63) SYSTEMATYKA FUNDAMENTÓW POD MASZYNY

W skład założeń projektowych powinny wchodzić:

a) dane charakteryzujące maszynę:
-nazwa, typ, prędkość obrotowa, moc, ciężar itp.
-usytuowanie maszyny na fundamencie i sposób jej umocowania,
-rysunki dyspozycyjne, dotyczące górnej części fundamentu, a precyzujące wymagania technologiczne
montażu i użytkowania maszyny(np.: dane o płytach oporowych, śrubach fundamentowych, podlewkach,
elementach stalowych obsadzonych w betonie, itp.),

b) dane charakteryzujące warunki miejsca, w którym ma być ustawiona maszyna:
-wiadomości o podłożu gruntowym i warunkach wodnych terenu,
-usytuowanie maszyny w budynku z podaniem głębokości posadowienia i wymiarów fundamentów
sąsiednich (w tym fundamentów budynku, konstrukcji sąsiednich itp.),
-wiadomości o specjalnych wymaganiach wynikających z obecności wsąsiedztwie urządzeńlub
pomieszczeń wrażliwych na wstrząsy i drgania (wraz z podaniem dopuszczalnych amplitud drgań).

Zakres wymienionych danych może być modyfikowany, w zależności od rodzaju, wielkości i
znaczenia maszyny oraz w zależności od rodzaju podłoża gruntowego


64. Ważniejsze wymagania stawiane fundamentom pod maszyny:

 Ograniczeni osiadań pionowych fundamentu
 Ograniczenie osiadań nierównomiernych
 Ograniczenie ugięć konstrukcji fundamentów ramowych
 Odporność na wpływy termiczne
 Przeniesienie sił przewracających fundament
 Ograniczenie drgań fundamentu
 Monolityczność konstrukcji fundamentu
 Odporność fundamentu na korozję
 Ograniczenie wpływu drgań na otoczenie

65. Przypadki zderzenia się dwóch ciał.

 Zderzenie sprężysto-plastyczne:

Współczynnik zderzenia:

/

/

1

2

1

2

;

0

1

V

V

k

k

V

V



 

 



Prędkość ciał po zderzeniu









2

/

1

2

1

1

2

1

2

1

2

1

/

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

m

k

m

k m

V

V

V

m

m

m

m

m

k

m

k m

V

V

V

m

m

m

m

 

 

 









 

 

 









Strata energii podczas uderzenia:







 



2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

o

m m

E

k

V

V

m

m



 











Pełny impuls zderzenia:









1

2

1

2

1

2

1

m m

S

k

V

V

m

m



 









 Zderzenie doskonale sprężyste:

Współczynnik zderzenia:

1

k



Prędkość ciał po zderzeniu:









2

2

1

1

2

/

1

1

2

1

1

2

1

2

/

2

1

2

2

2

V

m

V

m

m

V

m

m

V m

V

m

m

V

m

m

 

 







 











 Zderzenie doskonale plastyczne:

Współczynnik zderzenia:

0

k



Prędkość ciał po zderzeniu:

/

/

1

2

2

2

1

2

1

2

m V

m V

V

V

m

m













 Zderzenie sprężyste z mimośrodem:

Współczynnik zderzenia mimośrodowego:

/

2

/

2

2

1

V

e

V

k

k

V



  





Prędkość kątowa ciała m2 po zderzeniu:













/

1

2

2

2

1

1

e

k

V

e

i

e







 











Prędkość liniowa ciała m2 po zderzeniu:





















2

2

/

/

2

2

2

2

1

1

1

e

i

V

k

e

i

e









 









gdzie:

2

2

1

2

2

/

/

1

2

1

2

,

,

i

promien bezwladnosci masy

m

m

stosunek mas

m

e

mimosrod zderzenia

moment bezwladnosci masy m wzgledem srodka obrotu w kgm

m

V V

predkosc cial m m po zderzeniu

s











 

 

 

66. Obciążenia impulsowe.

Z impulsem mamy do czynienia w razie nagłego zadziałania
siły, które może wystąpić w czasie działania urządzeń

mechanicznych. Impulsem nazywamy iloczyn

sr

S

F





, a w

ogólnym ujęciu pole wykresu zmienności siły w czasie.

