Zagadnienie arche

w greckiej

filozofii przyrody

dr hab. Andrzej M. Łukasik

dr hab. Andrzej M. Łukasik

Instytut Filozofii UMCS

Instytut Filozofii UMCS

http://

http://

bacon.umcs.lublin.pl

bacon.umcs.lublin.pl

/~

/~

lukasik

lukasik

[e-mail]

[e-mail]

PROBLEMY

PROBLEMY

„

„

„

„

Jakie prawa rządzą naszym Wszechświatem? Jak możemy je

Jakie prawa rządzą naszym Wszechświatem? Jak możemy je

poznać? W jaki sposób zdobycie wiedzy o tych prawach może nam

poznać? W jaki sposób zdobycie wiedzy o tych prawach może nam

pomóc w ich zrozumieniu, a może nawet we wpływaniu na losy

pomóc w ich zrozumieniu, a może nawet we wpływaniu na losy

świata?” (R.

świata?” (R.

Penrose

Penrose

,

,

Droga do rzeczywistości

Droga do rzeczywistości

, s. 7)

, s. 7)

„

„

„Jak porządek wyłania się ze złożonych, nieregularnych i

„Jak porządek wyłania się ze złożonych, nieregularnych i

chaotycznych stanów materii?. W klasycznej starożytności złożono

chaotycznych stanów materii?. W klasycznej starożytności złożono

ść

ść

zjawisk przyrodniczych filozofowie usiłowali zredukować do

zjawisk przyrodniczych filozofowie usiłowali zredukować do

pierwszych zasad” (K.

pierwszych zasad” (K.

Mainzer

Mainzer

,

,

Poznawanie złożoności

Poznawanie złożoności

, s. 26)

, s. 26)

„

„

Problem elementarności: co stanowi

Problem elementarności: co stanowi

arche

arche

świata. Zrozumieć

świata. Zrozumieć

przyrodę = zredukować do najprostszych zasad. Co jest najbardzie

przyrodę = zredukować do najprostszych zasad. Co jest najbardzie

j

j

podstawowym rodzajem materii, z której wszystko jest zbudowane?

podstawowym rodzajem materii, z której wszystko jest zbudowane?

„

„

„Niemal odruchem wobec funkcjonującej całości jest chęć rozłożen

„Niemal odruchem wobec funkcjonującej całości jest chęć rozłożen

ia

ia

jej na najprostsze składniki. Zrozumiemy sposób działania, gdy

jej na najprostsze składniki. Zrozumiemy sposób działania, gdy

przekonamy się, co jest ‘na dnie’”. (M.

przekonamy się, co jest ‘na dnie’”. (M.

Heller

Heller

,

,

Filozofia przyrody

Filozofia przyrody

, s.

, s.

21

21

-

-

22)

22)

ODPOWIEDZI RELIGIJNE I NAUKOWE

ODPOWIEDZI RELIGIJNE I NAUKOWE

„

„

Odpowiedź religijna

Odpowiedź religijna

–

–

zjawiska przyrody są dziełem bogów,

zjawiska przyrody są dziełem bogów,

powodowanych emocjami podobnymi do ludzkich

powodowanych emocjami podobnymi do ludzkich

„

„

… obserwacje regularności w przyrodzie

… obserwacje regularności w przyrodzie

–

–

„wędrówka” Słońca po

„wędrówka” Słońca po

niebie, fazy Księżyca, regularność przypływów i odpływów,

niebie, fazy Księżyca, regularność przypływów i odpływów,

regularność następstw dnia i nocy, pór roku, cykliczność wegetac

regularność następstw dnia i nocy, pór roku, cykliczność wegetac

ji

ji

roślin, faz rozwojowych zwierząt…

roślin, faz rozwojowych zwierząt…

„

„

Greccy filozofowie przyrody pierwsi podjęli próbę wyjaśnienia zj

Greccy filozofowie przyrody pierwsi podjęli próbę wyjaśnienia zj

awisk

awisk

przyrody bez odwoływania się do religii

przyrody bez odwoływania się do religii

„

„

Poszukiwanie elementarnych składników przyrody, podstawowych

Poszukiwanie elementarnych składników przyrody, podstawowych

praw (matematycznych)

praw (matematycznych)

„

„

„Wydaje się bowiem, że najbardziej elementarne ze wszystkich [ci

„Wydaje się bowiem, że najbardziej elementarne ze wszystkich [ci

ał]

ał]

jest to, z którego, jako pierwszego, powstają przez łączenie

jest to, z którego, jako pierwszego, powstają przez łączenie

wszystkie inne. Takimi powinny być ciała najmniejsze i

wszystkie inne. Takimi powinny być ciała najmniejsze i

najsubtelniejsze” (Arystoteles,

najsubtelniejsze” (Arystoteles,

Metafizyka

Metafizyka

, I, 989 a

, I, 989 a

–

–

989 b).

