1

Fundamentowanie - ćwiczenia

Część 10 – Stateczność ogólna ścianek szczelnych – metoda Kranza

(dr hab. inż. Adam Krasiński)

Zadanie przykładowe nr 10.1
Sprawdzić metodą Kranza stateczność ogólną ścianki szczelnej dla układu przedstawionego na
rysunku poniżej.

Obliczenie wypadkowej parcia gruntu działającego na płytę kotwiącą

333

,

0

)

2

30

45

(

tan

2

=

°

−

°

=

a

K

00

,

5

333

,

0

0

,

15

1

=

⋅

=

ap

e

kPa

59

,

14

333

,

0

)

0

,

18

6

,

1

0

,

15

(

2

=

⋅

⋅

+

=

ap

e

kPa

7

,

15

6

,

1

2

59

,

14

0

,

5

=

⋅

+

=

ap

E

kN/m

Wartość kąta

ϑ

30

,

1

75

,

2

6

,

1

0

,

5

0

,

8

tan

=

+

−

=

ϑ

→

ϑ

= 52,4

°

Ciężar bloku gruntowego

0

,

578

0

,

10

2

)

75

,

2

5

,

1

(

)

5

,

2

0

,

8

(

0

,

18

2

)

5

,

2

0

,

8

0

,

8

(

)

6

,

1

5

,

3

(

0

,

18

0

,

8

6

,

1

=

⋅

+

⋅

−

+

⋅

−

+

⋅

−

+

⋅

⋅

=

G

kN/m

Wartość kąta

α

°

=

−

−

=

−

−

°

=

6

,

7

30

4

,

52

90

90

φ

ϑ

α

Wartość maksymalnej dopuszczalnej siły w ściągu:

2

,

117

6

,

7

tan

0

,

578

7

,

15

210

tan

)

(

max

=

°

⋅

−

−

=

⋅

−

−

+

=

α

G

E

E

E

S

ap

w

a

kN/m

Warunek stateczności:
S

= 65,0 kN/m < S

max

/

γ

f

= 117,2/1,4 = 83,7 kN/m

Warunek stateczności spełniony

0,00

S = 65 kN/m

- 1,00

- 3,50

- 7,75

- 5,00

- 0,40

- 1,60

zwg

zwg

E

a

+ E

w

= 210 kN/m

8,00

F

∼ 2,50

2,75

G

ϑ

φ

α

e

ap1

e

ap2

E

ap

Q

FSa,

φ

= 30

°

γ

= 18 kN/m

3

γ′

= 18 kN/m

3

płyta kotwiąca

1,2

× 1,2 m

ϑ

ϑ

α

Q

G

E

a

+ E

w

S

max

= ?

E

ap

Wielobok sił

G

⋅

tan

α

wykres parcia

gruntu i wody

p = 15,0 kN/m

2

2

Zadanie przykładowe nr 10.2
Sprawdzić metodą Kranza stateczność ogólną ścianki szczelnej dla układu przedstawionego na
rysunku poniżej.

Obliczenie wypadkowej parcia gruntu
działającego na płytę kotwiącą

333

,

0

)

2

30

45

(

tan

2

=

°

−

°

=

a

K

00

,

5

333

,

0

0

,

15

1

=

⋅

=

ap

e

kPa

59

,

14

333

,

0

)

0

,

18

6

,

1

0

,

15

(

2

=

⋅

⋅

+

=

ap

e

kPa

7

,

15

6

,

1

2

59

,

14

00

,

5

=

⋅

+

=

ap

E

kN/m

Wartość kąta

ϑ

478

,

1

6

,

1

5

,

8

20

,

10

tan

=

−

=

ϑ

→

ϑ

≈ 56°

Ciężary bloków gruntowych

1

,

26

0

,

18

2

6

,

1

0

,

2

55

,

0

0

,

15

55

,

0

1

=

⋅

+

⋅

+

⋅

=

G

kN/m

5

,

360

)

0

,

20

0

,

3

5

,

0

0

,

18

0

,

2

(

45

,

4

0

,

15

45

,

4

2

=

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

=

G

kN/m

6

,

745

)

5

,

18

5

,

3

5

,

0

0

,

20

0

,

3

0

,

18

0

,

2

(

20

,

5

0

,

15

20

,

5

3

=

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

=

G

kN/m

Wartość siły oporu spójności C

2

6

,

96

0

,

18

56

sin

45

,

4

2

=

⋅

°

=

C

kN/m

G

1

E

a

S

max

= 2,1

⋅

100 = 210 kN/m

E

ap

Wielobok sił:

0,00

S = 120 kN/m

- 1,00

- 5,00

- 8,50

- 6,00

- 0,40

- 1,60

E

a

= 300 kN/m

10,20

F

2,50

G

3

ϑ

e

ap1

e

ap2

E

ap

FSa,

φ

1

= 30

°

γ

1

= 18 kN/m

3

płyta 1,2

× 1,2 m

wykres parcia

gruntu

- 2,00

clsaSi

φ

2

= 12

°

c

2

= 18 kPa

γ

2

= 20 kN/m

3

MSa

φ

3

= 33

°

γ

3

= 18,5 kN/m

3

5,20

4,45

0,55

G

2

G

1

p = 15,0 kN/m

2

p

φ

1

Q

1

φ

2

Q

2

C

2

φ

3

Q

3

Q

3

Q

2

Q

1

G

2

G

3

Skala sił: 1 cm = 100 kN/m

C

2

3

Rozwiązanie przeprowadzono metodą graficzną (wielobok sił na poprzedniej stronie):

Wartość maksymalnej dopuszczalnej siły w ściągu:

0

,

210

100

1

,

2

max

=

⋅

=

S

kN/m

Warunek stateczności:
S

= 120,0 kN/m < S

max

/

γ

f

= 210,0/1,4 = 150,0 kN/m

Warunek stateczności spełniony