 

0

S

F t dt







Impuls jest również równy iloczynowi masy i jej prędkości

s

S

m V

m x



   

Obciążenie traktuje się jako impulsowe, jeżeli czas trwania

impulsu spełnia warunek:

1

2,5

W

T







Podział:
W celach praktycznych rozróżnia się dwa rodzaje obciążeń impulsowych:

 impuls nagły, gdy τ < 0,1 T

Wn

,

określony przez jedną cechę charakterystyczną:

-

 

0

S

F t dt







 impuls krótkotrwały, gdy 0,1 T

Wn

< τ < T

W1

,

określony przez 3 cechy charakterystyczne:

- impuls S lub wartość szczytowa F

o

- postać impulsu f (t) = F (t) / F

o

- czas trwania τ impulsu

gdzie:

T

W1

- podstawowy okres drgań własnych układu,

T

Wn

- najmniejszy okres drgań własnych układu.

Odpowiedź układu wyrażona jego przemieszczeniem przyjmuje postać:









 





0

sin

sin

:

s

F t

S

x

t

t

dt

m

K

gdzie

K

sztywnosc sprezystego ukladu podloza

czestosc kolowa drgan wlasnych ukladu

v

x

predkosc masy m pod dzialaniem impulsu



















  














67. WSPÓŁCZYNNIK DYNAMICZNY







t

t

o

dt

t

t

t

f

'

)

'

(

sin

)

(

'





gdzie





częstość kołowa drgań własnych układu sprężystego

t’- pośrednia wartość czasu t miedzy t

o

i t

Korzystając z powyższego wzoru można wyznaczyć siłę zwrotną F

s

w układzie o jednym stopniu swobody

Wykres maksymalnych wartości współczynnika dynamicznego zależy od wartości ilorazu czasu trwania
impulsu T

s

do okresu T drgań własnych.

68. UPADEK CIĘŻARU NA BELKĘ SPRĘŻYSTĄ

Należy przyjąć następujące założenia:

 Uderzany element zastępuje się układem o jednym stopniu swobody z zastępczą masą skupioną

w miejscu uderzenia

 Uderzenie traktuje się jako niesprężyste i pomija się wpływ odkształceń miejscowych w miejscu

zetknięcia się ciężaru z konstrukcją przyjmując, że ciężar nie oddziela się od konstrukcji po
zderzeniu

 Uwzględnia się jedynie sprężyste odkształcenia konstrukcji
 Przyjmuje się że czas trwania uderzenia jest bliski zeru a więc prędkość spadającego ciężaru w

momencie uderzenia zmieniła się w ogólną prędkość początkową.

Dla belek jednoprzęsłowych, swobodnie podpartych można przyjmować ciężar Q

2

równy jest połowie

ciężaru uderzenia belki. Gdy znamy częstość drgań własnych belki ze

spoczywającym na niej ciężarem Q

1

to ugięcie statyczne obliczany ze wzoru:

2

1







Q

Q

f

st

Współczynnik dynamiczny ma postać:

Gdzie

Q1-ciężar spadającego ciała
h- wysokość spadania
v1- prędkość swobodnie spadającego ciała w chwili uderzenia
Q2-zastępczy ciężar belki skupiony w środku belki
częstość kołowa podstawowych drgań własnych

69.OBCIĄŻENIA FUNDAMENTÓW POD MŁOT

Na takim fundamencie znajduje się:

 przekładka sprężysta
 kowadło
 rama
 bijak
 prowadnica
 napęd

Projektując taki fundament należy znaczną uwagę zwrócić na aspekty dynamiczne takiego urządzenia jak
również warunki gruntowe podłoża.

70. Projektowanie fundamentów pod młoty metodą bezpośrednią.

Obciążenia działające na fundament, a przede wszystkim amplitudy drgań układu kowadło-

fundament wyznacza się sposobem bezpośrednim- tzn. traktując układ tych dwu mas jako układ i dwu
stopniach swobody. Należy następnie wyznaczyć siły sprężynowania pod kowadłem oraz pod
fundamentem. Siły te zależą od: tłumienia własnego pod kowadłem i w gruncie , współczynnika podatności
przekładki między fundamentem a kowadłem (C

K

) oraz gruntem (C

F

) , oraz od drgań kowadła (w

K

) i

fundamentu (w

F

).

Wyliczając z układu równań różniczkowych drgania kowadła (w

K

) i fundamentu (w

F

), należy je

porównać z dopuszczalnymi amplitudami drgań fundamentów pod młoty, które zależą od rodzaju gruntu i
wynoszą np.: 0,80mm dla piasków średnich i grubych.

Praca młota przekazywać się może na sąsiednie budynki bądź urządzenia wrażliwe na wstrząsy.