989 b).

TALES

TALES

Z

Z

MILETU

MILETU

(625

(625

-

-

545 p.n.e.)

545 p.n.e.)

„

„

woda jako

woda jako

archre

archre

„

„

argumentacja

argumentacja

–

–

woda przybiera różne stany skupienia; woda jest

woda przybiera różne stany skupienia; woda jest

niezbędna do życia; wszelki pokarm jest wilgotny (

niezbędna do życia; wszelki pokarm jest wilgotny (

hylozoizm

hylozoizm

)

)

„

„

metoda: naiwne uogólnienie prostych obserwacji, spekulacje…

metoda: naiwne uogólnienie prostych obserwacji, spekulacje…

„

„

… ale…

… ale…

„

„

wprowadzenie pojęcia dowodu matematycznego

wprowadzenie pojęcia dowodu matematycznego

–

–

„kamień węgielny

„kamień węgielny

pod budowę gmachu matematycznego rozumienia świata”

pod budowę gmachu matematycznego rozumienia świata”

„

„

zrozumieć świat = poznać rządzące nim prawa matematyczne

zrozumieć świat = poznać rządzące nim prawa matematyczne

–

–

program urzeczywistniony dopiero w XVII w.

program urzeczywistniony dopiero w XVII w.

„

„

w spekulatywnej filozofii przyrody (Pitagoras, Platon)

w spekulatywnej filozofii przyrody (Pitagoras, Platon)

–

–

urojone związki

urojone związki

między obiektami matematycznymi i prawidłowościami przyrody.

między obiektami matematycznymi i prawidłowościami przyrody.

ANAKSYMANDER

ANAKSYMANDER

(610

(610

-

-

545 p.n.e.)

545 p.n.e.)

„

„

początkiem i pierwszą przyczyną istniejących rzeczy jest bezkres

początkiem i pierwszą przyczyną istniejących rzeczy jest bezkres

ne i

ne i

nieokreślone” pierwotne tworzywo (

nieokreślone” pierwotne tworzywo (

άπειρον

άπειρον

), z którego powstały

), z którego powstały

przeciwstawne formy materii

przeciwstawne formy materii

„

„

pierwotny stan, w którym materia nie miała granic ni przeciwieńs

pierwotny stan, w którym materia nie miała granic ni przeciwieńs

tw i

tw i

w wszędzie była taka sama, początkowy stan całkowitej

w wszędzie była taka sama, początkowy stan całkowitej

homogeniczności i symetrii

homogeniczności i symetrii

„

„

… dzięki procesowi „łamania symetrii” powstał świat…

… dzięki procesowi „łamania symetrii” powstał świat…

„

„

„Przy powstawaniu tego świata oddzieliła się wieczna materia

„Przy powstawaniu tego świata oddzieliła się wieczna materia

twórcza, a z niej ukształtowała się jakaś kula ognia wokół powie

twórcza, a z niej ukształtowała się jakaś kula ognia wokół powie

trza

trza

okalającego ziemię, jak kora wokół drzewa. Następnie, kiedy pękł

okalającego ziemię, jak kora wokół drzewa. Następnie, kiedy pękł

a i

a i

rozpadła się w skończone kręgi, zrodziło się słońce, księżyc i

rozpadła się w skończone kręgi, zrodziło się słońce, księżyc i

gwiazdy”. (

gwiazdy”. (

Diels

Diels

, 12 A 10)

, 12 A 10)

„

„

Spekulacje o ewolucji biologicznej

Spekulacje o ewolucji biologicznej

–

–

powstaniu ludzi ze zwierząt

powstaniu ludzi ze zwierząt

morskich

morskich

ANAKSYMENES

ANAKSYMENES

(?

(?

-

-

525

525

p.n.e

p.n.e

)

)

„

„

powietrze (

powietrze (

άέρα

άέρα

) jako

) jako

arche

arche

„

„

Zmienność jako skutek działania sił sprężania i rozprężania

Zmienność jako skutek działania sił sprężania i rozprężania

„

„

Kiedy [powietrze] rzednie, powstaje ogień, a gdy gęstnieje, staj

Kiedy [powietrze] rzednie, powstaje ogień, a gdy gęstnieje, staj

e się

e się

wiatrem, a później chmurą. Gdy jeszcze bardziej zgęstnieje, pows

wiatrem, a później chmurą. Gdy jeszcze bardziej zgęstnieje, pows

taje

taje

woda, następnie ziemia, później kamienie, a wszystko inne z nich

woda, następnie ziemia, później kamienie, a wszystko inne z nich

.

.

Przyjmował on także wieczny ruch jako źródło zmiany.

Przyjmował on także wieczny ruch jako źródło zmiany.

