szeregową
z równoległej na szeregową lub odwrotnie.
z równoległej na szeregowąlub odwrotnie.
lub odwrotnie.
Wprowadzanie równoległe - wszystkie bity słowa
rejestr
rejestr
informacji wprowadzamy jednocześnie , w jednym takcie
zegara
CLK
CLK
Wprowadzanie szeregowe - informację wprowadzamy bit
po bicie (jeden bit na jeden takt zegara)
a 3 a 2 a 1 a 0 rejestr
a 3 a 2 a 1 a 0 rejestr
rejestr
rejestr
rejestr
rejestr
a 0
a 0
a 3 a 2 a 1 a 0
a 3 a 2 a 1 a 0
...
...
a 3 a 2 a 1
a 3 a 2 a 1
a 0 a 3 a 2
a 0 a 3 a 2
a 1
a 1
CLK
CLK
CLK
CLK
CLK
CLK
T1
T1
T2 T3
T2 T3
We 2
We 1
We 0
We 3
We 2
We 1
We 0
We 3
REJESTRY
REJESTRY
" PIPO - parallel input, parallel output - z wejściem i wyjściem równoległym
" PIPO - parallel input, parallel output - z wejściem i wyjściem równoległym
(rejestry buforowe)
(rejestry buforowe)
" SISO - serial input, serial output - wejście i wyjście szeregowe (rejestry
" SISO - serial input, serial output - wejście i wyjście szeregowe (rejestry
przesuwające)
przesuwające)
" SIPO - serial input, parallel output - z wejściem szeregowym i równoległym
" SIPO - serial input, parallel output - z wejściem szeregowym i równoległym
wyjściem
wyjściem
" PISO - parallel input, serial output - z wejściem równoległym i szeregowym
" PISO - parallel input, serial output - z wejściem równoległym i szeregowym
wyjściem
wyjściem
Q1 Q2 Q3 Q4
Q1 Q2 Q3 Q4
UST
UST
P1 P2 P3 P4
P1 P2 P3 P4
CLK
CLK
ZER
ZER
D1 D2 D3 D4
D1 D2 D3 D4
LICZNIKI
LICZNIKI
Def.1. Licznikiem nazywamy układ cyfrowy, na którego wyjściu pojawia się
Def.1. Licznikiem nazywamy układ cyfrowy, na którego wyjściu pojawia się
Def.1. Licznikiem nazywamy układ cyfrowy, na którego wyjściu pojawia się
zakodowana liczba impulsów podanych na jego wejście zliczające.
zakodowana liczba impulsów podanych na jego wejście zliczające.
zakodowana liczba impulsów podanych na jego wejście zliczające.
Musi być
Musi być znany:
Musi byćznany:
znany:
" " stan początkowy licznika (zero)
" stan początkowy licznika (zero)
stan początkowy licznika (zero)
" " pojemność
" pojemność licznika
pojemnośćlicznika
licznika
" " kod zliczania
" kod zliczania
kod zliczania
Rodzaje liczników:
Rodzaje liczników:
" liczące w przód (następnikowe)
" liczące w przód (następnikowe)
" liczące w tył (poprzednikowe)
" liczące w tył (poprzednikowe)
" rewersyjne (mozliwość zmiany kierunku zliczania)
" rewersyjne (mozliwość zmiany kierunku zliczania)
" szeregowe (asynchroniczne)
" szeregowe (asynchroniczne)
" równoległe (synchroniczne)
" równoległe (synchroniczne)
Q3
Q3
Q0 Q2
Q0 Q2
Q1
Q1
D0 - D3 - wejścia danych
D0 - D3 - wejścia danych
CLK - wejście zegarowe
CLK - wejście zegarowe
CEP CLR - wejście zerujące
CEP CLR - wejście zerujące
TC
TC
CET
CET LD - wejście sterujące do wpisywania danych z
LD - wejście sterujące do wpisywania danych z
LICZNIK
CLK LICZNIK
CLK
wejść D0-D1
wejść D0-D1
LD
LD
CEP - wejście dostępu (umożliwia zliczanie)
CEP - wejście dostępu (umożliwia zliczanie)
CLR
CLR
CET - wejście dostępu (umożliwia powstanie
CET - wejście dostępu (umożliwia powstanie
przeniesienia TC)
przeniesienia TC)
Q0 - Q3 - wyjścia
Q0 - Q3 - wyjścia
TC - wyjście przeniesienia (umożliwia
TC - wyjście przeniesienia (umożliwia
D2
D2
D1 D3
D1 D3
D0
D0
rozbudowę)
rozbudowę)
LICZNIKI
LICZNIKI
CLK
CLK
Q3
Q3
Q2
Q1 Q2
Q1
Q Q Q
Q Q Q
Q1
Q1
T T T
T T T
Q Q Q
Q Q Q
Q2
Q2
CLK CLK CLK
CLK CLK CLK
Q3
Q3
Licznik poprzednikowy (liczący w tył)
Licznik poprzednikowy (liczący w tył)
111 110 101 100 011 010 001 000
111 110 101 100 011 010 001 000
Q3
Q3
Q2 CLK
Q1 Q2 CLK
Q1
Q Q Q
Q Q Q
T T T
T T T
Q1
Q1
Q Q Q
Q Q Q
CLK CLK CLK
CLK CLK CLK
Q2
Q2
Licznik następnikowy (liczący w przód)
Licznik następnikowy (liczący w przód)
Q3
Q3
000 001 010 011 100 101 110 111
000 001 010 011 100 101 110 111
BRAMKI TRÓJSTANOWE
BRAMKI TRÓJSTANOWE
Bramka trójstanowa jest narzędziem umożliwiającym odseparowanie
Bramka trójstanowa jest narzędziem umożliwiającym odseparowanie
elektryczne dwóch lub więcej punktów w systemie, np. wyjścia pewnego układu
elektryczne dwóch lub więcej punktów w systemie, np. wyjścia pewnego układu
i wspólnego przewodu , po którym przesyłane są dane.
i wspólnego przewodu , po którym przesyłane są dane.