W zależności od tego może być ograniczona amplituda drgań fundamentu przez odpowiednie ustalenie
jego rozmiarów bądź posadowienie na palach lub skrzyni żelbetowej na wibroizolatorach.

Projektując fundament pod młot metodą tradycyjną ( bezpośrednia) należy:

- sprawdzić naprężenia pod fundamentem młota
- sprawdzić amplitudę drgań fundamentu
- wyznaczyć amplitudę kowadła
- sprawdzić naprężenia pod kowadłem

Obliczenia:

1) Prędkości spadania bijaka –v = √(2U/B)- gdzie B- ciężar bijaka ; U – energia uderzenia bijaka
2) Wyznaczenie wymiarów bloku fundamentowego ( wg wzorów Rauscha)
3) Obliczenie ciężaru całkowitego fundamentu wraz z młotem

2

2

2

1

1

1

g

v













Q

st

F

Q

h

1

2

1

1











4) Obliczenie nacisku statycznego na podłoże
5) Obliczenie dynamicznego współczynnika podłożą
6) Sprawdzenie amplitudy drgań fundamentu
7) Sprawdzenie nacisku na grunt
8) Wyznaczenie amplitudy drgań kowadła
9) Wyznaczenie naprężeń pod kowadłem

71. Projektowanie fundamentów pod maszyny obrotowe.

Dobrze zaprojektowany fundament ma zapewnić ustawionej na nim maszynie, właściwe oparcie i

spełnić wymagania stawiane przez jej producenta, a dotyczące montażu i eksploatacji maszyny. Fundament
powinien ponadto cechować się:
- oszczędną konstrukcją
- odpowiednią wytrzymałości a i trwałością
- zdolnością do zapewnienia maszynie warunków prawidłowej pracy
- zdolnością do ograniczenia ( do zadanego poziomu dopuszczalnego) drgań przekazywanych na otoczenie.
Wskaźnikiem dobrze zaprojektowanego fundamentu jest amplituda jego drgań wymuszonych działaniem
charakterystycznych sił wzbudzających ( mniejsza od ustalonej wartości dopuszczalnej).

Obliczając i projektując fundament i konstrukcje wsporcza pod maszyny, rozróżniamy

następujące, zasadnicze obciążenia:

a) Stałe - takie jak: ciężar własny fundamentu, maszyny i pomocniczych urządzeń ustawionych na

fundamencie, ciężar gruntu leżąceo na fund.

b) Zmienne: siły wzbudzające maszyny, nierównomierne nagrzanie i inne

Obciążenia dynamiczne pochodzące od maszyny dzieli się na:

a) charakterystyczne – siły wzbudzające, powstające podczas normalnej eksploatacji sprawnej

maszyny

b) obliczeniowe – siły mogące wystąpi podczas złego stanu technicznego maszyny

Zakres obliczeń projektowych fundamentów blokowych pod maszyny o działaniu nieudarowym ( np.
obrotowym) obejmuje:
1) Sprawdzenie nacisku na grunt
2) Sprawdzenie położenie środka ciężkości fundamentu, wraz z maszyną, w stosunku do środka

ciężkości podstawy fundamentu

3) Sprawdzenie częstości drgań własnych oraz amplitud drgań wymuszonych fundamentu
4) Sprawdzenie wytrzymałości szczególnie osłabionych miejsc konstrukcji fundamentu

Zwykle fundament blokowy, traktowany jest jako sztywna bryła drgająca na sprężystym podłożu. Dobrze
zaprojektowany nie wpada w stan rezonansu, co oznacza ze jego częstość drgań własnych różni się od
częstości sił wzbudzających, pochodzących od pracującej maszyny

Rozwiązanie 1
e

= 2*(s/L - H

B

/R

2

)

e

=

10,5

mm/mb

s = L *(H

B

/R

2

+ 0,5*e) sprawdzenie

s =

150

mm =

15 cm

Zadanie 1
1) Budynek o długości 2L =

50,0 m i wysokości H

B

=

30,0 m posadowiony jest

na terenie górniczym, gdzie występuje pełzanie terenu. W środku (L/2) budynku zapro-
jektowano dylatację o szer. s =

15,0 cm. Jaka wartość spełzania e występuje na tym

obszarze, jeżeli promień krzywizny obrzeża niecki wynosi R

2

=

40,0

km.