—

—

Zimnem

Zimnem

jest to, powiada on, co spręża i ścieśnia materię, a ciepłem,

jest to, powiada on, co spręża i ścieśnia materię, a ciepłem,

przeciwnie

przeciwnie

—

—

to, co rozpręża i rozrzedza.

to, co rozpręża i rozrzedza.

HERAKLIT Z EFEZU (ok. 540

HERAKLIT Z EFEZU (ok. 540

-

-

480

480

p.n.e

p.n.e

)

)

„

„

Ogień jako

Ogień jako

arche

arche

„

„

Wariabilizm

Wariabilizm

(zmienność wszelkich rzeczy)

(zmienność wszelkich rzeczy)

–

–

nie można dwa razy

nie można dwa razy

wejść do tej samej rzeki

wejść do tej samej rzeki

„

„

panta

panta

rhei

rhei

(

(

Πάντα

Πάντα

ῥεῖ

ῥεῖ

) wszystko płynie

) wszystko płynie

„

„

Wszystkim kieruje błyskawica (ogień).

Wszystkim kieruje błyskawica (ogień).

—

—

Tego porządku świata,

Tego porządku świata,

tego samego dla wszystkiego, nie stworzył żaden z bogów ani

tego samego dla wszystkiego, nie stworzył żaden z bogów ani

ludzi, lecz był zawsze, jest i będzie wiecznie żywym ogniem,

ludzi, lecz był zawsze, jest i będzie wiecznie żywym ogniem,

rozpalającym się miarowo i miarowo gasnącym.

rozpalającym się miarowo i miarowo gasnącym.

„

„

Świat materialny składa się z przeciwnych stanów i tendencji,

Świat materialny składa się z przeciwnych stanów i tendencji,

które są przez ukrytą harmonię utrzymywane w jedności: To, co

które są przez ukrytą harmonię utrzymywane w jedności: To, co

przeciwstawne dąży do jedności, z tego, co różne powstaje

przeciwstawne dąży do jedności, z tego, co różne powstaje

najpiękniejsza harmonia (

najpiękniejsza harmonia (

άρμονία

άρμονία

), i wszystko następuje poprzez

), i wszystko następuje poprzez

walkę, ukryta harmonia przeciwieństw

walkę, ukryta harmonia przeciwieństw

-

-

kosmiczne prawo

kosmiczne prawo

-

-

logos

logos

(

(

λόγος

λόγος

)

)

PARMENIDES

PARMENIDES

Z

Z

ELEI

ELEI

(ok. 540

(ok. 540

–

–

470 p.n.e.)

470 p.n.e.)

„

„

Należy mówić i myśleć, że tylko byt istnieje. To bowiem, co jest

Należy mówić i myśleć, że tylko byt istnieje. To bowiem, co jest

,

,

istnieje, a to, co nie jest, nie istnieje.

istnieje, a to, co nie jest, nie istnieje.

„

„

[…] to, co istnieje, jest niestworzone i nie ulega zniszczeniu,

[…] to, co istnieje, jest niestworzone i nie ulega zniszczeniu,

jest

jest

bowiem całe, nieruchome i nieskończone, nigdy nie było, ani nie

bowiem całe, nieruchome i nieskończone, nigdy nie było, ani nie

będzie, ponieważ teraz istnieje razem jako coś całego, jednego,

będzie, ponieważ teraz istnieje razem jako coś całego, jednego,

ciągłego. Jakiego bowiem początku miałbyś szukać dla bytu? Jak i

ciągłego. Jakiego bowiem początku miałbyś szukać dla bytu? Jak i

skąd mógłby on wziąć swój wzrost? Nie pozwolę ci mówić ani myśle

skąd mógłby on wziąć swój wzrost? Nie pozwolę ci mówić ani myśle

ć,

ć,

że powstał z tego, co istnieje. Nie da się bowiem ani powiedzieć

że powstał z tego, co istnieje. Nie da się bowiem ani powiedzieć

, ani

, ani

pomyśleć, że nie istnieje. Jaka konieczność mogłaby go zmusić, b

pomyśleć, że nie istnieje. Jaka konieczność mogłaby go zmusić, b

y

y

prędzej czy później powstał i wzrastał, zaczynając od tego, co n

prędzej czy później powstał i wzrastał, zaczynając od tego, co n

ie

ie

jest? Dlatego też musi albo koniecznie istnieć, albo nie istnieć

jest? Dlatego też musi albo koniecznie istnieć, albo nie istnieć

wcale.

wcale.

Zresztą siła przekonania nigdy nie zgodzi się na to, aby z tego,

Zresztą siła przekonania nigdy nie zgodzi się na to, aby z tego,

co nie

co nie

istnieje, mogło powstać coś innego oprócz nicości […]. Jak bowie

istnieje, mogło powstać coś innego oprócz nicości […]. Jak bowie

m

m

to, co istnieje, mogłoby zaistnieć w przyszłości? Jak mogło pows

to, co istnieje, mogłoby zaistnieć w przyszłości? Jak mogło pows

tać w

tać w

przeszłości? Byt nie jest podzielny, ponieważ jest cały jednorod

przeszłości? Byt nie jest podzielny, ponieważ jest cały jednorod

ny.

ny.