WE
WE WY
WY
ENABLE
ENABLE
WE ENABLE WY
010
111
00Z
10Z
Na wyjściu mogą pojawić się trzy stany:
Na wyjściu mogą pojawić się trzy stany:
" stany logiczne przekazywane z wejścia bramki (0 lub 1)
" stany logiczne przekazywane z wejścia bramki (0 lub 1)
" stan Z tzw. wysokiej impedancji (brak wzajemnego wpływu wartości
" stan Z tzw. wysokiej impedancji (brak wzajemnego wpływu wartości
elektrycznych na wejściu na wartości elektryczne na wyjściu bramki
elektrycznych na wejściu na wartości elektryczne na wyjściu bramki
MULTIPLEKSERY I DEMULTIPLEKSERY
MULTIPLEKSERY I DEMULTIPLEKSERY
Mutipleksery i demutipleksery są układami umożliwiającymi
Mutipleksery i demutipleksery są układami umożliwiającymi
zrealizowanie systemu transmisji.
zrealizowanie systemu transmisji.
Po stronie nadawczej występuje przetwornik formatu słów z
Po stronie nadawczej występuje przetwornik formatu słów z
równoległego na szeregowy - mutiplekser. Umożliwia on przesłanie (w
równoległego na szeregowy - mutiplekser. Umożliwia on przesłanie (w
postaci prostej lub zanegowanej) na wyjście tego z sygnałów podanych
postaci prostej lub zanegowanej) na wyjście tego z sygnałów podanych
na wejście informacyjne, który jest doprowadzony do wejścia o numerze
na wejście informacyjne, który jest doprowadzony do wejścia o numerze
określonym przez stan wejść adresowych.
określonym przez stan wejść adresowych.
Po stronie odbiorczej przetwornik słów z formatu szeregowego na
Po stronie odbiorczej przetwornik słów z formatu szeregowego na
równoległy - demutiplekser. Umożliwia on przesłanie (w postaci prostej
równoległy - demutiplekser. Umożliwia on przesłanie (w postaci prostej
lub zanegowanej) sygnału z wejścia na to wyjście, które zostało
lub zanegowanej) sygnału z wejścia na to wyjście, które zostało
wyróżnione przez stan wejść adresowych.
wyróżnione przez stan wejść adresowych.
DEMULTIPLEKSER
DEMULTIPLEKSER
MULTIPLEKSER
MULTIPLEKSER
WE
WE
WY
WY
Linia przesyłowa
Linia przesyłowa
Adres Adres
Adres Adres
MULTIPLEKSERY
MULTIPLEKSERY
D0
D0
D1
D1
D2
D2
D3
D3
D4
D4
W
W
D5
D5
D6
D6
D7
D7
Strob.
Strob.
A B C
A B C
CBA Strob. W
xxx10
0000 D0
0010 D1
0100 D2
0110 D3
1000 D4
1010 D5
1100 D6
1110 D7
DEMULTIPLEKSERY
DEMULTIPLEKSERY
Y0
Y0
Y1
Y1
Y2
Y2
Y3
Y3
W
W
Y4
Y4
Y5
Y5
Y6
Y6
Y7
Y7
Strob.
Strob.
A B C
A B C
C B A Strob. Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7
xxx111111111
000001111111
001010111111
010011011111
011011101111
100011110111
101011111011
110011111101
111011111110
MAGISTRALE DANYCH
MAGISTRALE DANYCH
Def.1. Magistralą
Def.1. Magistralą nazywamy zestaw linii oraz układów przełączających,
Def.1. Magistraląnazywamy zestaw linii oraz układów przełączających,
nazywamy zestaw linii oraz układów przełączających,
łączących dwa lub więcej układów mogących być
łączących dwa lub więcej układów mogących być nadajnikami lub
łączących dwa lub więcej układów mogących byćnadajnikami lub
nadajnikami lub
odbiornikami informacji. Przesyłanie informacji zachodzi zawsze
odbiornikami informacji. Przesyłanie informacji zachodzi zawsze
odbiornikami informacji. Przesyłanie informacji zachodzi zawsze
pomiędzy dokładnie jednym układem będącym nadajnikiem a dokładnie
pomiędzy dokładnie jednym układem będącym nadajnikiem a dokładnie
pomiędzy dokładnie jednym układem będącym nadajnikiem a dokładnie
jednym układem będącym odbiornikiem, przy pozostałych układach
jednym układem będącym odbiornikiem, przy pozostałych układach
jednym układem będącym odbiornikiem, przy pozostałych układach
odseparowanych od linii przesyłających.
odseparowanych od linii przesyłających.
odseparowanych od linii przesyłających.
NAD
NAD
Układ odseparowany
Układ odseparowany
ODB
ODB
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Medycyna Ogólna i Nauki o Zdrowiu, 2011, Tom 17, Nr 4, 174 179Moj portfel z 12 wrzesnia 08 nr 179179 Czytanie głośne, recytacja, udział w grach teatralnych…SHSpec 179 6207C26 Prepcheckingv 04 179176 179179 182więcej podobnych podstron