Zadanie 3
1) Jaką wysokość maksymalną może mieć budynek o dł. 2L =

50,0

m, posado-

wiony na terenie górniczym, gdzie występuje spełzanie e=

4,0

mm/m, pro-

mień krzywizny R

2

=

20,0 km, a dopuszczalna szerokość dylatacji "s" (w L/2) nie

może przekroczyć

10,0 cm ?

Rozwiązanie 3
H

B

= R

2

*(s/L - 0,5e)

H

B

=

40,0

m

s = L *(H

B

/R

2

+ 0,5*e) sprawdzenie

s =

100

mm =

10 cm

Zadanie 4
1) Budynek posadowiono na terenie, gdzie wystąpiło rozpełzanie. Długość budynku
wynosi 2L=

30,0

m. W środku tej długości zaprojektowano szczelinę dylatacyjną

o szerokości s =

10,0 cm.Dopuszczono rozwartość szczeliny o Ds*=

3,0

cm.

Czy dla wysokości budynku H

B

=

35,0

m i promienia krzywizny R

1

=

30,0 km

warunek powyższy będzie spełniony ?

Rozwiązanie 4

D

s = H

B

* L / R

1

D

s =

17,50

mm < Ds*= 30,00 mm

Zadanie 6
1) Oblicz wartość naporu ciała sypkiego (ziarna pszenicy) na nieotynkowane ściany silosu
żelbetowego, na 1/3 (licząc od poziomu posadowienia) wysokości.
Dane:
grubość ściany silosu t =

20

cm

wysokość silosu H =

30,0

m

promień hydrauliczny r

h

=

5,0

m

g

=

1,6

kN/m

3

g

f

=

1,2

f =

0,41

l

=

0,53

Rozwiązanie 6

p

hn

= (g * r

h

/ f) * [1 - exp( -f * z * l / r

h

)]

p

hn

=

6,9

kN/m

6,878

p

hno

=

8,3

kN/m

Zadanie 8a
1) Dany jest komin żelbetowy o kształcie cylindrycznym i następujących wymiarach:
wysokości

H =

200,0 m

średnicy zewnętrznej

D

z

=

35,0 m

średniej grubości ścianki trzonu (przyjąć stałą
na całej wysokości komina)

h =

0,40 m

został zaprojektowany na następujące obciążenie wiatrem:
napór wiatru

q

k

=

300,0 Pa

współczynnik ekspozycji (zmienny liniowo)

C

e

= 0 ÷ 2

2,0

" aerodynamiczny

C

z

=

0,7

" działania porywów wiatru



2,0

Maksymalny moment zginający u nasady komina, od jednostronnego nagrzania komina
promieniami słonecznymi, wynosi 6% momentu zginającego w tym przekroju wywołanego wiatrem.

6,0%

momentu zginającego w tym przekroju wywołanego wiatrem.

Jeżeli komin został ogrzany jednostronnie poprzez działanie promieni słonecznych, to ile wynosiło
wychylenie komina od pionu i do jakiej temperatury zostal ten komin ogrzany?

Rozwiązanie 8a
M

max

= 1/3 *p

kD

*H

2

=

3,92E+05 kNm

M

T

= 2,35E+04 kNm

Q = 2,09E+05 kN

x => maksymalne wychylenie komina

x =

0,225 m

tg[

r]

= 0,002254



H = 0,078887 m



t => temperatura ogrzania komina



t =

39,44

o

C

Zadanie 9a
1) Na skutek uderzenia spadającym ciężarem belka drewniana stropu ugięła się o około

5,0 cm.

Z jakiej wysokości spadł ciężar i jak była jego prędkość w chwili uderzenia ?
Dane:
ciężar spadający

Q

1

=

10000,0 N

wysokość przekroju belki

h =

0,3 m

szerokość " "

b =

0,2 m

ciężar objętościowy drewna

q =

6000,0 N/m

3

rozpiętość belki

l =

5,0 m

rozstaw osiowy belek w stropie

r =

1,5 m

współczynnik sprężystości drewna

E =

10000,0 MPa

ciężar własny stropu

p =

2000,0 N/m

2

Uwaga: w obliczeniach można pominąć ciężar własny belki.