Ani go nie ma w jednym miejscu więcej, tak aby przeszkadzało to

Ani go nie ma w jednym miejscu więcej, tak aby przeszkadzało to

jego spoistości, ani mniej, ale wszystko jest pełne tego, co ist

jego spoistości, ani mniej, ale wszystko jest pełne tego, co ist

nieje.

nieje.

Dlatego jest ciągły w swej całości, ponieważ to, co istnieje, st

Dlatego jest ciągły w swej całości, ponieważ to, co istnieje, st

yka się

yka się

z tym, co istnieje. Następnie jest nieruchomy w granicach potężn

z tym, co istnieje. Następnie jest nieruchomy w granicach potężn

ych

ych

więzów, jest bez początku i końca.

więzów, jest bez początku i końca.

ELEACI

ELEACI

O PRÓŻNI

O PRÓŻNI

„

„

Również nic nie jest próżne. Próżnia jest nicością, a to, co jes

Również nic nie jest próżne. Próżnia jest nicością, a to, co jes

t

t

nicością, nie istnieje. [To, co istnieje] nie porusza się także,

nicością, nie istnieje. [To, co istnieje] nie porusza się także,

nie ma

nie ma

bowiem gdzie się przesunąć, ale jest pełne. Gdyby istniała próżn

bowiem gdzie się przesunąć, ale jest pełne. Gdyby istniała próżn

ia,

ia,

mogłoby przesunąć się w próżnię. Ponieważ próżnia nie istnieje,

mogłoby przesunąć się w próżnię. Ponieważ próżnia nie istnieje,

nie

nie

ma się gdzie przesunąć (

ma się gdzie przesunąć (

Melissos

Melissos

, H.

, H.

Diels

Diels

,

,

Die

Die

Fragmente

Fragmente

…, B 7).

…, B 7).

PARADOKSY ZENONA Z

PARADOKSY ZENONA Z

ELEI

ELEI

„

„

Przeciwko wielości: wszystko, co istnieje, ma jakąś wielkość. Je

Przeciwko wielości: wszystko, co istnieje, ma jakąś wielkość. Je

żeli

żeli

byt jest nieskończenie podzielny, to składa się z nieskończonej

byt jest nieskończenie podzielny, to składa się z nieskończonej

ilości

ilości

części. Jeżeli części te nie mają wielkości, to również całość,

części. Jeżeli części te nie mają wielkości, to również całość,

złożona

złożona

z części

z części

nieposiadających

nieposiadających

wielkości, musiałaby nie mieć wielkości.

wielkości, musiałaby nie mieć wielkości.

Jeżeli części mają skończoną wielkość, to całość, jako złożona z

Jeżeli części mają skończoną wielkość, to całość, jako złożona z

nieskończenie wielu części posiadających jakąś wielkość, byłaby

nieskończenie wielu części posiadających jakąś wielkość, byłaby

nieskończonej wielkości. Założenie, że byt jest podzielny prowad

nieskończonej wielkości. Założenie, że byt jest podzielny prowad

zi

zi

więc do wniosku, że jest zarówno pozbawiony wielkości, jak i

więc do wniosku, że jest zarówno pozbawiony wielkości, jak i

nieskończenie wielki.

nieskończenie wielki.

„

„

Przeciwko ruchowi:

Przeciwko ruchowi:

1.

1.

Achilles i żółw

Achilles i żółw

2.

2.

Strzała

Strzała

3.

3.

Dychotomia

Dychotomia

4.

4.

Stadion

Stadion

PITAGORAS Z

PITAGORAS Z

SAMOS

SAMOS

(ok. 570

(ok. 570

-

-

497 p.n.e.)

497 p.n.e.)