Rozwiązanie 9a
f =



f

statQ1

=

0,05

m

f

statQ1

= 0,005787 m



=

8,64

Q

2

=(p * r * l) / 2 =

7,5

m

Q=Q

1

+Q

2

=

17,5

kN

H => wysokość z jakiej spadł ciężar Q

1

H =

0,29

m

v = (2*g*H)

1/2

=> prędkość ciężaru Q

1

w momencie uderzenia

v =

2,39

m/s

Zadanie 12a
1) Dana jest belka swobodnie podparta
o rozpiętości

l =

8,0

m

wykonana z I 400 o

W

x

=

1460

cm

3

J

x

=

29210

cm

4

ciężar własny belki

q =

0,93

kN/m

E = 2,10E+11 Pa

belka jest obciążona równomiernie

p =

1,0

kN/m

Jak należy zmienić obciążenie belki, aby okres drgań wlasnych układu zwiększyć o

20,0%

w stosunku do okresu drgań własnych belki obciążonej pierwotnie ?

Rozwiązanie 12a

M =

1544,0

kg

k = 5,75E+06 Pa*m



=

86,30

rad/s



' =

69,04

rad/s



M =

868,50

kg



p => zmiana obciążenia



p =

1,086

kN/m

72. Problemy występujące w projektowaniu stropów obciążonych maszynami. Maszyny
spokojne i niespokojne.

PRZYPOMNIENIE:

Fundamenty pod maszyny są to inżynierskie konstrukcje wsporcze poddane działaniu
przemysłowych obciążeń statycznych i dynamicznych. W projektowaniu wymagają
innego podejścia niż konstrukcje przenoszące obciążenia wyłącznie statyczne.

Umowny podział tego typu konstrukcji obejmuje:

-

fundamenty blokowe;

-

fundamenty ramowe;

-

inne konstrukcje wsporcze (np. fundamenty ścianowe, stropowe i podestowe)

Obliczenia tych „innych” konstrukcji należy przeprowadzać każdorazowo indywidualnie,
korzystając ze wzorów teoretycznych, albo szukając analogii z konstrukcjami, których
sposoby rozwiązania są znane.
Projektując stropy obciążone maszynami, oprócz rozwiązania zwykłego zadania drgań
samej maszyny, należy rozwiązać następujące problemy:



przenoszenia się na konstrukcję budynku drgań, które powodują powstawanie
naprężeń sumujących się z naprężeniami od obciążeń statycznych;



problem wpływu drgań na urządzenia znajdujące się w sąsiedztwie;



ograniczenie wstrząsów i hałasów działających na pracujących ludzi.

Wg „Rauscha” na stropach nie powinno stawiać się maszyn tzw. niespokojnych, czyli
maszyn IV kategorii dynamiczności (są to przykładowo: maszyny elektryczne o mocy
> kilkaset kW, silniki Diesla, młoty, strugarki, itp.).

Maszyny tzw. spokojne, które można stawiać na stropach budynków przemysłowych, to:

- niewielkie maszyny elektryczne;
- prasy hydrauliczne

Zadanie 13
1) Dany jest fundament, wykonany ze zbrojonego betonu o wymiarach 6,0 x 6,0 x 3,0 m.

6

Dane:

6

ciężar bijaka

B =

55,0 kN

3

współczynnik uderzenia

k =

0,5

współczynnik wzmocnienia podłoża

k

2,5

(z fundamentem !)

ciężar młota z mechanizmami

M

m

=

200,0 kN ; M =

2792 kN

ciężar objętościowy żelbetu * b= 25 kN/m3



24,0 kN/m

3

podłoże o

C

z

=

80,0 MPa/m

1000

Jaką można dopuścić wysokość spadania bijaka jeżeli pionowa amplituda drgań fundamentu
nie może przekroczyć 0,001m ?

0,003

m ?

Rozwiązanie 13
A

f

=(1+k)*B*v/(

k

*C

z

*F

f

*M)^

1/2

v =

5,16

x = 1,329084 m

U = v

2

*B/2 lub U = B * x

U =

73,10

x =

1,3290843

m <-----

sprawdz.

x => dopuszczalna wysokość spadania

- prasy śrubowe o budowie zwartej;
- małe prasy mimośrodowe;
- tokarki i frezarki;
- wiertarki i szlifierki;
- wentylatory klimatyzacyjne;
- pompy.
-

73. Zasada ustawiania maszyn na stropach. 
Zasady:

1) Jeżeli jest to możliwe, maszyny ustawiać na stropach za pośrednictwem

wibroizolatorów;

2) W obliczeniach wstępnych zakładać, że konstrukcja stropu powinna mieć nośność

wystarczającą do przeniesienia obciążenia równego 1,5 – krotnemu ciężarowi
maszyny oraz składowych przy niej materiałów i obsługi(ilość ludzi);