„

„

[…] pitagorejczycy, pierwsi zająwszy się naukami matematycznymi,

[…] pitagorejczycy, pierwsi zająwszy się naukami matematycznymi,

nauki te rozwinęli, a zaprawiwszy się w nich, sądzili, że ich za

nauki te rozwinęli, a zaprawiwszy się w nich, sądzili, że ich za

sady

sady

są zasadami wszystkich rzeczy. Skoro tedy liczby zajmują z natur

są zasadami wszystkich rzeczy. Skoro tedy liczby zajmują z natur

y

y

pierwsze miejsce wśród tych zasad, a w liczbach, w większym

pierwsze miejsce wśród tych zasad, a w liczbach, w większym

stopniu niż w ogniu, ziemi i wodzie, można dostrzec, jak sądzili

stopniu niż w ogniu, ziemi i wodzie, można dostrzec, jak sądzili

,

,

wiele podobieństw do rzeczy istniejących i powstających

wiele podobieństw do rzeczy istniejących i powstających

—

—

taka a

taka a

taka własność liczb jest sprawiedliwością, inna jest duszą i

taka własność liczb jest sprawiedliwością, inna jest duszą i

rozumem, inna sprzyjającą okolicznością

rozumem, inna sprzyjającą okolicznością

—

—

i podobnie jest prawie z

i podobnie jest prawie z

każdą rzeczą; dostrzegli też w liczbach właściwości i proporcje

każdą rzeczą; dostrzegli też w liczbach właściwości i proporcje

muzyki; skoro więc wszystkie inne rzeczy wzorowane są, jak im si

muzyki; skoro więc wszystkie inne rzeczy wzorowane są, jak im si

ę

ę

zdawało, w całej naturze na liczbach, a liczby wydają się

zdawało, w całej naturze na liczbach, a liczby wydają się

pierwszymi w całej naturze, sądzili, że elementy liczb są

pierwszymi w całej naturze, sądzili, że elementy liczb są

elementami wszystkich rzeczy, a całe niebo jest harmonią i liczb

elementami wszystkich rzeczy, a całe niebo jest harmonią i liczb

ą.

ą.

(Arystoteles,

(Arystoteles,

Metafizyka

Metafizyka

, I, 985 b

, I, 985 b

–

–

986 a)

986 a)

ODKRYCIA UCZONYCH PITAGOREJSKICH

ODKRYCIA UCZONYCH PITAGOREJSKICH

„

„

w geometrii

w geometrii

-

-

twierdzenia dotyczące sumy kątów trójkąta,

twierdzenia dotyczące sumy kątów trójkąta,

twierdzenie Pitagorasa

twierdzenie Pitagorasa

„

„

niewspółmierność przekątnej kwadratu z jego bokiem (wielkości

niewspółmierność przekątnej kwadratu z jego bokiem (wielkości

niewymierne)

niewymierne)

„

„

w połowie v stulecia znali większość rezultatów, które Euklides

w połowie v stulecia znali większość rezultatów, które Euklides

usystematyzował w

usystematyzował w

Elementach

Elementach

„

„

w teorii muzyki

w teorii muzyki

-

-

interwały dają się jednoznacznie wyrazić w postaci

interwały dają się jednoznacznie wyrazić w postaci

prostych proporcji liczbowych. Pitagoras arytmetycznie określił

prostych proporcji liczbowych. Pitagoras arytmetycznie określił

trzy

trzy

podstawowe interwały: kwartę (2

podstawowe interwały: kwartę (2

:

:

3), kwintę (3

3), kwintę (3

:

:

4) i oktawę

4) i oktawę

(1

(1

:

:

2), gdzie człony proporcji wyrażają stosunek długości drgającej

2), gdzie człony proporcji wyrażają stosunek długości drgającej

struny do całkowitej jej długości

struny do całkowitej jej długości

„

„

stosunki liczbowe odgrywają podstawową rolę w budowie

stosunki liczbowe odgrywają podstawową rolę w budowie

wszechświata

wszechświata

„

„

harmonia wszechświata może być wyrażona w postaci liczbowej, a

harmonia wszechświata może być wyrażona w postaci liczbowej, a

poznać świat to znaczy poznać panujące w nim prawidłowości

poznać świat to znaczy poznać panujące w nim prawidłowości

matematyczne. Wszechświat jest ładem

matematyczne. Wszechświat jest ładem

—

—

kosmosem, w którym

kosmosem, w którym

panuje harmonia

panuje harmonia

—

—

równowaga przeciwieństw

równowaga przeciwieństw

RZECZY SĄ LICZBAMI

RZECZY SĄ LICZBAMI

„

„

„

„

Również i pitagorejczycy przyjmowali jeden rodzaj liczb, mianowi

Również i pitagorejczycy przyjmowali jeden rodzaj liczb, mianowi

cie

cie

liczbę matematyczną; ale sądzili, że nie jest oddzielona, lecz z

liczbę matematyczną; ale sądzili, że nie jest oddzielona, lecz z

niej są

niej są

utworzone wszelkie substancje zmysłowe. Tworzyli mianowicie cały

utworzone wszelkie substancje zmysłowe. Tworzyli mianowicie cały

świat z liczb, ale nie z liczb złożonych z abstrakcyjnych jednos

świat z liczb, ale nie z liczb złożonych z abstrakcyjnych jednos

tek;

tek;

przypuszczali bowiem, że jednostki mają wielkość przestrzenną”.

przypuszczali bowiem, że jednostki mają wielkość przestrzenną”.

●

●

● ●

● ●

●

●

● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ●

●

●

liczby trójkątne 1 + 2 = 3; 1 + 2 + 3 = 6; 1 + 2 + 3 + 4 = 10

liczby trójkątne 1 + 2 = 3; 1 + 2 + 3 = 6; 1 + 2 + 3 + 4 = 10

10

10

-

-

τετρακτύς

τετρακτύς

—

—

arcyczwórka

arcyczwórka

(wyraża doskonałość wszechświata)

(wyraża doskonałość wszechświata)

ATOMIZM ARYTMETYCZNY

ATOMIZM ARYTMETYCZNY

„

„

Pitagorejczycy liczbę jeden łączyli z punktem, dwa

Pitagorejczycy liczbę jeden łączyli z punktem, dwa

—

—

z linią, trzy

z linią, trzy

—

—

z

z

płaszczyzną, cztery zaś z bryłą. Prawdopodobnie wyobrażali sobie

płaszczyzną, cztery zaś z bryłą. Prawdopodobnie wyobrażali sobie

, że

, że

przez umieszczenie obok siebie wielu niepodzielnych punktów twor

przez umieszczenie obok siebie wielu niepodzielnych punktów twor

zy

zy

się linia, z wielu linii umieszczonych obok siebie tworzy się

się linia, z wielu linii umieszczonych obok siebie tworzy się

płaszczyzna, a bryła powstaje przez złożenie wielu płaszczyzn.

płaszczyzna, a bryła powstaje przez złożenie wielu płaszczyzn.

„

„

Konstruowane w ten sposób obiekty mają charakter dyskretny, a

Konstruowane w ten sposób obiekty mają charakter dyskretny, a

poszczególne punkty oddzielone są od siebie próżnią, utożsamianą

poszczególne punkty oddzielone są od siebie próżnią, utożsamianą

zwykle przez pitagorejczyków z „nieskończonym powietrzem”.

zwykle przez pitagorejczyków z „nieskończonym powietrzem”.

PITAGOREJCZYCY O PRÓŻNI

PITAGOREJCZYCY O PRÓŻNI

„

„

Także i pitagorejczycy przyjmowali istnienie próżni, która, ich

Także i pitagorejczycy przyjmowali istnienie próżni, która, ich

zdaniem, miała przenikać kosmos [niebo], a którą miał on wchłani

zdaniem, miała przenikać kosmos [niebo], a którą miał on wchłani

ać

ać

z nieskończoności powietrza. Co więcej, to właśnie próżnia pozwa

z nieskończoności powietrza. Co więcej, to właśnie próżnia pozwa

la

la

odróżniać różne “natury” rzeczy i jest jakby przegrodą, która

odróżniać różne “natury” rzeczy i jest jakby przegrodą, która

ustawione w szereg rzeczy rozgranicza; ma również w pierwszym

ustawione w szereg rzeczy rozgranicza; ma również w pierwszym

rzędzie zastosowanie w liczbach, których “natura” dzięki niej ni

rzędzie zastosowanie w liczbach, których “natura” dzięki niej ni

e jest

e jest

ciągła.

ciągła.

EWOLUCJA KONCEPCJI PITAGOREJCZYKÓW

EWOLUCJA KONCEPCJI PITAGOREJCZYKÓW

„

„

Początkiem wszechrzeczy jest jednostka, czyli monada […]. Z

Początkiem wszechrzeczy jest jednostka, czyli monada […]. Z

monady powstaje nieograniczona dwójka; czyli

monady powstaje nieograniczona dwójka; czyli

diada

diada

[…], będąca

[…], będąca

naturalnym podłożem dla jednostki, swojej przyczyny. Z monady i

naturalnym podłożem dla jednostki, swojej przyczyny. Z monady i

nieograniczonej

nieograniczonej

diady

diady

powstają liczby, z liczb

powstają liczby, z liczb

—

—

punkty […], z

punkty […], z

punktów

punktów

—

—

linie […], z linii

linie […], z linii

—

—

płaszczyzny […], z płaszczyzn

płaszczyzny […], z płaszczyzn

—

—

bryły

bryły

[…], z brył powstają ciała podpadające pod zmysły […], których

[…], z brył powstają ciała podpadające pod zmysły […], których

czterema elementami […] są: ogień, woda, ziemia i powietrze.

czterema elementami […] są: ogień, woda, ziemia i powietrze.

„

„

Pitagorejczycy uważali monadę za zasadę i początek (

Pitagorejczycy uważali monadę za zasadę i początek (

arché

arché

)

)

wszystkiego. Punkt bowiem uważali za początek linii, tę zaś za

wszystkiego. Punkt bowiem uważali za początek linii, tę zaś za

początek powierzchni, a tę

początek powierzchni, a tę

—

—

za początek bryły, to jest ciała; zaś

za początek bryły, to jest ciała; zaś

jeszcze przed punktem rozpatrywali monadę. Dlatego początkiem i

jeszcze przed punktem rozpatrywali monadę. Dlatego początkiem i

zasadą ciał jest monada. Dlatego wszystkie ciała powstają z mona

zasadą ciał jest monada. Dlatego wszystkie ciała powstają z mona

dy.

dy.