3) Sztywne połączenie maszyny ze stropem stosować tylko w przypadku

wymuszonym przez względy techniczne (wtedy konieczne są pełne obliczenia
dynamiczne);

4) Maszyny o niewielkiej dynamiczności i sztywnej budowie, ustawiać na stropach

za pośrednictwem podstawek o regulowanej wysokości (łatwa zmiana położenia
maszyny, zachowanie czystości w pomieszczeniach);

5) Maszyny wymagające ustawienia na cokole, lecz nie wymagające sztywnego

połączenia ze stropem, ustawiać za pośrednictwem dwóch warstw ciągłych
podkładek sprężystych (nie będących jednakże wibroizolacją w ścisłym tego
słowa znaczeniu!):

6) W przypadku wrażliwego otoczenia, wymagającego ograniczenia wpływu drgań

oraz w celu zredukowania obciążeń dynamicznych przekazywanych na
konstrukcję stropu i budynku stosować wibroizolacje pod maszyna, lub pod jej
fundamentem (zarówno stalowym, jak i żelbetowym);

7) W przypadku wymagań zastosowania płyty fundamentowej na wibroizolacji i

niemożności podniesienia poziomu ustawienia maszyny ponad podłogę
pomieszczenia, stosować płyty wpuszczane pomiędzy żebra stropu;

8) W przypadku stropów istniejących miejsce usytuowania maszyny powinno być

ustalone po sprawdzeniu wytrzymałości i amplitudy wymuszonych drgań
elementów, na których będzie oparta. Czasem konieczne może być zastosowanie
konstrukcji dodatkowej, przekazującej obciążenia jedynie na elementy
konstrukcyjne o dostatecznej wytrzymałości (w takich przypadkach zastosowanie
wibroizolacji jest niezbędne).

Pytanie 74:
Kolejność obliczeń dynamicznych stropów obciążonych maszynami.

Kolejność obliczeń dynamicznych stropów obciążonych maszynami jest
następująca:
•Dokonać klasyfikacji dynamicznej maszyny (wg tablic I) (książki Lipińskiego – wykład
14 slajd 8 są tam wyróżnione 4 kategorie dynamiczne – I –mała dynamiczność maszyny;
II- średnia d.m. ; III – duża d.m i IV – bardzo duża d.m.), ustalić obciążenia dynamiczne
przez nie wywoływane i dopuszczalne amplitudy drgań w miejscach szczególnie
wrażliwych,

•Ustalić sposób ustawienia maszyny na stropie (oparcie sztywne, wibroizolacja),

•Ustalić wstępnie układ i przekroje elementów konstrukcyjnych stropu oraz szczegółowy
zakres obliczeń dynamicznych, zależny od rodzaju instalowanych maszyn,

•Przygotować schematy obliczeniowe elementów stropu (patrz tablica III Tablica
Sorokina – więcej powinno być w pytaniu 75 (jak ktoś opracuje)) pod kątem
zastosowania KWP (Komputerowe Wspomaganie Projektowania),

•Ocenić uzyskane wyniki (częstości drgań własnych i amplitudy drgań wymuszonych).
Te ostatnie powinny być mniejsze od wartości dopuszczalnych.

•Uzyskane wartości amplitud, sił i momentów od charakterystycznego obciążenia
dynamicznego należy wykorzystać do wymiarowania elementów konstrukcyjnych stropu
(z zastosowaniem współczynnika obciążenia γ

f

. Zmęczenie materiału można uwzględnić

w sposób zarówno przybliżony, jak i dokładny.

 Dzieląc strop na poszczególne elementy nośne należy posługiwać się zasadami
Sorokina – patrz tablice III i IV (błąd nieuwzględnienia wpływu jednych elementów
konstrukcji przestrzennej na elementy pozostałe jest niewielki; w przypadku dostępu do
programów obliczeniowych z zakresu dynamiki konstrukcji strop traktować, jako
konstrukcję przestrzenną).
 Obliczając postacie i częstości drgań własnych, a także amplitudy drgań
wymuszonych elementów prętowych i powierzchniowych korzystać z podstaw
teoretycznych zamieszczonych w pracach Kisiela, Soleckiego i Szymkiewicza oraz
Sorokina.

 należy pamiętać, że znaczenie praktyczne mają częstości drgań własnych od 2. do 4.
rzędu (stropy jako układy o nieskończenie dużej liczbie stopni swobody, mają
teoretycznie nieskończoną liczbę częstości drgań własnych, które ułożone wg
wzrastających wartości tworzą zbiór częstości własnych:

0<n

1

<n

2

<n

3

<...<n

i

...

Przykłady zbiorów częstości pionowych
drgań własnych konstrukcji o węzłach
nieprzesuwnych przedstawiono na
rysunku.


 w przypadku belek jednoprzęsłowych
zbiór odznacza się małym zagęszczeniem
częstości własnych

 w przypadku belek ciągłych zagęszczenie rośnie wraz ze wzrostem stopnia s.n.
 w przypadku belek ciągłych równoprzęsłowych częstości własne grupują się w strefy
zagęszczeń, a liczba częstości w strefie jest zawsze, dla danego układu konstrukcyjnego,
taka sama i równa się liczbie przęseł
 postać odkształconą, którą przyjmuje konstrukcja podczas drgań własnych
określonego rzędu, nazywa się postacią drgań własnych tegoż rzędu (danemu rzędowi
odpowiada tylko jedna postać drgań!) Patrz rysunki!
 Pierwsza, najniższa postać drgań nazywa się podstawową
 charakterystyczna jest liczba węzłów postaci drgań (węzły pokrywające się i nie
pokrywające się z podporami belek
 dla postaci drgań rzędu i liczba węzłów wynosi
s=s

0

+i-1

s

0

– liczba nieprzesuwnych podpór belki (w

kierunku drgań!)
i – rząd postaci drgań własnych
 znajomość postaci drgań konstrukcji pozwala
najkorzystniej rozmieszczać obciążenia dynamiczne
oraz z góry oznaczać miejsca, w których mogą
wystąpić silne drgania rezonansowe
 wykresy drgań i sił wewnętrznych od obciążeń
dynamicznych są zasadniczo inne niż odpowiednie
wykresy ugięć i sił od obciążeń statycznych (patrz
rysunki wspomnienia
 kształt t tych wykresów dodatkowo zależy od
częstości drgań własnych siły wzbudzającej
(jedynie, gdy ta ostatnia jest mniejsza od
częst.drg.wł. 1 rzędu
n

m

<n

i

<1

wykresy są do siebie podobne tym bardziej, im
mniejsza jest wartość n

m

 największe wartości amplitud drgań i sił
występują przy n

m

/n

1

=1 (tzw. rezonans rzędu

pierwszego)
 w przypadku rezonansów rzędów wyższych (2 i
>) wartości amplitud drgań i sił (dla belek
jednoprzęsłowych!) są mniejsze niż przy rezonansie
rzędu pierwszego, ale momenty zginające i siły poprzeczne mogą mieć wartości większe
(wyższym postaciom drgań towarzyszą większe krzywizny odkształconej osi belki;
mniejszy rozstaw węzłów!)
 w belkach ciągłych amplitudy drgań i sił rzędów wyższych mogą mieć wartości
większe niż odp. rzędu pierwszego
 kształt wykresów amplitud drgań i sił w zależności od częstości siły wzbudzającej
dowodzi, że siły i ugięcia od obciążeń statycznych i dynamicznych nie są do siebie
proporcjonalne (stosowana powszechnie w przeszłości metoda współczynnika
dynamicznego zwiększającego ciężar maszyny, mająca sprowadzić zagadnienia
dynamiczne do statycznych, nie ma żadnego uzasadnienia teoretycznego!)

 zastosowanie met. wsp. dynamicznego ogranicza się do konstrukcji o jednym stopniu
swobody (belki jednoprzęsłowe; częstości drgań wzbudzających n

m

<n

1

), do konstrukcji

masywnych (fundamenty blokowe na podłożu sprężystym poddane drganiom prostym),
oraz do konstrukcji wysokostrojonych (n

m

<0,7n

1

), gdzie wpływ tłumienia i drgań

własnych wyższych rzędów jest nieznaczny.
 jeżeli maszyny ustawione są na stropie za pomocą cokołów związanych
monolitycznie z tym stropem, to sztywność tych cokołów należy uwzględniać w
obliczeniu odpowiedniego elementu konstrukcyjnego (podobnie rzecz ma się z kadłubem
maszyny sztywno połączonym ze stropem)
 gładź cementową na stropie żelbetowym należy rozpatrywać jako monolitycznie
związaną z płytą i uwzględnić jej grubość w obliczeniu momentu bezwładności danego
przekroju
 należy uwzględnić wpływ obecności elementów nieobciążonych stropu w
sąsiedztwie elementu obciążonego maszyną na ugięcie tego ostatniego
 obliczając belki ciągłe należy uwzględnić rzeczywistą liczbę przęseł, lecz nie więcej
niż 5
 obliczając częstość drgań własnych n