NEOPITAGOREIZM

NEOPITAGOREIZM

„

„

[…] posługiwał się badaniami matematycznymi dla oglądu tego, co

[…] posługiwał się badaniami matematycznymi dla oglądu tego, co

jest między bytami cielesnymi i

jest między bytami cielesnymi i

niecielesnymi

niecielesnymi

i jakby na ich

i jakby na ich

pograniczu (mając trzy wymiary, jak byty cielesne, nie mając jed

pograniczu (mając trzy wymiary, jak byty cielesne, nie mając jed

nak

nak

ciężaru, jak byty

ciężaru, jak byty

niecielesne

niecielesne

), traktując je jakby wstęp do

), traktując je jakby wstęp do

kontemplacji i badania tego, co istnieje rzeczywiście, a w kunsz

kontemplacji i badania tego, co istnieje rzeczywiście, a w kunsz

towny

towny

sposób odwracał oczy duszy od tego, co cielesne, zmienne, nigdy

sposób odwracał oczy duszy od tego, co cielesne, zmienne, nigdy

niepozostające

niepozostające

takie samo i w takim samym porządku i kierował je

takie samo i w takim samym porządku i kierował je

ku właściwym przedmiotom [badań]. […] I geometrzy, nie umiejąc

ku właściwym przedmiotom [badań]. […] I geometrzy, nie umiejąc

wyrazić w słowach form

wyrazić w słowach form

niecielesnych

niecielesnych

, ale podobnych do ciał,

, ale podobnych do ciał,

uciekają się do opisu figur, powiadając, że Δ jest trójkątem nie

uciekają się do opisu figur, powiadając, że Δ jest trójkątem nie

dlatego, iżby chcieli, by to, co widzi wzrok, było trójkątem, le

dlatego, iżby chcieli, by to, co widzi wzrok, było trójkątem, le

cz

cz

dlatego, że to, co ma tego rodzaju postać, przedstawia pojęcie

dlatego, że to, co ma tego rodzaju postać, przedstawia pojęcie

trójkąta. Tak samo zatem i pitagorejczycy, nie umiejąc wyrazić w

trójkąta. Tak samo zatem i pitagorejczycy, nie umiejąc wyrazić w

słowach pierwszych postaci bytu i pierwszych zasad, uciekli się

słowach pierwszych postaci bytu i pierwszych zasad, uciekli się

do

do

objaśniania ich przez liczby. […] natura rzeczywistości jest okr

objaśniania ich przez liczby. […] natura rzeczywistości jest okr

eślana

eślana

przez stosunki liczb i proporcje, i wszystko, co się rodzi, rośn

przez stosunki liczb i proporcje, i wszystko, co się rodzi, rośn

ie i

ie i

ginie, dokonuje się według stosunków liczb.

ginie, dokonuje się według stosunków liczb.

EMPEDOKLES

EMPEDOKLES

Z

Z

AKRAGAS

AKRAGAS

(ok.495

(ok.495

-

-

435

435

p.n.e

p.n.e

)

)

„

„

wszystkie rzeczy złożone, które powstają i giną, składają z czte

wszystkie rzeczy złożone, które powstają i giną, składają z czte

rech

rech

wiecznych i niezmiennych elementów

wiecznych i niezmiennych elementów

—

—

“korzeni wszechrzeczy”,

“korzeni wszechrzeczy”,

nazywanych potem “żywiołami” albo “pierwiastkami” (

nazywanych potem “żywiołami” albo “pierwiastkami” (

στοιχειον

στοιχειον

)

)

„

„

Empedokles

Empedokles

przyjął cztery elementy, do trzech wymienionych

przyjął cztery elementy, do trzech wymienionych

[wody, powietrza i ognia

[wody, powietrza i ognia

–

–

A. Ł] dodając czwarty

A. Ł] dodając czwarty

—

—

ziemię; te

ziemię; te

bowiem elementy trwają wiecznie i nie powstają, a jedynie w

bowiem elementy trwają wiecznie i nie powstają, a jedynie w

większej lub mniejszej ilości łączą się w jedno bądź odłączają o

większej lub mniejszej ilości łączą się w jedno bądź odłączają o

d

d

jedności.

jedności.

„

„

Nie istnieją narodziny żadnej z rzeczy śmiertelnych ani też żade

Nie istnieją narodziny żadnej z rzeczy śmiertelnych ani też żade

n

n

koniec niszczącej śmierci. Istnieje tylko mieszanie i wymiana te

koniec niszczącej śmierci. Istnieje tylko mieszanie i wymiana te

go,

go,

co zostało z sobą zmieszane. Narodziny to tylko nazwa używana

co zostało z sobą zmieszane. Narodziny to tylko nazwa używana

przez ludzi.

przez ludzi.

„

„

Dwie siły odpowiedzialne za wzajemne oddziaływanie elementów na

Dwie siły odpowiedzialne za wzajemne oddziaływanie elementów na

siebie

siebie

-

-

„miłość” (

„miłość” (

φιλία

φιλία

)

)

-

-

przyciąganie, „waśń” (

przyciąganie, „waśń” (

νείκος

νείκος

)

)

–

–

odpychanie (pewna analogia do dualizmu

odpychanie (pewna analogia do dualizmu

yin

yin

-

-

yang

yang

filozofii chińskiej)

filozofii chińskiej)

„

„

Siły Miłości gromadzą cząstki wszystkich pierwiastków w jeden

Siły Miłości gromadzą cząstki wszystkich pierwiastków w jeden

wirujący glob, zwany

wirujący glob, zwany

Sfajrosem

Sfajrosem

, w którym cząstki te są ze sobą

, w którym cząstki te są ze sobą

wymieszane. Z czasem siły Waśni powodują rozdzielenie się

wymieszane. Z czasem siły Waśni powodują rozdzielenie się

elementów i cząstki czterech pierwiastków „tworzą cztery różne

elementów i cząstki czterech pierwiastków „tworzą cztery różne

skupienia (

skupienia (

czwórwielość

czwórwielość

)”. Kosmos może istnieć jedynie w okresach

)”. Kosmos może istnieć jedynie w okresach

pomiędzy całkowitą dominacją Miłości a całkowitą dominacją Waśni

pomiędzy całkowitą dominacją Miłości a całkowitą dominacją Waśni

.

.

Proces powstawania i rozpadu kosmosu powtarza się wiecznie.

Proces powstawania i rozpadu kosmosu powtarza się wiecznie.

ANAKSAGORAS

ANAKSAGORAS

Z

Z

KLADZOMEN

KLADZOMEN

(ok. 500

(ok. 500

-

-

428

428

p.n.e

p.n.e

)

)

„

„

Problem: w jaki sposób następuje przemiana materii, to znaczy w

Problem: w jaki sposób następuje przemiana materii, to znaczy w

jaki sposób

jaki sposób

chleb może przemieniać się w kości, krew

chleb może przemieniać się w kości, krew

i inne tkanki, stanowiące budulec organizmu?

i inne tkanki, stanowiące budulec organizmu?

„

„

żadna jakość nie może powstać w rezultacie kombinacji innych

żadna jakość nie może powstać w rezultacie kombinacji innych

-

-

w chlebie

w chlebie

zawarte są już cząstki kości, krwi itd. Chleb powstaje ze zboża,

zawarte są już cząstki kości, krwi itd. Chleb powstaje ze zboża,

zatem również

zatem również

wszystkie składniki stanowiące budulec organizmu muszą być zawar

wszystkie składniki stanowiące budulec organizmu muszą być zawar

te w

te w

roślinach. Rośliny odżywiają się ziemią, wodą, powietrzem i świa

roślinach. Rośliny odżywiają się ziemią, wodą, powietrzem i świa

tłem, a więc

tłem, a więc

wszystkie jakości muszą być zawarte w tych żywiołach:

wszystkie jakości muszą być zawarte w tych żywiołach:

„

„

[…] we wszystkim, co jest połączone, znajduje się wiele i różnor

[…] we wszystkim, co jest połączone, znajduje się wiele i różnor

odnych części

odnych części

składowych oraz zarodki wszystkich rzeczy z różnego rodzaju kszt

składowych oraz zarodki wszystkich rzeczy z różnego rodzaju kszt

ałtami,

ałtami,

barwami i smakami.

barwami i smakami.

„

„

wszystkie rzeczy w przyrodzie składają się z jakościowo zróżnico

wszystkie rzeczy w przyrodzie składają się z jakościowo zróżnico

wanych

wanych

cząstek, które nazywał nasionami (

cząstek, które nazywał nasionami (

σπέρματα

σπέρματα

). Arystoteles określił je mianem

). Arystoteles określił je mianem

homoiomerii

homoiomerii

(

(

όμοιομερή

όμοιομερή

), czyli cząstkami tej samej natury, jakościowo

), czyli cząstkami tej samej natury, jakościowo

identycznymi.

identycznymi.

„

„

W stosunku do tego, co jest małe, nie ma najmniejszego, lecz zaw

W stosunku do tego, co jest małe, nie ma najmniejszego, lecz zaw

sze tylko

sze tylko

coraz mniejsze; nie może bowiem to, co istnieje, stać się czymś,

coraz mniejsze; nie może bowiem to, co istnieje, stać się czymś,

co nie

co nie

istnieje. Również w stosunku do tego, co jest wielkie, jest zaws

istnieje. Również w stosunku do tego, co jest wielkie, jest zaws

ze coś

ze coś

większego.

większego.