rz

należy uwzględnić błąd bezwzględny ε jakim

obarczona jest częstotliwość obliczana n

obl

(Tablica III): (1-ε)n

obl

≤n

rz

≤(1+ε)n

obl

 w przypadku prostych układów konstrukcyjnych stalowych podane w tablicy (Tab.
III) wartości błędu ε można zmniejszyć o połowę (dotychczasowe rozważania
przeprowadzono bowiem dla konstrukcji żelbetowych)
PYTANIE 76.

Niezbędny zakres obliczeń dynamicznych stropów pod

maszyny.

Wpływ obliczeń dynamicznych na nośność stropu należy uwzględniać jedynie
wówczas, gdy obliczeniowe obciążenia zmienne stropu podczas pracy maszyny są
większe niż największe obliczeniowe obciążenia zmienne stropu występujące, gdy

maszyna nie pracuje.

Zakres obliczeń elementów prętowych i powierzchniowych stropów:

- postacie i częstości drgań własnych,
- amplitudy drgań wymuszonych,

Znajomość postaci drgań własnych pozwala najkorzystniej rozmieścić obciążenia

dynamiczne i wyznaczyć miejsca, w których mogą wystąpić silne drgania
rezonansowe.

Obliczanie amplitud drgań wymuszonych stropu nie jest konieczne w przypadku:

- maszyn I i II kategorii dynamicznej, jeżeli na stropie nie będzie

pracowników i zainstalowanych przyrządów I-III klasy wrażliwości na

drgania,

- maszyn I kat. dyn. ustawionych na wibroizolacji,
- maszyn II kat. dyn. ustawionych na wibroizolacji o przepuszczalności T ≤

0,07,

- sporadycznych impulsów lub uderzeń (np. upadek ciężaru),

Przy sprawdzaniu stanu granicznego nośności można nie uwzględniać obciążeń

dynamicznych pochodzących od:

- maszyn I i II kat. dyn. na wibroizolacji,
- maszyn II kat. dyn. o małej, średniej lub dużej prędkości ruchu,
- wszystkich maszyn, gdy amplituda drgań pionowych stropu nie przekracza

0,05mm.

77. Zadania wibroizolacji fundamentów pod maszyny. Wibroizolacja czynna a
bierna.

Stosowanie wibroizolacji do fundamentów pod maszyny ma na celu:
- ochronę otoczenia przed drganiami wytwarzanymi przez maszynę ( wibroizolacja czynna)
- ochronę wrażliwych urządzeń przed drganiami przenoszonymi przez podłoże pomieszczenia, w
którym te urządzenia będą usytuowane ( wibroizolacja bierna)

Wibroizolacja czynna – ma zmniejszać skutki działania sił wzbudzających, powstających podczas
pracy maszyny, przekazując je na podłoże gruntowe lub konstrukcję wsporczą w postaci odpowiednio
ograniczonych sił zakłócających. Wibroizolacja pozwala utworzyć układ zbliżony do warunków ciała
zawieszonego w przestrzeni, podpartego w środku ciężkości.
Wibroizolacja bierna – ma zmniejszyć wpływ drgań podłoża gruntowego lub konstrukcji wsporczej,
przekazując na maszynę drgania wymuszające o odpowiednio ograniczonej amplitudzie. W
przypadku WB należy dążyć do stworzenia układu zbliżonego do idealnego stanu bryły swobodnie
zawieszonej w przestrzeni.
Podstawowe wymagania dla WB – uzyskać niską częstość drgań własnych układu izolowanego w
porównaniu z częstością drgań wzbudzających podłoża lub konstrukcji wsporczej.

Wibroizolacja może być również stosowana w niektórych przypadkach fundamentów pod maszyny,
których bezpośrednie posadowienie na gruncie wywoływałoby stan rezonansu, powodujący
przekroczenie dopuszczalnych amplitud drgań fundamentu i wymagający powiększenia fundamentu
(na co nie pozwala brak miejsca w pomieszczeniu). Może być stosowana w przypadkach, gdy chodzi
o umożliwienie zakończenia robót stanu zerowego, a brak danych o instalowanych maszynach
uniemożliwia równoczesne wykonanie fundamentów posadowionych bezpośrednio.

Projekt wibroizolacji powinien obejmować: